工程可靠性分析方法及进展_可靠性分析方法有哪些

工程结构可靠性分析方法及进展

姓 名：刘兆广

学 号：31406064

专 业：建筑与土木工程

指导老师：贡金鑫

摘要：本文对工程结构的可靠性原理作了阐释，对目前比较通用的结构可靠性分析方法进行了分类概括和评述，并对目前可靠度的研究现状和可靠度理论的发展方向进行了总结。

关键词：可靠性原理；可靠性分析方法；研究现状；发展方向

一、结构可靠度和可靠性分析理论

工程结构的安全性历来是设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。因此保证结构在规定的使用期内能够承受设计的各种作用，满足设计要求的各项使用功能及具有不需过多维护而能保持其自身工作性能的能力是至关重要的。结构安全性的设定是一个涉及国家政策、经济发展水平、社会文化背景、历史传统等多方面的问题，在相当程度上反映在一个国家的设计规范中。

结构设计规范是众多科技工作者智慧的结晶，代表着一个国家结构设计理论发展的水平。作为标准它不是一成不变的而是随着科学技术的不断发展和对客观世界的新认识，在继承旧规范合理部分的同时不断吸收新的研究成果逐步修订和完善。结构安全性控制方法的发展也是如此，先是由定值设计法发展为半概率法，目前正由半概率法逐步向概率极限状态设计法（可靠度设计方法）过渡。同结构设计规范的发展过程一样，概率极限状态设计方法本身也是由简单到复杂，需要不断完善的过程。

结构可靠性理论的发展历史:结构可靠性理论的产生，是以20世纪初期把概率论及数理统计学应用于结构安全度分析为标志，在结构可靠度理论发展初期，只有少数学者从事这方面的研究工作，如1911年匈牙利布达佩斯的卡钦奇就是提出用统计数学的方法研究荷载及材料强度问题。1926年德国的迈耶提出了基于随机变量均值和方差的设计方法，这是最早提出应用概率理论进行结构安全度分析的学者之一。1926~1929年，前苏联的哈奇诺夫和马耶罗夫制定了概率设计的方法，但当时方法不够严格，因此并未付诸实施。1935年斯特列律斯基，1947年尔然尼钦和苏拉等人相继发表了这方面的文章，结构安全度的研究逐渐开始进入了应用概率论和数理统计学的阶段。值得提出的是弗罗伊登彻尔差不多和尔然尼钦等人同时展开了结构可靠性的研究工作。他提出的在随机荷载作用下结构安全度的基本问题首次得到工程界的赞同和接受。1947他发表了“结构安全度”一文奠定了结构可靠的理论基础。从20世纪40年代初期到60年代末期，是结构可靠性理论发展的主要时期。现在所说的经典结构可靠性理论概念大致就是这一时期出现的。随着结构可靠性理论研究工作的深入，经典的结构可靠性理论得到了全面的发展，概率论的结构设计方法也逐渐被工程界所接受。

到了20世纪80年代后期，结构系统的可靠性理论研究工作已经成为结构工程中的研究热点，并已出版许多专著，对于复杂的结构系统可靠度分析和先进的计算方法蓬勃发展。主要有以下几方面热点：(1)结构系统的可靠性分析。(2)对结构极限状态分析的改进，除考虑强度极限状态外，还应考虑结构的正常使用

极限状态、破坏安全极限状态，以及地震和其他特殊情况下考虑能量损耗极限状态。(3)目标可靠度的量化问题。(4)人为差错的分析。(5)在役结构的可靠性评估与维修决策问题。(6)模糊随即可靠度的研究。

实际的结构在建造和使用过程中，由于结构分析和计算中的不确定性，导致了结构的可靠与不可靠是无法准确预知的，因此就有了结构的可靠性和可靠度的概念。

为了保证不同设计状况下、不同极限状态时结构满足安全、适用、耐久和整体稳定性的要求，需保证结构具有一定的可靠性。按照我国《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153-2008）的定义，结构可靠性为结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力[1]。

按照结构可靠度设计统一标准的定义，结构可靠度是结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的能力，而相应的概率为可靠度。规定的时间是指设计使用年限，即结构或构件不需要大修即可按其预定目的使用的时间；规定的条件为“三个正常”，即正常设计、正常施工和正常使用；预定功能即安全性、适用性和耐久性。

可靠性分析的意义在于：一方面若某因素对结构失效影响较大，则在设计制造过程中就要严格加以控制，以保证结构有足够的安全可靠性。反之，如某因素的变异性对结构可靠性的影响不显著，则在进行结构可靠性分析时，就可把它当作定值处理，以减少随机变量的数目。这对提高结构可靠性分析的效率很有价值。另一方面，如果结构的可靠度或失效概率没有达到预定的水准，则首先须变化对可靠度有重要影响的输入变量。在结构的可靠性和失效概率可以接受，输出结果变量的分散程度较小时，可考虑在不影响可靠性和质量的前提下如何节省经费。这种情况下应首先变更那些影响程度较小的参数[2]。

二、结构可靠性分析方法

工程设计的一个主要任务是保证所设计的结构能够在规定的工作时间内和在给定的荷载下安全地工作。然而，由于材料、荷载以及环境等一系列因素的随机性，设计人员很难保证绝对的安全。于是在40年代末期，Freudenthal首次提出了将统计理论应用于工程结构的安全分析，并且在50-60年代期间发表了许多这方面的论文。Freudenthal的观点很快得到土木工程师的认可，然而它的理论的复杂性使其很难应用于工程。可靠度是以概率论与数理统计为基础，它的大量计算都与定积分计算密切相关。极限状态方程g(x)=0将基本变量空间分成失效区和安全区两部分。一般情况下，失效概率可表示为：

pf=⎰z

式中fx(x1,x2,...xn)是n个变量的联合概率密度函数。若基本变量相互独立式，有：

pf=⎰z

通常，除两个变量外，上述两式的求解是十分麻烦和困难的，因此国内外从事可靠性分析的学者，相继研究出一些计算方法[3]。目前，结构可靠度的理论和方法有了很大的发展，其主要分析计算方法有一次二阶矩法、二次二阶矩法、蒙特卡洛模拟方法、响应面法和随机有限元法等等[4]。

1、一次二阶矩法

一次二阶矩法[5]是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，所以已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主要有以下3种:

1.1 中心点法

中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠度指标。

该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示。

设结构的功能函数为Z=g(X1,X2,.....Xn)，那么可以知道结构的极限状态方程Z=g(X1,X2,.....Xn)=0，其中Xi(i=1,2,,,,n)生成的空间记为Ω，（X1，X2,.....Xn)表示Ω中的点。将功能函数按泰勒级数展开，可以得到如下表达n(X-m)∂g∂2gixi式Z=g(mx1,mx2,...mxn)+∑(Xi-mxi)2m+∑m+... i=1∂Xixii=12∂Xxin2

∂g取线性项，作线性化处理，可得Z=g(mx1,mx2,...mxn)+∑(Xi-mxi)m，所以i=1∂Xixin

∂g极限状态方程为Z=g(mx1,mx2,...mxn)+∑(Xi-mxi)mxi=0， i=1∂Xin

（ux1，ux2,.....uxn)，称为Ω的中心点，，它以各基本变量的均值为坐标。极点M=

Z=0所对应限状态方程Z=0所对应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，

的曲面称为失效边界。中心点M位于结构的可靠区内，所以可靠指标

β=uz

σz=g(mx1,mx2,...mxn)

∑(n

i=1∂gx2σ)uXi∂Xi

该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷:1)不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面；3)可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变化；4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时，计算结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量，服从正态或对数正态分布，且结构可靠度指标β=1～2的情况[6]。

1.2 验算点法(JC)

可靠指标可以很好地描述结构的可靠度，但它要求所有随机变量都服从正态分布，这往往与实际情况不相符，因此要通过数学变换来解决。如果随机变量之间不相关，常用的变换方法有三种:一是采用Rosenblatt变换，转换为线性无关的标准正态随机变量；二是将非正态随机变量按等概率原则映射为标准正态随机变量；三是按当量正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量。事实上，后两种方法实质上是一致的，但第二种方法较为直观，易于为工程技术人员理解，被国际结构安全度联合会(JCSS)推荐使用，通常称为JC法[7]。

1.2.1 随机变量服从正态分布

①功能函数为线性函数

可靠指标为

uza0+∑aiuXii=1nZ=gX(X1,X2,.....Xn)=a0+∑aiXii=1n β=σz=∑a

i=1n2iσX2i

②功能函数为非线性函数

Z=gX(X1,X2,.....Xn)

展开为线性函数

Z=gX(X1,X2,.....Xn)=gX(X，X2，...Xn)+∑*

1**

i=1n∂gX*(X-Xpii) ∂Xi

可靠指标迭代计算公式

uzgX(X,X2,...Xn)+∑*1**i=1nβ=σz=∂gX*P(uXi-Xi)∂Xi①

∑(j=1n∂gx2PσXj)∂Xj

② Xi=μXi+cosθXiσXjβ（1≤i≤n）

∂gXPσXj∂Xj

∑(j=1n*cosθX=-i1≤i≤n）③ ∂gx2uσXj)∂Xj

迭代计算步骤：（1) 假定验算点初值Xi

（4）由②计算Xi*(1)*(0)（2）由①计算β（3）由③计算cosθXi*(0) （5）如果丨Xi*(1)停止迭代；否则，取Xi-Xi丨≤ε，*(0)=Xi*(1)，转①继续迭代。

1.2.2 随机变量不随从正态分布

研究随机变量不服从正态分布时的可靠指标计算方法，需要了解当量正态化的概念。当量正态化：将不服从正态分布的随机变量Xi等效为正态随机变量Xi。当量正态化的条件：在验算点处使非正态随机变量的概率分布函数值与当量正态随机变量的概率分布函数值相等；非正态随机变量的概率密度函数值与非正态随机变量非正态随机变量的概率密度函数值相等。然后再进行相关的可靠度指标迭代计算，具体步骤可以参考相关文献[8]。

1.3 映射变换法

对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，映射变换法和JC法类似，都首先将非正态随机变量“正态化”。JC法是将非正态随机变量“当量化”为正态随机变量，而映射变换法是通过数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量。文献[9]给出了映射变换法的有关变换公式和实例分析。从计算的过程上与JC法比较，映射变换法少了JC法的当量化过程，但多了映射变换过程，因而二者的计算量基本相当；JC法采用“当量正态化”法，概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些，所以结构可靠度分析方法的进一步发展就通过映射变换法将非正态随机变量正态化(如用二次二阶矩计算可靠度的方法)。

2、二次二阶矩法

当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。国外早期的做法是将非线性功能函数在验算点处做二次展开，此法虽能解决问题，但因计算复杂而不便应用。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。因该法用到了非线性功能函数的二阶偏导数项，故应归属于二次二阶矩法[10]。从公式的表达上可以看出，二次二阶矩法的结果是在一次二阶矩法结果的基础上乘1个考虑功能函数二次非线性影响的系数，所以可以看作是对一次二阶矩法结果的修正。需要强调的是，在广义随机空间中，对于随机变量变换前后相关系数的取值依据的是变换前后的相关系数近似相等，这相当于一次二阶矩法随机变量间的一次变换，对于二次二阶矩法是否考虑随机变量间的二次变换项，以及二次变换项如何考虑是需要进一步研究的问题。

3、蒙特卡洛(Monte Carlo)法

蒙特卡洛法是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在10以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡洛法降低方差的技巧应运而生，如对偶变量"

法、分层采样法、重要抽样法[11]等均尽可能地减少了模拟抽样数，提高了计算效率，如图解渐进法和Monte Carlo递进法[12]。

4、响应面法

大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式表示。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是一个显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面方法[13]是近十年发展起来处理此类问题的一种有效方法，其基本思路是选用一个适当的有明确表达式的函数来近似替代一个不能明确表达的函数。对于结构可靠度分析来说，就是通过尽可能少的一系列确定性试验，用有限元数值计算来拟合一个响应面以替代未知的真实极限状态曲面，再利用前述

[14]各种方法进行可靠度分析。

5、随机有限元法(SFEM)

有限元法(FEM)作为一种非常有效的数值方法，已广泛用于工程领域，在结构工程中也发挥着尤为重要的作用。从理论上讲，确定性物理模型的有限元分析可达到任意要求的精度。但在实际工程中，由于各类结构或构件的物理特性、几何参数等具有一定程度的不确定性。这种不确定性将导致结构力学特性的不确定，对结构的临界性能和可靠性有较大影响，尤其是在随机结构动力分析中，结构参数的变异可能引起结构动态响应的大幅变化，甚至超过外激励随机性对动响应的影响。因此，20多年来，人们广泛关注确定性FEM推广用于随机力学问题的分析及FEM和结构可靠性分析的结合。SFEM[15]是20世纪80年代初发展起来的处理随机现象的分析工具，它采用确定性分析与概率统计相结合的方法，综合考虑了各物理量的随机性。该法先求出结构相应的统计特征量，从而进行结构的可靠性分析。与FEM比较，SFEM在物理建模上更符合客观实际，也更合理，尤其是当有关参数的统计特性可知时，SFEM可提供较精确的分析结果。但由于有限元法本身全离散的特性，使问题求解的未知数大大增加，因而无论是基于摄动解或一次二阶矩的随机有限元，还是基于统计方法的随机有限元，都不可避免地存在着计算量过大和精度不易控制的问题。鉴于此，SFEM和模糊FEM与反优化模型的结合必将是今后的研究方向。

三、结构可靠性研究进展

1、目前工程结构可靠度的研究现状

1.1 在役结构的可靠性评估和维修决策问题

对在役建筑结构的可靠性评估与维修决策已成为建筑结构学的边缘学科。它不仅涉及结构力学、断裂力学、建筑材料科学、工程地质学等基础理论，而且与施工技术、检测手段和建筑物的维修使用情况等有密切的关系[16]。对已有结构可靠度的评估采用的方法属于“实用分析法”，是在传统经验方法的基础上，结合现代检测手段和计算技术的一种评估方法。目前，对已有结构的可靠度分析方法，是以当时实测的结构材料强度和构件截面尺寸为依据的，没有考虑腐蚀环境中材料性能的变化。同时，如何根据已有结构本身材料性能的实测结果，来推断该结构的抗力随时间的变化而变化的规律，进而计算该结构继续使用期内的可靠度或评估该结构的使用寿命，是已有结构可靠度研究的一项重要内容。随着使用年限的增长，混凝土的老化问题日益突出。对于耐久性不足或老化的结构，存在一个最佳维修决策的问题。在目前的研究中，有些内容过于理论化，与实际工程问题相差较远。另外，对处于不同环境下建筑物使用寿命的安全性评估问题，在结构

设计的工作寿命期如何通过正常使用和必要的维护保证结构应有的可靠度，超过正常使用年限后如何安全地继续服役等都应该是可靠度研究的重要方面。

1.2 腐蚀环境下结构可靠度的分析

对于钢筋混凝土结构，其常见的腐蚀失效模式为:混凝土的碳化作用引起钢筋腐蚀、氯离子侵蚀引起钢筋局部腐蚀、硫酸盐或硫酸溶液对混凝土的腐蚀破坏。对腐蚀环境中混凝土结构的可靠度分析，目前国内外的研究多数集中在氯离子侵蚀环境中钢筋混凝土结构可靠度的变化，对硫酸盐腐蚀地下混凝土结构使混凝土体积膨胀，从而使其瓦解方面的研究还不是很多。在现今的这些研究中，有的并未考虑结构设计参数对混凝土中钢筋腐蚀起始时间和钢筋锈蚀速度的影响，有的

[17]。虽做了考虑，但并没有考虑二者之间的相关性，因此，结果不尽合理。

1.3 基于时变抗力的结构可靠度分析

结构在进入老化期后，抗力随时间是不断衰减的。可靠度分析中必须考虑结

[18]构抗力随时间的变化，这属于时变可靠度的范畴。文献对结构抗力和荷载效应

随时间变化时结构的可靠度进行了分析，文献[19]用蒙特卡洛的重要抽样法研究了时变结构的体系可靠度问题，专著[20]对结构考虑抗力随时间变化的可靠度进行了详细地分析。许多学者也做了很多的工作，主要有多维积分的拉普拉斯渐进法、蒙特卡洛法、随机过程的上跨阈理论等。但是这些方法不仅在工程应用中比较困难，计算过程复杂，而且当考虑抗力随时间变化，结构可靠度的分析方法应与现行结构可靠度设计统一标准采用的可靠度分析方法有较好的协调性时，上述方法都不具备这样的特点[21]。

2、今后应重视的研究方向

自20世纪40年代末以来工程结构可靠度理论得到了快速发展，到70年代末期已取得了丰硕成果。概率极限状态设计法作为工程结构设计的先进方法在国内外开始进入实际应用阶段。但是，直到目前应用的概率极限状态设计法(水准

二)仍作了若干与实际情况不相符合的假设。且以构件的可靠性来评判结构体系的可靠性，也还有一些未加考虑的因素。因此今后还要对结构可靠度设计问题进行大力研究，并应重视以下几方面课题的研究。

1) 作用效应和结构抗力随时间变化的规律研究。目前假设作用效应和结构抗力都是稳态过程 实际上它们是与时间有关的随机过程。

2) 结构体系的可靠度研究。目前以控制构件截面的可靠性计算代替对结构体系的可靠性评定 显然是不合理的。

3) 人为错误的总误差和管理工作失误的误差对可靠性的影响研究。

4) 如何以经济的观点来确定结构可靠度设计水准的研究。新国际标准虽然提出了考虑寿命期总费用的经济优化问题，但是至今尚无可供实际操作的方法。

5) 由于偶然作用造成结构部分损坏或倒塌后剩余体系的可靠性研究。

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