【[二次函数的值域问题]教案】 二次函数值域

二次函数的值域问题

授课人；路正高

教学目标

知识与技能：会用二次函数的简图判断闭区间与对称轴的关系，掌握求二次函数在闭区间上值域问题的一般步骤及需要注意的问题.

方法与过程:1）在学生现有的函数知识的基础上，通过动画演示引导学生、体验、操作、归纳的方法探究二次函数在闭区间上值域的问题. 2）归纳出二次函数在闭区间上求值域的方法和步骤.

态度与价值观:1）通过动画体验认识二次函数在闭区间上值域的求法，让学生体会数形结合的思想.2）培养学生合作学习和数学交流的能力。

教学重点：求二次函数在闭区间上的值域.

教学难点：求二次函数在闭区间上的值域方法及步骤.

学法与教法：本节课采用问题探究和启发式的教学模式；借助课件的演示，学生通过观察体验，自主操作，合作交流实现难点的突破.

教学手段：多媒体辅助教学与板式教学相结合

【教学过程】

一、 课前准备、创设情境

完成前置性学习表：（见资源包）

师生活动：由教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评。

设计意图：不仅可以增强学生的自信心，还可以让学生在宽松愉悦的环境下开始本节课的学习。 导学：求函数f (x ) =x 2-2x -3x ∈R 的值域

问题：如何求f (x ) =x -2x -3，x ∈[m , n ]上的值域呢？ 2

二、 联想探究，操作体验

问题1、已知函数f (x ) = x 2-2x -3，x ∈[-2，0 ], 求函数f (x ) 的值域；

师生活动：引导学生先找对称轴，再判断区间与对称轴关系，结合图像解决问题。

设计意图：图像是研究、验证函数性质的重要工具。本环节目的之一是培养学生动手能力，目的之二是掌握数形结合法解决二次函数在闭区间上的值域问题。

变式练习：已知函数f (x ) =x 2-2x -3，x ∈[ 2， 4 ]，求函数f (x ) 的值域。

师生活动：由各小组派代表上台板演，教师作点评，引导学生小结这类问题的解法要点。 设计意图：通过练习闭区间在对称轴右侧二次函数值域的求法，进一步掌握学生对这类问题求解的基本，同时注意解题过程的基本环节。

三、深入探究，认识升华

问题2：已知函数f (x ) =x 2-2x -3，x ∈[ -2， 5 ]，求函数f (x ) 的值域。

师生活动：引导学生分析对称轴与区间的关系，使用数形结合法解题。

设计意图：通过判断区间与对称轴的关系，培养学生分类讨论的思想，

变式2：已知函数f (x ) =-2x 2+6x +5，x ∈[1,4], 求函数f (x ) 的值域.

师生活动：尝试着让学生来讲解本题的做法，教师作适当的补充。

设计意图：通过学生自主讲解，不仅可以发现学生在学习过程中暴露的问题，培养学生自主学习的习惯。

四、能力拓展，巩固提高

能力拓展：求函数y =sin 2x +3sinx +2的值域.

五：课时小结，升华理论

在实数域上{1、二次函数的值域问题在闭区间上

2、求二次函数在闭区间上值域的步骤

3. 注意二次函数简图、闭区间与对称轴的关系

六：课后作业

必做题：

1、求函数f (x ) =2x 2-x -1在[-1,3]上的值域.

2、求函数f (x ) =-2x 2+3x 在[0,4)的值域.

3、求函数f (x ) =[1,5]上的值域.

求函数y =cos 选做题： 2x -3sin x +2的值域.