无穷维分析:无穷维分析引论

　　Charalambos D.AliprantisKim C.BorderInfinite DimensionalAnalvsisA Hitchhiker’s Guide，3rd Edition2006，703pp．Paverback EUR 64.00ISBN 3-540-3269643Springer
　　
　　本书给现代泛函分析提供了一个严格而完备的导论。本书第一版就是由为研究生讲授高等数理经济学讨论班的内容扩展而成的，本书初版于1994年，十多年之间已经三版。由于这些学生一般没有现代泛函分析的基础，因此，本书为他们提供了一个完备的手册，他们只需要有一点大学微积分、线性代数的基础，再加上一点数学思维，就可以通过本书按步就班地掌握现代的泛函分析的方法。
　　“泛函分析”的更正式的名称是“无穷维分析”。本书列举无穷维分析的四个对象：序列空间、函数空间、测度空间、集合空间，而“泛函分析”的名称主要来自对函数空间的强调，由于大多数人使用“泛函分析”这个术语，于是也就约定俗成了。
　　本书20章全面地介绍了泛函分析的基础，而且从最基本的概念出发。1　介绍数学最基础的概念，如数、集合、关系、序、无穷和逻辑的一些基本概念与事实；2　拓扑；3　度量空间；4　可测性；5　拓扑向量空间；6　赋范空间；7　凸性；8　Riesz空间；9　Banach格(即完备赋范Riesz空间)；10　负荷与测度；11　积分；12　测度与拓扑；13　Lp空间；14　Riesz表示定理；15　概率测度；16　序列空间；17　对应；18　可测对应；19　Markov转移；20　遍历性。
　　本书主要是面向实用的经济学家、工程师、研究人员和学生。
　　胡作玄，研究员
　　(中国科学院系统科学研究所)
　　Hu Zuoxuan，Professor
　　(Institute of Systems Science，
　　the Chinese Academy of Sciences)