工程经济学的公式:工程经济学计算公式归纳

公式 第二章

1. 折旧的计算－直接上题

有一机器, 原值10000元, 残值为0, 有效使用年限5年, 求年折旧额. a. 直线折旧法

年折旧额= (元)

b. 双倍余额递减法

第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额=

（注:从到数第二年开始按直线计提折旧）

年限总和法

第1年折旧额= 第2年折旧额= 第3年折旧额= 第4年折旧额= 第5年折旧额=

2. 总成本TC=TVC（固定成本）+TFC（可变成本）

3. 边际成本曲线MC 、平均成本曲线AC 、平均变动成本曲线AVC 、平均固定成本曲线AFC 的

形状

※ MC 、AC 、AVC 、AFC 关系

成本曲线AC 、平均变动成本曲线AVC 的最低点

4. 债务税后成本= (利息费用) X ( 1 - 所得税率)

注意：边际成本曲线MC 穿过平均总

5. NCF（净现金流量）＝CI （现金流入量）－CO （现金流出量）

第三讲 资金时间价值及等值计算 1. 单利

● In =P · n · i F = P(1+i • n)

式中，I 表示利息总额，P 表示本金现值，i 表示利率，n 表示计息期数，F 代表本利和的未来值。 复利

● F n =P ·（1+ i）n I = P(1+i)n – P

● 存定期1年期，到期自动转存，就是复利

名义利率与实际利率的换算：换算：实际利率i ，名义利率r ，每年计息次数为m 。

i ＝（1＋r/m）m －1

m=1，名义利率＝实际利率，m>1，实际利率>名义利率。

连续计息：设名义利率为r, 每年计复利n 次，当n →∞时，连续复利一次性支付计算公式为：

2. 已知现值求终值：

是现值P 与终值F 的等值变换系数，称一次支付

复利终值系数，一次支付终值系数，记为（F/P,i,n)

3. 已知终值求现值：

——一次支付现值系数，记为（P/F,i,n)

4. 已知年金求终值：

(1+i ) -n

利用等比级数求和公式可得：

称为等额分付终值系数，或年金终值系数记为（F/A,i,n)

5. 已知终值求年金（等额分付偿债基金公式）

称为等额分付偿债基金系数，或偿债基金系数，记为（A/F,i,n)

6. 已知年金求现值（等额分付现值公式）

7. 已知现值求年金（等额分付资本回收公式）：

8. 一般多次支付（不等额现金流量mixed flows）

10. 等额本息还款法

其中：还款期数=贷款年限×12

11. 等额本金还款法，方式可以是按月还款和按季还款。

其计算公式如下：

每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率

第四讲 项目评价指标与方法 1. 评价指标 经济性指标：

多少——累计收益，如NPV (Net Present Value)；

多快——投资效率，如IRR (Internal Rate of Return)； 风险性：

多久——投资回收期， Tp 或T p *（Payback Period）

2. 投资回收期

定义：所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金流量（净收入减去净支出）来回收项目的初始投资所需的年限。

投资回收期的计算开始时间有两种：

一是从出现正现金流量的那年算起 （建设期不计）；另一种是从投资开始时（0年）算起。 这里采用后一种计算方法

3. 静态投资回收期 和 动态投资回收期

国家（或部门）规定的“基准回收期”Tb ，判别准则：

T p ≤ T b ，可以考虑接受

4. 净现值（NPV ）

定义：项目寿命期内将各年净现金流量按一定的折现率折现到同一时点（一般是期初）的现值之和。

T p >Tb ，拒绝，项目不通过

判断准则：

NPV ≥0，项目可接受；NPV

数：

式中 NB t 和 n 由市场因素和技术因素决定。

6. 将来值：

将来值是指投资方案 j 在N 年后的将来值。将来值等于净现值乘上一个系数

7. 年度等值(Annual Equivalent Value)

把项目方案寿命期内的净现金流量，以某个规定的利率 i 折算成等值的各年年末的等额系列，这个等额的数值称为年度等值。（净年值）

8. 净现值的相关指标和等效指标

a. 净现值率（NPVR ）（同净现值指数NPVI ）

若NB t 和 n 已定，则

考察单位投资的净现值效应，式中 PVI 是项目投资额的现值，公式： b. 净年值（NAV ）：通过资金等值换算将项目净现值分摊在寿命期内

各年的净年值：

c. 费用现值（PC ）:

参考方案产出相同，或者诸方案同样满足需要，但无法进行经济计量，可以通过费用现值与费用年值来比较。 d. 费用年值（AC ）

9. 内部收益率

定义：使项目净现值为0时的特殊折现率i*。也即项目现金流入量现值等于现金流出量现值时折现率。

判断准则： IRR≥ i0（资金的机会成本），项目可接受；IRR

NPV 1＝f(i1)>0 而 NPV2＝f(i2)

IRR 的经济含义：在项目的整个寿命期内，项目存在的未被回收的投资，始终按折现率i ＝IRR 增值，在项目寿命期结束时，投资恰好完全回收 11. 非常规项目内部收益率的检验

检验标准：在项目寿命期内，项目内部始终存在未收回的投资。即：能满足

满足上述两条件的 i* 就是项目唯一的IRR ，否则就不是项目的IRR ，且这个项目也不再有其它具有经济意义的IRR 。 12. 外部收益率:

对内部收益率的矫正, 仍假定项目寿命期内，净未收回投资会再生钱, 同时假定净收益用于再投资，但收益率等于基准折现率（机会成本）

公式：

NBt 为t 年净收益（流入），Kt 为第t 年投资（流出）

解：唯一，易解, 判别：ERR ≥i 0，接受，ERR ＜i 0，拒绝

第五讲 项目的不确定性分析 1. 盈亏平衡分析

销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系

总成本(C)、固定成本(Cf ) 、单位产品变动成本(Cv ) 和产品产量(Q)之间的关系

⏹ 收入：P·Q 不确定性较大 ⏹ 成本：C f +Cv Q

在盈亏平衡点上总销售收入等于总成本, 即

可导出：

盈亏平衡产量

盈亏平衡价格

盈亏平衡单位产品变动成本

2. 敏感性系数

含义：

公式：

3. 定义期望收益

R 期望收益率, R i 是第i 种可能的收益率, P i 是收益率发生的概率, n 是可能性的数目. 4. 定义标准差 (风险度量

)

标准差, s, 是对期望收益率的分散度或偏离度进行衡量. 它是方差的平方根. 5. 方差系数

概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准. CV = s / R

6. 项目净现值的概率描述

假定A 、B 、C 是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l 、m 、n 种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有 k＝l × m ×n 种可能的状态。 根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV与方差分别为

:

（j ）

，第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值

第六讲 多项目方案的比较与选择 1. 净现值率排序法 （NPVR ）

定义：在计算各方案净现值率（净现值指数）的基础上，将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序，并依此次序选取项目方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止

净现值率（NPVR ）Investment)

式中 PVI 是项目投资现值（present value of

2. 增量分析评价指标:

差额投资回收期：又称追加投资回收期，用年成本的节约额逐年回收追加投资所需的年限。差额净现值(ΔNPV):定义：两方案的差额现金流，以基准收益率折现的净现值。

判断原则

即差额净现值判别法等价于净现值最大法

差额内部收益率 (ΔIRR):定义：两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其表达式为

:

3. 收益成本法:

为效益费用法。

计算公式为： ΔIRR作为评价指标时的判别准则是：若ΔIRR＞i 0，投资大的方案为优；若ΔIRR＜i 0，投资小的方案为优。 收益成本法是指备选方案的收益与成本之比值，或效益现值总额与其费用现值总额之比，故又称

效益费用比=B/C, B ——效益现值； C——费用现值；

或：净效益现值(B-C)=效益现值-费用现值

由于收益和成本的界定方法多种多样，故应遵守以下规则，以得到唯一之收益/成本比。（两步规则）

第一步，计算出各年的净现金流，如果大于零则定义为收益，如果小于零则为成本； 第二步，计算收益成本比，如果大于1，则证明备选方案是可行的。

4. 互斥方案可比的条件判断

寿命期相等情况下:净现值最大的方案最优 或者：内部收益率最大的方案最优

当两者矛盾时，进行增量投资经济性判断：△NPV >0， △IRR >i

寿命期不等情况下: 1、现值法：A 、合理的方案续接或残值回收假定, B 、最小公倍数法;

2、年值法（寿命期不等的评价）

第七讲 设备更新的经济分析

1. 大修的经济界限

其经济性必须符合以下两条件：

（1）R≤P－L （最低经济条件）大修费≤重置价值－残值

（2）另外，若大修后设备效率质量下降，生产成本比同类产品高，因此还应满足下式 Cj （第j 次大修后生产成本）≤C0（同功能新产品的生产成本）

2. 何时检修

维修系数 为故障停机损失B(包括修理费用和停产损失) 与日常检修费用A 之比，即

1)等于或大于1.5时，设备需纳入检修计划

2) 对小于1.5的设备实行事后维修或减少其维修活动 （经验值）

3. 合理更新期——用相同的资产更新 劣化值法

设备的低劣化：设备使用时间越长，设备的有形磨损和无形磨损加剧，设备的维护修理费用及燃料、动力消耗增加越快。P 代表设施的原始价值，L 为残值，低劣化每年以

数值增加，则设备的最佳更换期：

（劣化值） 的机器使用年运营成本会增加，假设为线性增加，每年增加

该机器第t 年的运营成本：Ct = C0 + (t-1)

年均运营成本：C0 + (t-1) /2

年购置成本分摊 =（P-L ）/ t

将两者加总求和，求导即得最小值