北京市财政收入主要影响因素的计量分析|财政收入影响因素计量分析
【摘要】财政收入是衡量一国政府财力的重要指标。国家在社会活动中提供公共物品和服务，而这些公共物品与服务恰恰依赖于财政收入。本文通过对北京市历年来的财政收入及各项数据的分析，建立了线性回归模型，利用最小二乘法研究了财政收入的影响因素。通过逐步回归模型，确定了对财政收入影响最显著的因素，进行了相关的检验。最后对这些实证研究分析了其经济学意义，提出了政策建议。
【关键词】财政收入 地区生产总值 最小二乘法 逐步回归
一、引言
财政收入是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而集中的一切资金的总和。财政收入是衡量政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，很大程度上取决于财政收入的充裕状况。同时，财政收入也是政府对经济实行宏观调控的重要经济杠杆，可以通过财政的增收和减收，发挥总量的调控作用。因此，对财政收入影响因素的研究能够帮助政府很好的分析经济状况，为经济决策的提出提供依据。
近年来，北京市的财政收入保持高速增长的姿态。但影响财政收入的因素很多，什么才是影响财政收入的关键因素也引起了很多学者的关注。文献认为，财政收入的主要影响因素包括：第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、就业人口总数和其他收入。文献认为，财政收入的主要影响因素包括：重大工业项目、国民生产总值和产业结构。经过分析和结合北京市的实际情况，本文选择了第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值、就业人口数和税收收入作为初始的影响因素，并通过计量分析，找出了真正影响北京市财政收入的主要因素，并建立计量关系，经过统计检验结果表明模型能够较好地解释北京市财政收入的影响因素。
二、逐步回归和多重共线性分析
（一）数据分析及解释变量的提出
令Y表示财政收入，作为因变量，并定义五个解释变量：X1表示第一产业增加值，X2表示第二产业增加值，X3表示第三产业增加值，X4表示就业人数，X5表示税收。为了能够量化研究影响北京市财政收入的因素，通过《北京统计年鉴2011》找到了1978-2010年的相关数据，具体数据见附录。
为了能够大致分析因变量Y和解释变量之间的关系，首先我们利用原始数据做出了Y对X1，X2，…，X5的散点图，如图1所示。
从图1可以发现，各解释变量与因变量之间并不完全是线性关系，例如X2、X3、X5与Y之间有着较明显的二次关系。因此，做如下定义：
则因变量Y和解释变量X1，X2，…，X10之间均可能存在线性关系。但每一个解释变量X1～X10不一定每项都对财政收入Y有显著影响，并且各项内容之间也可能存在很强的相关性。为了能够得到一个简单有效对该问题进行数学描述，找到对财政收入有显著影响的解释变量，本文采用了逐步回归的方法。
（二）逐步回归模型的建立
虽然在2.1中给出了10个解释变量，但是我们希望从中挑选出对因变量Y影响显著的解释变量来建立回归模型，而影响不显著的解释变量都不选入模型。逐步回归就是一种从众多自变量中有效地选择重要变量的方法。
逐步回归的基本思路是，先确定一个包含若干自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量进行检验，从变得不显著的变量中选出一个影响较小的，依此进行，直到不能引入和移除为止。引入和移除都以给定的显著性水平为标准。
本文利用Matlab对以上10个解释变量进行了逐步回归。经过三次回归检验，最终得到的回归结果如图2所示。
图2 逐步回归结果图
从图2可以得到，只有X2和X8的回归系数对Y的影响是显著的，因此回归模型可以表示为：
Y=β0+β1X2+β2X8+u （1）
求解该模型的回归系数估计值及置信区间（置信水平α=0.05）、检验统计量R2，F，p的结果如表1所示。
从表1可知，R2=0.9960指因变量Y的99.6%可有模型确定，F值远远超过F检验的零界值，p远小于α，因而模型从整体上来看是可用的。需要注意的是，虽然β2的估计值的置信区间非常接近零，但是这是由于Y和X8之间的数量关系导致β2的估计值值很小（接近于零），但是置信区间中不包含0，即影响是显著的。
（三）逐步回归结果的分析
在最终的回归变量中只有X2和X8，为了分析其他变量没有进入最终模型的原因，本文计算了Y，X1～X10的相关系数，得到11个变量的相关系数矩阵，如表2所示。
一般认为，两个变量的相关系数超过0.85是才会有显著的相关关系，由相关性系数矩阵可知，与Y相关关系显著的只有X2，X3，X5，X6，X7，X8，X10，而X2和X7之间有平方关系（相关性系数r27=0.9583），所以只需要选其中的一个即可。同理，X3和X8中也只需要选择一项即可。而X5和X2，X8的相关关系系数显著（相关性系数r25=0.9713，r85=0.9749），即X5和X2，X8和之间存在多重共线性，应该从模型中去除，同理X6和X10也被从模型中去除。最终从对因变量的影响显著水平来看，选择了X2和X8作为解释变量。
就业人口数与财政收入之间关系较小，这一点与图1中，Y和X1，X4之间几乎没有线性关系相吻合。税收收入对财政虽然有较大影响，但是与第二、第三产业增加值多重线性相关，也没有选入模型。最终，财政收入与第二产业增加值线性相关，与第三产业增加值的平方线性相关。
三、自相关的检验及校正
经过以上分析，模型的拟合度很高。但是该模型并没有考虑财政收入的数据是一个时间序列。实际上，对时间序列数据做回归分析时，模型的随机误差项可能会存在相关性，违背了残差对时间相互独立的假设。如在第2部分的模型中，第二产业增长值和第三产业增长值平方之外的因素（比如政策等因素）对财政收入的影响包含在随机误差中，如果它的影响成为随机误差的主要部分，则由于政策等因素的连续性，它们对财政收入的影响也有时间上的延续，即随机误差会出现自相关性。