例析习题教学的四个原则

　　摘　要：本文针对当前学生学习负担过重的现象，结合自己的教学实践提出了中职数学习题教学的四个原则：目的性原则、切适性原则、典型性原则和变式性原则。　　关键词：数学；习题教学；原则
　　当前，应试教育对数学教师的教学工作仍然有不小的影响，造成的后果就是学生的课业负担过重。作为一名一线中职数学教师，首先需要思考的问题就是：怎样在保证高的教学质量的前提下，不加重学生的课业负担，并且让学生的思维得到发展。为了达到这一目的，教会学生怎样解题，很自然就成为数学课堂的重要任务。本文结合笔者的工作实践，通过实例探讨了习题教学的四个原则。
　　一、习题教学的目的性原则
　　练习是一种有目的、有步骤、有指导地形成和改进学生技能、技巧，提高学生能力的过程。因此，在设计练习时，不仅教师要使学生了解每次练习的目的和要求，还应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，这时练习才有效果。鉴于以上原因，教师在选题时要有目的性，克服盲目性，避免机械的单调和同一层面上的重复。每次练习都要有一个重点，要把练习的意图集中地强烈地体现出来。巩固哪些知识，形成哪些技能，沟通哪些联系等要做到有的放矢，要旨明显。
　　如为了引进一个概念，可以设置一个有悬念的题目以提高学生的兴趣。如学习等比数列前，可以提出问题：“一张纸，对折，再对折，再对折……假如对折了100次，估计会有多厚？（假设一页纸的厚度为10微米）”
　　再如，为了使学生真正理解一个概念或定理公式等，可以设置一些辨析性的习题。如为了让学生更好地掌握椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。可以这样设置一些问题：
　　（1）与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹是椭圆吗？（答案：否。因为没有平面内这个条件的限制）。
　　（2）若2a=|F1F2|，动点的轨迹是什么？
　　（3）若2a＜|F1F2|，动点的轨迹是什么？
　　习题的选择不能太随意，一定要为了某个教学目的而设定。要么为了贯彻某种思想方法，要么为了让学生掌握某个公式定理，要么为了培养学生某种思维品质，等等，所以在进行解题教学之前，首先要确定本节课的教学目的，针对该目的再选题是进行习题教学的良好开端。
　　二、习题教学的切适性原则
　　切适性原则是针对习题的难度而言的。所谓切适性是指习题对所教的学生在现阶段是合适的，通过“跳一跳”是学生可以接受的。
　　对于一个班集体来说，几十个学生组成一个集体。但是对于授课教师而言，应该看到每一个学生就是一个独立的学习个体，每个个体之间由于基础知识、智力水平和学习方法等存在一定差异，所以在习题教学中，对于习题的设置要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优生表演，发展其个性，又要重视给后进生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。所以，教师首先要照顾大多数，选择的题目难度尽量能调动绝大多数学生的兴趣，做到“入口宽，上手易”。但是在连续的探究中又要分阶梯地设置一些障碍，让成绩好的学生有思考的空间。否则，将会出现后进生“吃不了”，优生“吃不饱”的现象。同时，题目设计要循序渐进，从易到难，形成梯度，螺旋上升，这样才符合学生的认知规律，使不同的学生在数学上有不同的收获。
　　例：在底面为正方形的四面体Ｓ－ＡＢＣＤ中，ＳＤ⊥面ABCD，ＳD=AD=2，求点A到平面ＳBC的距离。（图略）
　　点评：本题表面上是求距离，但实质是求体积，通过等体积法容易求出点A到平面ＳBC的距离。这题有了前面等体积法的铺垫，会让一部分学生能够解答出来，这对于激发基础好的那部分学生学习兴趣有很好的帮助。
　　在习题课的课堂教学中，教师一定要根据教学内容的要求和难易程度以及学生的实际进行选题，既要照顾大多数学生，又要兼顾不同学生的需要；既要能保证基础知识得以巩固和基本技能得以形成，又要减轻学生的负担，特别要避免机械重复练习，降低学生的学习兴趣。一组好的题组会使学生在练习中有收获、有进步，最后能在心理认知方面找到规律，形成技能，从而提高解题能力，达到教师预定的教学目标。
　　三、习题教学的典型性原则
　　不可否认，现在的中学数学课堂奉行的还是以“题海战术”为主的教学策略。适当的解题练习对学生进一步理解或熟练掌握定理、公式有一定的好处，这和 “熟能生巧”的传统教学理念也不违背。但是凡事不可超越一个界限，过多的练习对学生是一种时间上的浪费，会造成学生经历太多失败的过程，最终会产生厌学、自卑等消极影响。导致出现“题海战术”的原因很多，如高考制度、对教师工作的评价等，同时，与教师自身的工作——特别是习题教学课的教授也有关系。因此，正确的选题，选择有典型意义的习题是避免“题海战术”的一种有效方法。
　　习题的选择要有典型性，即所选的习题在所教授的章节中有一定的代表性，掌握了它，对掌握别的一些题目有触类旁通的作用。选择典型意义的习题可以让学生解更少的题目而能掌握大纲所规定的知识或能力，从而达到教学目的，减轻学生的负担，避免“题海战术”。
　　如空间点线面的位置关系一直是考纲的重点考察内容，位置关系以垂直为重点，而垂直又以线面垂直的考察为首。“直角四面体”是包含了点、线、面相互之间的各种位置关系和数量关系的一种几何模型，是研究垂直关系的一个典型载体。
　　例：在△ACD中，∠ACD=90°，PA⊥平面ACD，AF⊥PD于F，AE⊥PC于E。求证：PD⊥AE（图略）。
　　事实上，经过本题的发散，我们可以得到一些类似的题目。由于教师讲解例题这道“母题”时候，已经进行了充分的挖掘。学生在做由这道“母题”衍生的发散题时，就不会有束手无策的感觉。
　　为了让学生跳出题海，教师首先要跳进题海。也就是说教师要对题目进行筛选，对自己做过的题目进行归纳和总结，找出或编出一些有典型意义的题目，这样就会避免出现“多布置作业——多改作业——没有时间备课和精选习题——为了考试不输掉，布置更多的作业”这样的恶性循环。