解决高中数学老师解题能力的提升【高中数学解题能力培养探寻】

　　一、 概念分析的能力培养　　教师在教学的过程中，必须要把数学中概念的内涵、外延、逻辑关系讲透，讲清楚，使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些方面，是属于哪一类的知识，如何理解这个概念，为什么这样去定义等等。例如：反函数的概念这一节，就能很好的培养学生此方面的能力。此前，学生已掌握了函数的概念是如何定义的，函数的几个要素是哪些。而我们要探讨的反函数也是一个函数，那么它就要满足函数这个条件，讲反函数就要与原函数联系起来，那么这两者又有什么关联呢？教师可以从具体的函数或者实际的例子出发去探讨这个问题。但是，这是一个漫长的过程，在教学中不可能有那么长的时间，教师就要引导学生去发现，去识别和定义反函数，以及原函数存在反函数的条件是什么，如何去证明一个函数有反函数，怎样去严格限制等等，解决上述系列问题可按以下步骤去完成。
　　首先，要解决的问题是，若遇到一个新的问题，应该如何入手去做。这就要求学生运用学过的或已经拥有的概念、理论、定理来假设、判断、分析这个问题。
　　其次，通过不断的探索这个设想，最终找到我们想要的和已经成立的事实，这是一个艰难的过程。教师在教学过程中不过是把这个过程缩减了而已，但是，这个过程应该在教学中要体现出来，以给学生一个对新问题处理的方法和思路，这样能够养成学生自己动脑去研究问题和分析问题的能力，之后还要让学生对概念进行深入的研究，应该要理解概念的确定性，即概念的应用范畴和概念涉及的领域。
　　最后，论证我们的假设。在反函数这一节，如何在理解原函数的前提下对反函数进行研究，也就是用原来的知识，对新的概念和新的事物做进一步的研究，找到更深刻的东西，这个过程也是一个长时间的过程，只是教师在教学中将其简化了而已，但是，这个过程教师还是有必要让学生去了解和知道的，以帮助和培养学生今后遇有新的问题，自己能够运用拥有的知识去研究和推理以及猜想论证。
　　二、发现问题、提出问题的能力培养
　　没有问题就没有学习的兴趣。每一个题目都有它的来源和知识点的渗透，如何去发现这个来源和问题的切入点，这是我们教师和学生应该研究的问题，这是一个思维的探索问题。因为，未知的东西很多，已知的东西很少，这就要求我们理解问题（读懂问题）并且挖掘出问题的核心，把问题分析透彻。
　　例如：已知实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值.
　　解法一:同学甲:提出可以利用判别式的方法求解,他的过程如下：
　　令x-2y=b?圯y=■（x-b）代入x2+y2-2x+4y=0中，应用△≥0
　　可求得b∈[0，10].
　　此时，笔者做了一些点评。该方法是可以，但是计算量比较大，你们是否可以找到更好的方法呢？
　　解法二:（停顿了一会）同学乙提出了一种新的尝试，因为我们刚刚学习了线性规划，能不能用线性规划的思想来解这个题目呢？。我是这样想的：令目标函数为z=x-2y，根据一步一步的引导学生把思路理清后如下：x2+y2-2x+4y=0经过配方为：（x-1）2+（y+2）2=5这是一个以（1，-2）为圆心，以■为半径的圆。那么根据线性规划的知识，当相切的时候取得最大和最小。此时根据点到直线距离就能求出zmin=0，zmax=10
　　画出图象很容易看出来，如图1。
　　■
　　图1
　　这时候，有同学提出了三角换元的思想，即可以把变量用另一个量表示出来，以便更容易看出他们之间的关系。因为从心理学的角度来说，变量越少越好。这样就得到了解法三：因为（x-1）2+（y+2）2=5
　　令x-1=■cosθy+2=■sinθ（θ∈[0，2π]）
　　则x-2y=■cosθ-2■sinθ+5=5cos（θ+φ）+5其中tanφ=2
　　当cos（θ+φ）=1时，x-2y有最大值10，当cos（θ+φ）=-1时，x-2y有最小0.
　　教学中，教师要培养学生主动去发现问题，提出问题和解决问题。上述的三个解法中，方法一是比较麻烦的，方法二和方法三都是可取的，并且可以用拓展线性规划和三角换元形式来解决问题。实质上，学生在解答题目的过程中运用了方程的思想和数形结合的思想以及转化的思想，这样就锻炼了学生的思维能力，从而深刻的认识到了数学思想，学生也更有兴趣去探究问题的来源。为了达到这个目的，要求教师在教的过程中，不断的对学生进行发现问题、提出问题和认知能力等方面的培养。这也要求教师要熟悉学生的认知结构，兴趣爱好，以及他们各自的特长。
　　三、题目的研究与反思的能力培养
　　题目的研究历来都归在了教师的头上，但是，学生也应进入到对题目的研究和反思中。因为，在这个过程中能够锻炼学生运用知识的逻辑严谨性以及科学的钻研精神。选取恰当的试题应是教师所做的主要事情，但培养学生此方面的能力也是必要的。这样能够提高学生的学习积极性和探索的精神，也可以让学生通过互相交流题目设计，进行思维的碰撞，从而使用学生对题目的认识更加深刻、透彻。同时，在研究题目之时，教师教会学生及时的反思和回顾也是很重要的。学生及时的反思对解题思路的培养是关键的，对今后的解题有很大的帮助，并能实现知识的迁移。所以，在研究题目的同时还要加强反思能力的培养，这两者是相辅相成的。
　　[参 考 文 献]
　　[1]季素月，刘耀武，戴风明.数学典型课示例[M].东北师范大学出版社.
　　[2]张筱玮.中学数学教学理论与方法[M].东北师范大学出版社.
　　[3]葛军.数学教学论与数学教学改革[M].东北师范大学出版社.
　　[4]马忠林.数学教学论[M].广西教育出版社.
　　[5]马忠林.数学思维论[M].广西教育出版社.
　　（责任编辑：张华伟）