[椭圆的方程] 椭圆的方程公式大全

专题十四 课题：椭圆几何性质及其应用

授课时间： 第二课时 班级： 姓名：

一、学习目标：

1、掌握椭圆的简单几何性质； 2、理解数形结合的思想。 二、重点难点：

椭圆几何性质及其应用； 三、学法指导： 1、数形结合法 四、讲述要点：

1、椭圆的几何性质；

2、数形结合思想. 五、复习回顾：

六、学讲过程：

（一）. 我们所论述的性质都是针对标准方程而言，在有关数量中，哪些与坐标系有关，哪些与坐标系无关？

1 点P

在椭圆 x2

2+

yb

=1 a>b>0 上，F是该椭圆 的焦点，c是其半焦距.

求证：a−c≤ PF ≤a+c.

2椭圆a2x2 + y2 = a2（0＜a＜1）上离顶点A(0, a)距离最大的点恰好是另一个顶点A 0,−a ，则a的取值范围是 （ ）

A.

2

,1 B.

2

,1 C. 0,

2

D. 0,

（二）椭圆的对称性是什么？ 3

已知椭圆 x2+y2

259

=1，则椭圆的内接矩形的最大面积为

（三）椭圆离心率的几何意义是什么？如何计算？

4已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_____．

5椭圆 x2

y2

+=1的离心率为5m _____．

七、限时训练

1.（2014福建）设P、Q分别为圆 x2

+ y−6

2

=2 和椭圆x2

10+y2=1上的点，则P、

Q两点间的最大距离是 （ ）

A.5 B. + C.7+ D. 6 2.（2013四川）从椭圆 x2

+

y2b

=1 (a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，

A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是 （ ）

A. 1

B. C.

2

D.

3.椭圆

x236

+

y29

=1上有两个动点P、Q，E 3,0 ，EP⊥EQ，则 EP⋅ QP

的最小值为（ ） A. 6 B. 3− 3 C. 9 D.12−6

4.已知椭圆 mx2+4y2=1的离心率为 2

，则实数m等于 （ ）

A.2 B. 2或8

3 C. 2或6 D.2或8

5.已知 F1 −c,0 、F2 c,0 为椭圆 x2y2+

b

=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且

P F 1⋅ P F 2=c

2，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）

A.

11

3

,1 B. 3,2

C.

3,2 D. 0,

八、学教反思