函数恒成立 函数恒成立问题训练

数学竞赛辅导

函数恒成立问题专题训练

1. 已知不等式 x + m ≤ 0 在区间［2,3］上恒成立，求实数m 的取值范围。 2 x 2 -9

2．设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）若对于任意的x ∈[0，3]，都有f (x )

3．已知函数f (x ) =2ln x -ax +a (a ∈R ) .

（Ⅰ）讨论f (x ) 的单调性；

（Ⅱ）试确定a 的值，使不等式f (x ) ≤0恒成立.

4错误！未指定书签。．已知函数f (x )=x 3+3ax 2+3x +1.

(I)

求a =f (x )的单调性; ;

(II)若x ∈[2, +∞)时，f (x )≥0, 求a 的取值范围.

5（1）求函数y =f (x ) 的单调区间；

4（2）若在区间[0,2]上恒有f (x ) ≥-，求a 的取值范围. 3

a 6、（2007年 上海19）已知函数f (x ) =x 2+(x ≠0, 常数a ∈R ) ： x

（1）、讨论函数f (x ) 的奇偶性，并说明理由；

（2）、若函数f (x ) 在x ∈[2, +∞)上为增函数，求a 的取值范围；

7（2007年 福建22）已知函数f (x ) =e x -kx , (x ∈R ) ：

（1）、若k =e ，试确定函数f (x ) 的单调区间；

（2）、若k >0，且对于任意x ∈R ，f (x ) >0恒成立，试确定实数k 的取值范围；

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