例谈数学思想方法的渗透|数学思想方法有哪些

　　《数学》“2011年版课标”把感悟数学思想方法当作数学课程整体目标的一个有机组成部分，关注基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验这些显性和隐性目标的整体实现。这是一种全新的数学教育观，是对我国小学数学重视“双基”的继承和发展。
　　“用数对确定位置”是小学数学教学中的一个重要内容，其中蕴含着大量的数学思想方法的元素，比如符号化思想、简约化思想、坐标思想等。在教学中，我做了些尝试。
　　对于“数对”引入，直接告诉学生也未尝不可，但数对产生的背景及必要性却不能为学生所真切感受。这一环节，我创设了一个激趣游戏：让学生用“第几列第几行”的已有方法来快速记录“第1列第2行” “第3列第4行”“ 第2列第1行”“ 第4列第3行”“ 第5列第6行”“ 第6列第3行”六个人的位置。使他们内心催生出“老师报得太快了”“来不及记”的感慨，体验既有方法的繁琐和不便，自然而然想到要对原有描述改进和优化。随后，让学生围绕“怎样能既科学又简单地描述一个人位置”这一问题，给出更多的时间任由学生进行创造。面对黑板上林林总总的学生作品，让其直陈“你最喜欢哪种方法？你最不喜欢哪种方法？”引导争辩，求同存异。在初步筛选后，进行提取和凝练：“这些方法有哪些共同的地方？”（都有两个数，都比“第几列第几行”简单得多）从而催生出数对的雏形。这样的教学活动，使学生获得的就不仅仅是一个由前人经抽象概括而形成的数学知识，同时还能体会到形成这个知识的数学抽象方法，体会数学知识简约、凝练的特质，形成简约化的思想。
　　在掌握了用数对表示位置的方法后，我让学生做“看数对起立”的游戏：依次出示数对（3、4），（5、1），（2、Y），（X、3），（X、Y）让学生站起来。这个游戏强化本课的难点（先列后行，在数对中第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行）；加入字母的“特殊数对”，带来了一种奇特的“景观”：（2、Y）站起了一行人，（X、3）则站起了一列人，而（X、Y）则全班都站起来。在经历迷惑、顿悟、通透等过程之后，让学生进一步理解数对的本质（任意两个有序的数都可以表示平面上的任意一点）的同时，感受到数学符号的神奇魅力。
　　在确定了公园各景点在方格图上的位置后，我设计了小明在公园游玩所处位置的问题。
　　描点：有一天，小明到公园来玩，（出示：小明的位置在（4、3）交点处），你能在方格图上找到这个点吗？
　　平移：小明向东走了4格，你还能找到他现在的位置吗？教师引导思考：大家观察一下平移前后的两个点，这两个数对有什么联系呢？
　　想象：如果向东走50格呢？走100格呢？如果他的位置是（3、26），你知道他是怎么走的吗？
　　在此过程中，先引导学生观察物体平移后数对的变化情况，由形想数；再观察数对的变化让学生想象小明的运动情况，由数想形。这样，进一步密切了数对之间的联系，帮助学生理解由于横向和纵向位置的变化而引起数对中数值的变化，巩固了新知，同时也体现出数形结合的思想，培养学生的空间观念。
　　坐标几何是新课程增加的内容，“用数对确定位置”是第三学段学习平面直角坐标系的起始。如何使该课内容体现出应有的生活价值，又能在符号体系中恰当生成和渗透相应的数学价值（亦即坐标思想），是我思考得较多的问题。比如，在公园图中，我们研究特殊点（0、0）位置；让学生描述如何找小明在方格图中的点并进而思考“是怎样的线条决定了方格图中点的位置”；课末环节，我设计了“红色方块的位置该怎么表示”的三个递进的情境，将直线上的点、平面上的点及立体图形中的点的位置该如何确定串在一起，让学生在对比中不断丰富“确定位置”的内涵：一维坐标其实是一条线，二维坐标其实是一个面，三维坐标其实是一个立体。
　　一般来说，小学数学思想方法主要是渗透，个中之意为：一是数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识加以“显化”，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来实现；二是强调对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使数学思想方法“随风潜入夜，润物细无声”，逐步生长为学生的一种意识、观念和素质，成为一种“带得走的东西”，并在今后的学习、工作、生活中随时发挥作用，使他们终身受益；三是要注意渗透行为的阶段性和长期性特点，因为不同的数学思想方法可能隐含于同一个知识点之中，同一个数学思想方法也可以在不同的知识点中发挥作用。因此，学生理解和形成数学思想方法需要一个长期的、层次化的过程，在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。 (作者单位：江苏省南京师范大学附属小学）