【在数学教学中培养学生的思维能力】如何培养学生的数学思维能力

　　技工学校的教学目的，归根到底在于培养学生的两大能力：一是学生的实操动手能力；二是学生的思维能力。学生毕业后，要融入社会，参加经济建设，必须有过硬的操作技能。同时，学生刚刚步入社会，会遇到很多在学校不曾遇到的社会问题。这就需要学生去思考、分析和判断。所以，在学习期间培养和提高学生的思维能力是很有必要的，而思维能力的培养和提高有赖于数学教学。那么，如何在数学教学中培养学生的思维能力，笔者浅谈以下几点见解。
　　一、通过集合概念的教学，培养学生的抽象思维能力
　　技工学校的数学教材内容及安排大致与高中数学相同，只是教学要求略低于普通高中。教材的第一章节就是学习较为抽象的集合这一内容。由于学生在初中学习的是较为客观（直观）的数学问题，以致他们的思维形式和方法都较为客观、定势。所以在讲授集合概念时，学生往往感到一头雾水、不知所云。这是由集合这个数学概念的抽象性造成的，也是学生抽象思维的具体反映。所以，教师必须利用集合这一抽象性数学概念的教学，来培养和提高学生的抽象思维能力。
　　怎样才能达到这个目的？笔者认为，在集合概念的教学过程中，教师首先要从形成集合的具体客观事例出发，再到抽象的形成和概括，使学生的思维也从具体的客观思维逐渐转化为空间的抽象思维。如举例方面，从不大于10的自然数，到所有自然数，或不大于10的正实数等，使学生有从能够写出来的几个自然数到写不完的自然数这样一个思维转化过程，让学生有一种看不见、摸不着的抽象感，逐步培养和提高抽象思维能力。
　　二、通过“数形结合”培养学生的观察、分析、归纳能力
　　数与形无处不在，任何事物一旦剥去它的本质，只剩下形状与大小这两个属性了，也就是“数”与“形”这两个属性了。数学教学中，教师要充分展示“数”与“形”，使学生通过“数”去想象“形”，又通过“形”去理解“数”，逐步达到“数”“形”合一。例如，在讲授用描述法、区间法表示实数集时，通过数轴这一“形”，使学生达到“数”“形”合一。又如，在讲授幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质时，通过“数”（列表）描绘出它的“形”（图像），然后再通过观察它的“形”（图像），分析、归纳出函数的性质，使学生达到“数”“形”合一。这样，教师就可以有效培养和提高学生的观察、分析、归纳能力。
　　三、通过函数的教学，培养学生的发散思维能力（多元性思维能力）
　　函数是技工（中职）数学教材乃至中学数学教材的重要组成部分，离开了函数就谈不上数学了。所以，如何利用函数的课堂教学来培养和提高学生的发散思维能力，是技工（中职）学校数学教学的一个重要的研究课题。函数两个变量之间的关系，既有发散性也有必然性、因果性，既有随意性也有多元性、固定性。教师通过函数的随意性、必然性、因果性等教学活动，来培养学生的发散思维、多元思维、因果思维。函数的实质是两个量的“变”，所以培养学生思维也要从“变”字入手，求“变”，再由“变”扩展、深入。举例如下。
　　练习1：已知函数f（x）=2x＋1，求下列函数值：（1）f（-1）；（2）f（0）；（3）f（2）。扩展求：（4）f（x＋1）。
　　练习2：已知函数f（2x＋1）=x－1’，求f（x）。
　　上述例题让学生从“变”字入手，求“变”，再由“变”扩展、深入。这样不但培养了学生的多元思维，还使学生对函数的概念有更好的理解。在社会现实生活中，只有求“变”，常“变”，才能有活力，才能在社会活动中游刃有余。
　　四、通过立体几何教学培养学生的空间想象能力
　　技工（中职）学生在初中学习过《平面几何》，他们对二维空间的观察能力、想象能力都有一定的基础，且以直观为主。但由于他们在初中属于基础较差的学生，因而对空间的观察想象十分模糊。当把二维空间扩展到三维空间时，学生的思维会更加混乱，无所适从。立体几何是从原来的点、线关系增加到点、线、面关系，也就是从平面走进了一个空间。观察平面的视觉与观察空间的视觉截然不同，平面靠直观观察，而空间不仅要直观观察，更要靠想象。所以在几何教学中，如何培养学生的空间想象能力，历来是数学教学的研究课题。笔者认为：在数学教学中，首先，教师要从观察点、线二维空间到点、线、面三维空间的模型入手，让学生具有初步的空间想象能力。其次，教师要教好“水平放置平面图形的画法”这一最基础而又最重要的内容。能否正确画出“水平放置平面图形”是学生能否学好立体几何的关键，也是使学生的思维由平面化上升为空间化的关键。这是因为把平面图形进行水平放置的过程就是学生从平面走进空间的过程。在空间图形的教学中，教师要特别注意培养学生的虚线想象和连接，这是学生空间想象的着眼点。没有虚线的想象根本谈不上空间想象。所以在数学教学中，教师要注意启发学生如何根据图形特点连接虚线、发挥想象，这样才能更有效地培养和提高学生的空间想象能力。
　　五、通过解不等式、几何证明和函数性质的证明，培养学生的逻辑思维和推理能力
　　由于技工（中职）生的生源因素，绝大部分技工（中职）生的逻辑思维和推理能力都比较差，应用题或其他解答题基本不会作。所谓逻辑、推理可以让学生简单理解为“因果”二字。有因才有果，不可能产生无因之果。学生往往就是因为这种无因之果，才造成逻辑混乱的。
　　为培养和提高学生的逻辑思维和推理能力，笔者在课堂教学中有如下操作：在讲解不等式时，严格要求解题书写格式和步骤，如解不等式过程要求用恒等号“”连接。为提高学生思维的严谨性、逻辑性，在讲授函数单调性证明时，设置空格让学生填写，完成后再要求学生模仿证明另一题。
　　例如：证明函数在(0,+∞)上是减函数。（由学生填空）
　　证明：设x1，x2∈__________且x1＜x2；
　　则 f（x1）-f（x2）=__________
　　=__________
　　由假设知，____________________
　　∴ x2-x1__________；x2x1__________；
　　所以，__________＜0；
　　即；______________＜0；所以，f（x1）________f（x2）
　　∴在___________是减函数。
　　练习：模仿例题，证明函数在(-∝，0)上是减函数。
　　通过上述教学过程，学生们领悟了因果关系，从而培养和提高了他们的逻辑思维和推理能力。
　　（作者单位：云浮市技工学校）