画图并详细分析期权四种策略的运用_“画图”在问题解决中的策略运用

　　《数学》“2011年版课标”提出了“几何直观”的核心概念。所谓几何直观，主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
　　如何结合教学发展学生的几何直观？如何有效帮助学生积累基本活动经验？下面以两个教学片段为例略加分析。
　　1.动手实践，经历过程，积累活动经验
　　在例题教学时，依据儿童的认知规律和思维特征，让学生动手实践，经历画图策略的形成过程，获得画图策略解决问题的丰富体验。
　　首先出示例题：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”让学生自主阅读题，初步理解题意。
　　然后教师提问：这道题和我们过去学习计算长方形面积的题目有什么不同？这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？学生围绕这几个问题独立思考和小组交流，有的学生找出长方形面积增加的原因是长增加了；有的学生做这题时发现，不能像过去那样直接列式求原来花圃的面积；更多的学生感觉到如果光看文字，不知道图形面积到底是怎样增加的。这样，学生逐渐产生了画图的需要。
　　此时，教师顺势指出：“是啊！画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。”学生动手实践，独立尝试画图，同时思考如何列式。教师指名学生到黑板上画图，并重点指导其把“长增加3米”画出来。
　　学生充分经历了画图活动之后，教师提问：长增加3米，在画图时该怎样画？（上面一条长要增加3米，下面一条长也要增加3米，更重要的是宽没有变。）并且还要进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，逐步完善自己所画图形。
　　最后，教师提出：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来文字思考还是看着图形思考？为什么？画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？学生动手画图实践，经历画图策略的形成过程，并通过画图引发了解题思路，列出算式解决问题: 18÷3×8＝6×8＝48（平方米）
　　以上教学，充分体现了对学生数学活动经验积累的关注。所呈现的新知具有一定的挑战性，由于文字叙述，学生不能直接看出数量间的关系，因而产生画图的需要。在教学开始时，教师没有直接让学生画图，而是通过四个问题，诱发其对画图策略的心理需求，使之主动采用画图策略。在学生画图时，如何画“长增加3米”这个难点，教师要及时指导和帮助；当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有知识基本能解决所求问题。其中，展示交流画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生分析数量关系的认知；而列式之后让学生说出“18÷3求的是什么”，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，获得了画图策略的初步活动经验。
　　2.猜测验证，体验价值，发展几何直观
　　在巩固练习阶段，教师设计了一组变式练习，让学生在猜测验证中体验画图策略的价值，发展学生的几何直观。
　　教师出示变式题的已知条件部分：“张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。”让学生首先在脑中画图，然后逐步变化条件和问题，不断让学生脑中画图猜测，并在纸上画图验证结果。
　　变式一：“在修建时，长增加8米，面积增加多少平方米？”学生很快在脑中画图，甚至不需要在纸上画图，即可用手势比画出图形（图3），并列出算式40×8＝320平方米。
　　变式二：“在修建时，宽增加8米，面积增加多少平方米？”有了前面的经验，学生更加熟练地在脑中画图，并列式解决问题：50×8＝400平方米。
　　变式三：“在修建时，长和宽各增加8米，变成新的长方形。面积增加多少平方米？”当教师刚出示完题目，有学生即快速抢答：“面积增加720平方米，列式是320＋400＝720。”
　　这正是教师故意诱发的“合理性”错误！当教师故作沉思时，有学生提出：“不对！我感觉似乎不对，好像缺了一个‘角’！”教师顺其自然引导学生思考“那变成的新长方形到底是怎样的？增加部分的面积到底是多少呢？我们可以把头脑里画的图在纸上画出来，验证一下”。学生经历了脑中画图猜测之后，在纸上画图验证，并探索如何正确列式。
　　学生画图列式之后，教师再次提出：经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证，大家发现面积增加的部分是720平方米吗？这是什么缘故呢？同时结合学生的画图进行展示和解释，从而突破学习难点由于思维活动打开了学生的思路，在列式解决问题的过程中，出现了多样化的解题方法。
　　方法1：40×8＋50×8＋8×8
　　方法2：（50＋8）×(40＋8)－50×40
　　方法3：（50＋8）×8＋40×8
　　方法4：(40＋8)×8＋50×8
　　有了以上的三次变式，学生学习积极性高涨，对画图策略的探索兴趣更浓，教师继续出示了以下的三次变式：
　　变式四：“修建时，长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？”
　　变式五：“修建时，长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？为什么？”
　　变式六：“修建时，长减少8米，宽增加8米，面积改变吗？为什么？”
　　以上教学，学生边画图边思考，边猜测边验证，边对比边讨论，不断发展几何直观，不断体验画图策略的价值。这种一题多变的方式，学生在运用画图策略解决实际问题的过程中深入探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。首先，题目出示的方式具有心理暗示效应，先以文字的“误导”让学生轻易获得答案，再通过画图策略寻找问题的关键，并通过对比让学生充分感受到画图的价值。接下来的层层“变式”设计，更是把数学思维推向高潮，由“各增加”到“各减少”的演变使学生的思维更加趋向严密，由长增加（减少）同时宽减少（增加）相同长度而猜想面积变化情况，培养学生对比推理能力，再通过“变化”和“不变”的追问让学生体悟到数学辩证法思想。这道变式题的精心设计，紧紧围绕画图策略，让学生不断猜测、验证和联想、推理，经历不同情形下的数形变化过程，探究图形变化中的内在规律，引导学生在数学思维活动中逐步积累数学活动经验。
　　当然，学生的几何直观和数学活动经验，不是在短期内很快就能形成的，需要教师结合相关学习内容，精心设计活动性和过程性目标，并启发学生动手实践，自主探索，独立思考，合作交流，阐述思路，在“经历”“体验”和“探索”中形成数学活动经验，发展几何直观，提升数学素养。（作者单位：江苏省苏州市工业园区第二实验小学）■
　　□本栏责任编辑 孙恭伟
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