平抛运动特点【高三 平抛运动】

第2课时 平抛运动

考纲解读 1. 掌握平抛运动的特点和性质.2. 掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．

【考点梳理】

一、平抛运动

1．性质：加速度为重力加速度g

2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向) 为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐

标系，则：

(1)v x ＝v ，位移x 1

(2)v y ＝gt ，位移y ＝gt 2.

2

v y gt (3)合速度：v ＝v ＋v ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. x y

x 0y gt

(4)合位移：s ＝x ＋y ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝x 2v 0

二、斜抛运动 1．运动性质

加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． 2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：v 0x ＝v F 合x ＝0. (2)竖直方向：v 0y ＝v ，F 合y ＝mg .

【考点突破】

考点一 平抛运动的基本规律 1．飞行时间：由t ＝

h ，与初速度v 0无关． g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． g

2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

v 2gh 3．落地速度：v t ＝v ＋v ＝v ＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝＝x y 0

x 0

以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．

4

．速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以

做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛) 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．

(2)做平抛(或类平抛) 运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例1 如图甲所示，汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点) ，架高1.8 m．由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下．已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s (即刹车距离) 与刹车前车速v 的关系如图乙所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g 取10 m/s2. 求：

(1)汽车刹车过程中的加速度的大小； (2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离．

“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法

平抛运动的三种分解思路

(1)分解速度：v 合v x ＋v y v 0＋(gt )

1y (2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝gt 2，tan θ＝2x (3)分解加速度

突破训练1 “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得．如图所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则( ) A ．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈 B ．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈 C ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈 D ．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈 考点二 斜面上的平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：

例2 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s2) ．求： (1)A 点与O 点的距离L ；

(2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

常见平抛运动模型运动时间的计算方法

(1)在水平地面正上方h 处平抛： 由h ＝1

gt 2知t ＝

2

g

t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图) ，由半径和几何关系制约时间t ： h 122 R R －h ＝v 0t 联立两方程可求t .

(3)斜面上的平抛问题(如图) ： ①顺着斜面平抛 方法：分解位移 x ＝v 0t y 1gt 22 tan θ＝y x

可求得t ＝2v 0tan θ

g ②对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v 0v 0

＝y gt

可求得t ＝v 0

g tan θ

(4)对着竖直墙壁平抛(如图)

水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同． t ＝d

突破训练2 将一小球以水平速度v 0＝10 m/s从O 点向右抛出，经1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g ＝10 m/s2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图12所示，以下判断正确的是 ( ) A ．斜面的倾角约是30°

B ．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m

C ．若将小球以水平速度v 0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方 D ．若将小球以水平速度v 0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处

考点三 平抛运动中的临界问题

例3 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m，围墙高h ＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L ＝3 m，围墙外空地宽x ＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s2. 求： (1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．

1. 本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在空地外边；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在空地上．因而只要分析落在空地上的两个临界状态，即可解得所求的范围．

2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的空地上，其速度最大值所对应的落点位于空地的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是空地的内侧边缘，而是围墙的最高点，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．

突破训练3 质量为m ＝0.5 kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h 0＝0.6 m的A 点由静止开始自由滑下．已知斜面AB 与水平面BC 在B 处通过一小圆弧光滑连接．长为x 0＝0.5 m 的水平面BC 与滑块之间的动摩擦因数μ＝0.3，C 点右侧有3级台阶(台阶编号如图所示) ，D 点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h ＝0.2 m，宽均为L ＝0.4 m．(设滑块从C

点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起，

取g ＝10 m/s2) ．

(1)求滑块经过B 点时的速度v B ；

(2)求滑块从B 点运动到C 点所经历的时间t ；

(3)某同学是这样求滑块离开C 点后落点P 与C 点在水平方向的距离x 的：滑块离开C 点后做平抛运动，下落高度H ＝4h ＝0.8 m ，在求出滑块经过C 点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x .

你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．

考点四 类平抛问题模型的分析方法

类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大． 1．类平抛运动的受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点

F 合

在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝.

m 3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向) 的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．

例4 如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点) 沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：

(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 高考题组

1．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值) ．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则

( )

A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 一定能相碰

L

2．如图所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L . 某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直

2于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．则乒乓球 ( )

A ．在空中做变加速直线运动 B ．在水平方向做匀加速直线运动 C ．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍 D ．击球点的高度是网高的2倍

3. 倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，如图2所示，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断( ) A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1 D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

4. 如图所示，一高度为h 的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v 从平面的右端P

点向右

水平抛出，则小球在空中运动的时间t ( ) A ．一定与v 的大小有关 B ．一定与v 的大小无关 C ．当v 大于 D ．当v 小于

θ，t 与v 无关 2

cot θ，t 与v 有关 2

5. 如图所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点沿斜面静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度L ＝2.5 m，斜面倾角为θ＝30°. 不计空气阻力，g 取10 m/s2. 求： (1)小球p 从A 点滑到B 点的时间；

(2)小球q 抛出时初速度的大小和D 点离地面的高度h .

6．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m，l 1＝2 m，h 2＝2.4 m，l 2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s

2)