数学九年级上第二章测试(附答案) 七年级下册数学第二章
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第二章测试
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A ．x －1＝1 x
B ．x 2＋5x ＝(x ＋1)(x －1)
C ．x 2＝－4
D ．xy ＋x ＝0
2．方程x (x －1) ＝2的解是( )
A ．x ＝－1 B ．x ＝－2
C ．x 1＝1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1，x 2＝2
3．若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则此方程的另一个根x 2是( )
A ．1 B ．－5 C ．5 D ．－1
4．下列方程有两个不相等实数根的是( )
A ．x 2＋4＝0
B ．4x 2－4x ＋1＝0
C ．x 2＋x ＋3＝0
D ．x 2＋2x －1＝0
5．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD 的面积是(
)
A ．21 cm2 B ．16 cm2
C ．24 cm2 D ．9 cm2
6．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤
凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A ．a ＝c B ．a ＝b
C ．b ＝c D ．a ＝b ＝c
7．关于x 的一元二次方程(m －1) x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为( )
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A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．
8．设x 1，x 2是方程x 2－3x －3＝0的两个实数根，则1 2x 2x 1 的值为( ) x 1x 2
A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．方程x (x －2) ＝x 的根是__________．
10．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数) 没有实根，那么c 的取值范围是
__________．
11．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x ，根据题意所列方程是__________．
12．小颖发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b ) 进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －
1. 例如把(3，－2) 放入其中，就会得到32＋(－2) －1＝6. 现将实数对(m ，－2m ) 放入其中，得到实数2，则m 的值是________．
三、解答题(共48分)
13．(8分) 用适当的方法解下列方程：
(1)2(x －3) 2＝5(3－x ) ；
(2)x 2－6x ＋3＝0.
14．(10分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经
市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
15．(10分) 已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6) x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根，
(1)是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理
由；
(2)求使(x 1＋1)(x 2＋1) 为负整数的实数a 的整数值．
16．(10分) 如图所示，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？
17．(10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行
车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
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(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
(2)考虑到自行车的需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知
A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A 型车的销量不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
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参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C
4．D 选项A 中的方程即x 2＝－4＜0，所以该方程没有实数根．
再分别计算其他三个方程的判别式的值，依次为0，－11,8，所以方程x 2＋2x －1＝0有两个不相
等的实数根．
5．B
6．A ∵方程有两个相等的实数根，则有b 2－4ac ＝0.
又a ＋b ＋c ＝0，∴[－(a ＋c )]2－4ac ＝0，
化简，得(a －c ) 2＝0，∴a ＝c .
7．B 把x ＝0代入已知方程，得m 2－1＝0.
解得m ＝1或m ＝－1.
当m ＝1时，m －1＝0，此时已知方程不是一元二次方程，所以舍去m ＝1.
因此，m 的值为－1.
8．B 由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－3， x 2x 1x 22+x 12(x 2+x 1) 2-2x 1x 2(x 2+x 1) 232
所以+===-2=-2=-5. x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2-3
二、填空题
9．x 1＝0，x 2＝3 原方程可化为x (x －2) －x ＝0，x (x －2－1) ＝0，所以x ＝0或x －3＝0，所以x 1
＝0，x 2＝3.
10．c ＞9 由题意，得36－4c ＜0，解得c ＞9.
11．25(1＋x ) 2＝36
12．3或－1 根据题意，得m 2－2m －1＝2，解得m 1＝3，m 2＝－1.
三、解答题
13．解：(1)移项，得2(x －3) 2－5(3－x ) ＝0，
即2(x －3) 2＋5(x －3) ＝0.
所以(x －3)(2x －6＋5) ＝0.
所以x －3＝0，或2x －1＝0.
所以x 1＝3，x 2=1. 2
(2)解法一：(公式法) 这里a ＝1，b ＝－6，c ＝3，
所以b 2－4ac ＝(－6) 2－4×1×3＝24＞0，
==3 所以x =
出卷找题查解析 打造专业高品质教辅平台 所以x 1＝3
，x 2＝3
解法二：(配方法) 原方程可化为x 2－6x ＝－3，两边都加上(－3) 2，
得x 2－6x ＋9＝6，即(x －3) 2＝6.
两边开平方，得x －3
＝
所以x 1＝3，x 2＝314．解：设每千克水果应涨价x 元，
依题意得方程：(500－20x )(10＋x ) ＝6 000.
整理，得x 2－15x ＋50＝0.
解这个方程，得x 1＝5，x 2＝10.
要使顾客得到实惠，应取x ＝5.
所以，每千克水果应涨价5元．
15．解：(1)根据题意，得Δ＝(2a ) 2－4×a (a －6) ＝24a ≥0.
解得a ≥0. 又∵a －6≠0，∴a ≠6.
由根与系数关系得x 1＋x 2＝-2a a ，x 1x 2＝. a -6a -6
由－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，得x 1＋x 2＋4＝x 1x 2. ∴-2a a +4=，解得a ＝24. a -6a -6
经检验a ＝24是方程-2a a +4=的解． a -6a -6
2a a 6++1=为负整数， a -6a -66-a ∴当a ＝24时，－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立． (2)原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝-
则6－a 为－1或－2，－3，－6，
解得a ＝7或8,9,12.
∴当a 的值为7或8或9或12时，(x 1＋1)(x 2＋1) 为负整数．
16．解：(1)设所围矩形ABCD 的边AB 为x m，
则另一边AD 为1(80－x ) m. 2
依题意，得x (80－x ) ＝750，
即x 2－80x ＋1 500＝0.
解此方程，得x 1＝30，x 2＝50.
∵墙的长度不超过45 m， 12
出卷找题查解析 打造专业高品质教辅平台 ∴x 2＝50不合题意，应舍去．
当x ＝30时，11(80－x ) ＝×(80－30) ＝25. 22
1
2∴当所围矩形的长为30 m，宽为25 m时，能使矩形的面积为750 m2. (2)不能．∵由x (80－x ) ＝810，
得x 2－80x ＋1 620＝0，
又∵b 2－4ac ＝(－80) 2－4×1×1 620＝－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m2.
17．解：(1)设平均增长率为x ，
根据题意得：64(1＋x ) 2＝100，
解得：x ＝0.25＝25%，或x ＝－2.25(不合题意，舍去) ．
四月份的销量为100×(1＋25%)＝125辆．
所以，四月份的销量为125辆．
(2)设再购进A 型车x 辆，根据题意，得
2×30000-500x 30000-500x ≤x ≤2.8×， 10001000
解得30≤x ≤35，
∵B 型车的利润大于A 型车的利润，
∴当A 型车进货量最小时有最大利润，即再购进A 型车30辆，可获最大利润200×30＋300×
15＝10 500(元) ．