九年级数学试卷及答案【九年级联考数学试卷 Microsoft Word 文档】
2013年中考 数 学 模 拟 试 题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．3的相反数是（ ） A ． 3 B. -3
C ．
13
D ．
-13
2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．3. 12⨯105 B．3. 12⨯106 C．31. 2⨯105 D．0. 312⨯107 3．计算(-2x 2) 3的结果是（ ）
A.-2x 5
B. -8x 6
C.-2x 6
D.-8x 5
4．若分式
的值为0，则（ ）
A. x=-2 B . x=0 C. x=1或–2. D. x=1
5．已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是（ ） A．相交 B. 相切 C. 内含 D. 外离
6．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能．．．是( )
7．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) A ． 1 2 3 5 B．5．5． 4 5
8．如图，扇形DOE 的半径为3
OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD 、OE 、弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A ．
12
B
．
D
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售( )
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（–1，1），点B 是x 轴上的一动点，以AB
为斜边作等腰直角△ABC,AM ⊥x 轴于M. 当点C （x ，y ）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：3m 2﹣6mn+3n2=
．
12．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 . 13．若不等式组⎨
⎧
x >3
>
m
的解集是
x >3，则m 的取值范围是 ．
⎩x 14．如图，点A(－1，m) 和B(2，m ＋33) 在反比例函数y =k
x
的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标是 ．
A
P
D
C
（第14题图） （第15题图）
（第16题图） 15．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则该凸轮的面积等于 ．
16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 相交于点P ，若∠BPC=40°, 则∠CAP=
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17. （本小题满分7分）8+3tan 300
--2-(2011-π)0
18．（本小题满分7分）先化简，后计算：(2
a +1+a +2a a -1) ÷a +1
，其中 a =1
19. （本小题满分7分） 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ； (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切； (2) PO的延长线与圆O 交于点E 。若⊙O 的半径为3，PC=4，
求弦CE 的长。
20. （本小题满分8分）解方程组：⎧⎪⎨4x 2-9y 2=36
P
⎪⎩2x -=6
（第19题图） 21. （本小题满分8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
A
C
分数段
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时
别忘了用0.5毫米的黑色签字笔涂黑）； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成
绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育
成绩为优秀的学生人数约有多少名？
22. （本小题满分8分）日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海检船，
在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图，上午9时, 海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西
36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？ B （参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213
，tan67.5°≈
12
） C
5
P
A
22题图）
23．（本小题满分8分）“五一”假期，小强骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小强离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前
往乙地，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小强骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小强从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小强早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
24．（本小题满分9分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC=
1
. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.
（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 求
证：BE –DE=2CF； （3）若BC=6，点D 在边AC 上，且AD AC =13
，将线段CF 长度的最大值．
A
D
E
E
D
C
B
C
B
图1图2(第25题图)
25．（本小题满分10分）如图，一次函数y =-5
4
x +n (n 为常数) 的图象与x 轴交于点A(-3，0) ，
与y 轴交于点B ．以直线x=1为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0) 经过A ，B 两点，并与x 轴的正半轴交于点C ． （1）求n 的值及抛物线的函数解析式；
（2）设D 是抛物线y 轴右侧上一点，过点D 作直线AB 的平行线交x 轴于点E ．是否存在这样的点D ，使得以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）过点P(1，-3) 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 、N 两点，试探究式子
(PM -1) ⋅(PN -1) 是否为定值，并写出探究过程．