[图形的变换] 图形的变换思维导图

　　摘要本文通过几个例题探讨了数学中运用图形的变换的解题思路。 　　关键词三角形 转化 函数 　　中图分类号:G633.6文献标识码:A 　　 　　例1 如图是重叠的两个直角三角形,将其中的一个沿BC方向平移得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中的阴影部分的面积为 cm2。
　　
　　分析 方法1将平移问题与相似结合,利用全等和方程思想解题。
　　解法:因为 △ABC沿BC方向平移得到△DEF
　　所以 △ABC≌△DEF
　　所以S△ABC=S△DEF
　　所以DE=AB=8 ,HE=DE-HD=8-3=5
　　设EC的长为x
　　又因为AB∥HE
　　所以∠A=∠EHC
　　又因为∠ECH=∠ECH
　　所以 △ABC∽△HEC
　　即
　　解得x=
　　所以S阴= S△DEF-S△HEC=S△ABC- S△HEC=26
　　方法2 利用转化的思想得知阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积,体会转化思想带来的简便。
　　解法:S梯ABEH=
　　例2 如图,有一种动画程序,屏幕上正方形是黑色区域(含正方形边界),其中,用信号枪沿直线发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的的取值范围为。
　　
　　分析:平移与函数结合的相关问题,解题的关键是找准临界点A(1,1)、C(2,2)。
　　
　　把A(1,1) 代入y=-2x+b,解得b=3
　　把C(2,2)代入y=-2x+b,解得b=6
　　所以b的取值范围为3≤b≤6
　　例3 直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的C点,求直线AM的解析式?
　　
　　分析:轴对称与函数问题的结合,渗透方程的思想,把握折叠问题中全等的关系。
　　解法:由直线y=-x+8得A(6,0)、B(0,8)
　　在Rt△ABO中由勾股定理得AB=10
　　因为△ABM沿AM折叠
　　所以△ABO≌△AMC
　　设OM为x,则CM=BM=8-X,OC=AC-OA=10-6=4
　　在Rt△COM中,由勾股定理得:42+x2=(8-x)2
　　解得x=3,所以M(0,3)由待定系数法得
　　直线AM的解析式为y= -+3
　　例4 已知:点P是正方形内一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置:
　　设AB的长为a,PB的长为b(b　　
　　(图1)(图2)
　　分析:旋转与几何知识相结合的问题,体会转化思想,并能根据所给的知识进行简单的计算。
　　PA扫过的图形面积即为图1阴影部分面积,显然图形为不规则图形,利用转化思想阴影部分的面积转化为扇形AGFC的面积不难得到
　　S扇=,所以PA扫过的面积为
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