【高一数学平面向量测试题】关于平面向量的选择题

高一数学平面向量测试题

一、选择题（本题有8个小题，每小题5分，共40分）

1.下列命题中： ①∥存在唯一的实数R，使得； ②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e； ③|aaa||a|3； ④a与b共线，b与c共线，则a与c共线； ⑤若则,当且仅当其中正确命题的序号是

A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤

2．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于 （ ）

A．11 B.  C. 2 D. －2 22

D．20 3．已知(1,2),(3,2),k与3垂直时k值为 A．17 B．18 C．19

4．已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （ ）

A．3 B. 9 C . 12 D. 13

5．点O为ABC所在平面内一点，若OAOBOC0，则点O是ABC的

A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

6．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于 （ ）

A．－3 B. 3 C. 11 D. 33

7．已知(6,1),(x,y),(2,3),且∥，则x+2y的值为 （ ）

A．0 B. 2 C. 1 D. －2 2

8．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（ ）

2 B. C. D.

A．

二、填空题（共7个小题，每题5分，共35分）

9．在三角形ABC中，点D是AB的中点，

，则CACB_______ 10．设e1,e2是两个不共线的向量，则向量b=e1e2(R)与向量a=2e1e2共线的则=_______________

11．已知向量,的夹角为

，||2,||1,则|||| ． 3

12． 已知|a|=,|b|=5, |c|=2,且abc0,则abbcca=_______

13．设向量(3,1),(1,2)，向量垂直于向量，向量 平行于，则,的坐标为_________

14．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则=_______________

15．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且

，则的最大值为______________ t（0≤t≤1）三、解答题

15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知AB2akb,BCab,CDa2b,若

A、B、C三点共线,求k的值.

16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值

17．（12分）已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围

18．（12分）已知向量a=(sin,cos)（R）,b=(,3)

（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a－b|的取值范围

19．（13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

20．（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用vf(u)表示

（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立

（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量f(a)及f(b)的坐标

（3）求使f(c)(p,q)(p,q为常数）的向量c的坐标

高一数学平面向量测试题参考答案

一、选择题：CAC DACAB

二、填空题：

9．0 10．

三、解答题：

15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得

∵ BCab,CDa2b ∴ BDBCCD2ab

故2a+kb=(2ab) 又a,b不共线 ∴ =1，k=－1

16．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，(3a2b)29a24b212ab9 ∴ ab1 11．21 12．-25 13.(11,6) 14．4b 15．d2 21 ∴(3ab)29a2b26ab12 3

即|3ab|2

17．【解】∵ |a|=2，|b|=3 ，a与b夹角为45

∴ ab|a||b|cos453223 2

22222而（a+b）·（a+b）=aabbab23393113

要使向量a+b 与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）>0

2即31130 从而得111185 或66

18．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线 ∴ 3sincos0tan

故k

组基底 3 36(kZ)，即当k6(kZ)时，向量a、b不能作为平面向量的一

（2）|ab|(sin)2(cos3)22(3sin3cos) 而23sin3cos23

∴ 231|ab|21

19．【解】（1）由(atb)2|b|2t22abt|a|2 当t2ab|a|时a+tb(t∈R)的模取最小值 cos(是a与b的夹角）2|b|2|b|

（2）当a、b共线同向时，则0，此时t|a| |b|

∴b(atb)batb2ba|a||b||b||a||a||b|0

∴b⊥(a+tb)

20．【解】（1）设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2),则ma+nb=(mx1nx2,my1ny2) 由vf(u)，得

f(manb)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)而

mf(a)nf(b)m(y1,2y1x1)n(y2,2y2x2)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立

（2）∵ a=(1,1),b=(1,0)，vf(u)

∴ f(a)(1,1),f(b)(0,1)

（3）设c=(x,y)，由f(c)(p,q)得

ypx2pq 2yxqyp

∴ c=(2pq,p)