8[1].3.1两条直线平行 两条直线平行
1、知识与技能：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题． 2、过程与方法：从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条
直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：
两条直线平行Û同位角相等Û倾斜角
ìï倾斜角a 观90斜率相等;
相等ï í
ïïî倾斜角a =90 斜率都不存在.
3、情感、态度、价值观：体会数形结合的数 学思想的地位和作用；培养学生的数学思
我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．
【问题】 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？
二、新课导学 ※ 学习探究
新知：当两条直线l 1、l 2的斜率都存在且
都不为0时（如图8－11（1）），如果直线l 1平行于直线l 2，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．
例1 判断下列各组直线的位置关系： （1）l 1:x +2y +1=0l 2:2x -4y =0
故直线l 2的斜率为-
14，在y 轴上的截距为．
33
4
x -5l 2:4x -3y +1=0 3
l 1:x +3y -4=0l 2:-2x -6y +8=0 （3）
（2）l 1:y =
分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率k 和直线在y 轴上的截距b ．判断两条直线的位置关系． 解 （1）由x +2y +1=0得y =-
因为k 1=k 2且b 1=b 2，所以直线l 1与l 2
重合．
说明 例1（3）题中，将方程-2x -6y +8=0两边同时除以−2，得到
11
x - 与l 2重合． 22
11
直线l 1的斜率为-，在y 轴上的截距为-．
【注意】 221
由2x -4y =0得y =x ，故直线l 2的斜率
2
为
1
，在y 轴上的截距为0． 2
x +3y -4=0，可以看到，这两个方程是同解方程，因此它们表示的是同一条直线，故l 1
如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合．
【知识巩固】
例2 已知直线l 经过点M (2,-2) ，且与直线y =
因为k 1¹k 2，所以直线l 1与l 2相交．
4
（2）由y =x -5知，故直线l 1的斜率
3
为
4
，在y 轴上的截距为-5． 3
1
x +1平行，求直线l 的方程． 2
由4x -3y +1=0得y =故直线l 2的斜率为
41x +， 33
解 设y =
1
x +1的斜率为k 1，则 2k 1=
1． 2
41，在y 轴上的截距为． 33
因为k 1=k 2，且b 1¹b 2所以直线l 1与l 2
平行．
得 =4
141
y =-x +，故直线l 1的斜率为-，在y
333
（
3
）
由
4
轴上的截距为．
3
设直线l 的斜率为k ，由于两条直线平行，故
x +3y -
k =k 1=
1． 2
又直线l 经过点M (2,-2) ，故其方程为
y +2=
1
(x -2) ， 2
即 x -2y -6=0． 14
由-2x -6y +8=0得y =-x +
33
我学习，我快乐；我思考，我成长！ 2