【浅谈数学产量问题应用题的解法】鸡免同笼应用题解法

　　摘 要 文章探讨了产量问题应用题的解法，着重从增长率、降低率、累计三个方面分析，从而列出方程，解出结果，不合题意的结果应该舍去，让学生会总结归纳，形成自己的学习方法，学好文化知识，掌握过硬的本领，成为有用之才。
　　关键词 产量 增长率 降低率 归纳总结
　　中图分类号：G633.6文献标识码：A
　　
　　统观历年中考数学试卷，总会出现一道应用题，应用题的分值大约在10分至15分比重大小，对于藏族学生来说却是很难的。下面就产量应用题的解决办法谈谈看法。
　　因为这类问题中有产量、价格、价值、利润、利税、利息等词，所以我们姑且把这类应用题都叫做产量问题的应用题。现将这类应用题归纳为三类：增长问题、降低问题和累计问题。
　　第一类：增长问题，其中有两种大情况。第一种情况，先看一个例题。一商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3600元，求这两个月的利润平均增长的百分率是多少？
　　分析：如果设这两个月的利润平均增长的百分率是x，则二月份的利润=一月份的利润+一月份的利润�百分�= 2500 +2500 x = 2500(1+x)元，同理三月份的利润 = 2500（1+x）2元，由此列出方程。
　　解；设利润平均增长的百分率为x,根据题意得
　　2500（1+x）2 = 3600
　　（1+x）2 = 144
　　1+x = �.2
　　∴1+x=1.2或者1+x=-1.2
　　X1 = 0.2 = 20% X2 = -2.2(负值不合题意，应舍去)
　　答：这两个月的利润平均增长的百分率是20%。
　　原因：增长率不可能是负数，所以负值应舍去。
　　总结：第一个天（或年或月）产量是a,天（或年或月）平均增长率为x，则第n天（或年或月）的产量是a(1+x)n-1。解出结果中的负值舍去，正值应化成百分数。这是公式一。
　　第二种情况，再来看一例题。一种药品经过两次涨价，由每盒25元升到100元，平均每次涨价的百分率是多少？
　　我们可以看出这种情况与上面第一种情况有所不同。
　　分析：设平均每次涨价的百分率为x，进过一次涨价的价格是25（1+x）元，进过两次涨价的价格是25（1+x）2元，由此可列出方程。
　　解：设平均每次涨价百分率是x，根据题意得
　　25（1+x）2 = 100
　　（1+x）2 = 4
　　1 + x = �
　　∴x1 = 1 = 100%x2 = -3(负值舍去)
　　答：平均涨价的百分率是100%。
　　总结：一种产量开始为a，天（或年或月）产量是x,经过n次，n天（或年或月）后， n天（或年或月）内，经过n天（或年或月）的产量是a(1+x)2。解出结果中的负值舍去，正值应化成百分数。这是公式二。
　　第二类：降低问题，其中有两种大情况。第一种情况，先看一个例题。一个工厂第一年的钢铁产量是36吨，因技术原因，产量下降。第三年的产量是9吨，则这两年钢铁产量平均降低的百分率是多少？
　　分析：如果设钢铁产量年平均降低率是x，则第二年钢铁产量是36(1+x)吨，第三年的钢铁产量是36（1+x）2 =9
　　（1+x）2=
　　1 - x = �
　　∴x1 == 50%x1 =(舍去)
　　原因：当x = 时，则第二年的钢铁产量是36(1+x)=36（1+）=36�18＞0，成立。
　　当x = 时，则第二年的钢铁产量是36(1+x)=36（1+）=36�= -18＜0，不成立，应舍去。
　　答：这两年钢铁产量平均降低的百分率（下转第189页）（上接第180页）是50%。
　　总结：第一个天（或年或月）产量是a，天（或年或月）平均降低率为x，则第n天（或年或月）的产量是a(1-x)n-1。解出结果中超过1的值舍去，小于1的值化成百分数。这是公式三。
　　第二种情况：先看一个例题。一种商品因为销售不畅需要降价处理，经过两次降价，由每个25元降低16元才打开销路，则平均每次降价的百分率是多少？
　　分析：设平均每次降价的百分率是x，根据题意
　　25(1 - x)2 = 16
　　(1 - x)2 =
　　1 - x = �.8
　　1 - x = 0.8或1 - x = -0.8
　　∴x1 = 0.2 = 20% x2 = 1.8(舍去)
　　 答：平均每次降价的百分率是20%。
　　总结：一种商品的开始产量为a，平均降低率为x，天（或年或月）的平均降低率为x,经过n次，n天（或年或月）后， n天（或年或月）内，经过n天（或年或月）的产量是a(1-x)n。解出结果中超过1的舍去，小于1的化成百分数。这是公式四。
　　第三类：累计问题，其中有两种大情况。第一种情况，增长的累计问题，看例题。例：公司成立三年来，累积向国家上缴利税1400万元，其中第一年上缴只有200万元，求上缴利税的平均增长率是多少？
　　分析：设平均每年增长率为x，第二年上缴的利税是200(1+x)万元，第三年上缴的利税是200(1+x)2万元，所以总利税 = 200 + 200(1+x) + 200(1+x)2
　　解：设上缴利税平均年增长率是x，根据题意得
　　200 + 200(1 + x) + 200(1+x)2=1400
　　解得x1=1=100%x2 = -4（舍去）
　　答：上缴利税的平均增长率是100%。
　　总结：这类问题，应先找到开始的产量，或者找到第二次的产量，找到第三次的产量；或者找到第二天（或年或月）的产量，找到第三（或年或月）的产量。然后都加在一起，等于累计的总产量。解出的结果中负值应舍去，正值化成百分数。这是公式五。
　　第二种情况，降低率的累计问题（例题及其解法分析从略）
　　总结：同增长率的总结类似，只是解出的结果中超过1的值应舍去，小于1的值化成百分数。这是公式六。
　　讲了这么多，大家一定觉得还是有点复杂，下面的几道练习可以帮助大家更好的领悟和理解。
　　练习:（1）一家2008年的粮食产量为800公斤，因采用优良的种植技术，到2010年粮食产量达1800公斤，则粮食产量的年增长率是多少？
　　（2）一个学生第一次的数学成绩为20分，第三次的为80分，则该学生每次数学成绩的平均增长率为多少？
　　（3）一家银行一年存期存款的利息，经过两次降息，由6.4%降到2.5%，平均每次降息的百分率是多少？
　　（4）一工厂三年中共盈利175万元，其中第一年盈利100万元，后因经营不善，致使以后每年盈利有所降低，则该工厂盈利降低的百分率是多少？
　　（5)一个学生三次数学成绩总共是190分（卷面均为100分），第一次成绩是40分，在老师和同学们的帮助下，成绩有所提高，则该学生每次数学成绩平均增长率为多少？
　　（6）一学校在第一年只有144名学生，在政府有关部门的关心、支持下，在教师的辛勤培育下，成绩斐然，学生人数不断增加，到第三年已经达到在校人数900人，则这所学校平均每年学生人数的增长率是多少？
　　其实，不管是学习数学还是学习其他科目，每门课程都有着各自不同的特点，但它们也有一些共同之处。比如，它们都有知识点、重点、难点。同学们只要上课认真听讲，下课独立思考，认认真真完成作业，对已学过得知识加以归纳、总结、巩固，总都会找出其规律性的，归纳出一些要领，这就是平常我们所讲的一题多解。知识学得越多，能力自然越强。平时遇上问题多思考，养成良好的独立思考和归纳总结习惯，多尝试从不同的方面去考虑，探索问题的实质。这样，许多题自然就容易找出多种解答方法，择优选用。
　　笔者从教多年，一直面对的是汉语底子薄的藏族学生，他们理解能力并不差，记忆能力也不弱。因此，把知识系统化、条理化，形成公式形式传授给他们，收到很不错的效果。这样潜移默化，学生就自然养成喜爱归纳、总结的良好学习习惯。
　　
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