解多维逆双曲问题的直接方法|多维背包问题

　　A. D. Satybaev, 　　M. A. Shishlenin, Grants of the Russian 　　Foundation of Basic Research, Russian
　　Direct Methods of Solving
　　Multidimensional Inverse
　　Hyperbolic Problems
　　Inverse and III�Posed Problems Series
　　2005, 179pp.
　　Hardcover $ 200.00
　　ISBN 90-6764-416-1
　　VSP
　　
　　双曲方程的逆问题（IPHE）是指由双曲方程（或方程组）的解的附加信息确定方程（或方程组）的系数，它出现在许多实际应用问题中，具有重要意义。特别是这类问题中有许多可以归结为Volterra算子方程，因而有可能将Volterra算子方程的理论结果和数值方法扩充到逆双曲问题。另外，这类问题的研究也有助于某些椭圆和抛物方程的逆问题的解决。本书着重讨论双曲方程的逆问题，并以动态型逆问题的直接方法为主，这也是当前文献中涉及较多的方面。
　　除引论外，本书正文由5章组成。在引论中，作者概述了IPHE的数学特性和主要适用的直接方法，提出要研究的两类逆问题。第1章研究IPHE的有限差分格式反演方法（FDSI），包括理论结果和数值例子，论述了收敛性；第2章考虑逆问题的线性化，讨论了波方程的线性化多维逆问题（解的唯一性及数值例子等）；第3章论述在逆问题理论中广泛使用的Gelfand\|Levitan\|Krein方法，概述了研究进展，着重讨论时域方法；第4章研究边界控制方法（BC方法），这是一种有效的线性方法；第5章论述投影方法，考虑了波方程的逆问题和逆声学问题，证明了方法的收敛性并给出收敛速度的估计。最后的两个附录是对第5章的补充。
　　本书可供应用数学有关专业的大学高年级学生、研究生和研究人员阅读，也可供工程技术人员参考。
　　朱尧辰，研究员(中国科学院应用数学研究所)
　　
　　Zhu Yaochen, Professor(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)