初中数学学习经验谈

初中数学学习经验谈

点击数：440 次 录入时间：2011/11/23 11:24:00 编辑：zhangwei19910302

很多初中的同学感觉数学很让自己头疼，总是觉得理不清思路，一做题就错。在这里，吉普哥哥想谈谈自己对于初中数学学习的一些经验，希望这些经验能对你的学习有所帮助。

首先，初中的数学是打基础的学科，学习的都是很基本的知识，比如代数里的函数，一元二次方程的一般解法，到了高中甚至大学都是一直在用的。再比如几何里的边角关系，一些基本的平面图形的性质，像平行四边形的性质、圆的性质等等，不仅仅在高中的立体几何和解析几何的学习中用的上，到了大学，在空间解析几何里也要间接地用上这些性质。所以在开始学习数学的时候和学习数学的过程中就意识到这门课对你以后的学习会有很大的益处，带着一个愉快的心情去学习，就会有一个好的开始！

有了一个积极的学习态度，接下来就是方法的问题了。其实，如果肯下工夫，肯钻研，是没有学不会的知识，掌握不了的概念的。课前的预习很重要，预习后心里就有了底。这样听课时就好比是一次复习。关于听课时的状态，我崇拜的著名的数学教师孙维刚曾经说过这样一段话：“一个概念提出来了，不妨试着自己先给它下定义；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。让思维跑在老师的面前，这样听课，才会体会到思维的乐趣。”写在这里和大家分享，希望大家能够从中得到一些启示。

数学的学习本身就包含很多的思想和概念，有时候这些思想概念是靠自己感悟获得的，但大多数时候他们是通过和别人的交流中获得的。试着去和身边的同学、老师交流你的感想，利用各种机会和别人交流。一定会有收获的！

学有余力的同学可以看一些数学竞赛方面教程，开阔一下眼界。就算是看不太懂也没有关系。因为通过深层次的学习，你大体可以知道某一个独立的知识点在更高的能力层次上有什么要求。这样反过来再看课本上的内容的时候，你就会恍然大悟——原来这么简单啊！

平时有意识地培养自己对数学的兴趣，当然不能只把知识局限在所学的书本上。我平时就喜欢读一些小册子，有的是讲数学家的故事的，有的是讲数学上的大发现，也有的是讲数学史上的有趣的故事。配合着课本读，会提高你对数学的兴趣的。

当然，最实用的学好数学的方法就是肯下苦功夫。孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。”这其实也正暗示了“学数学如做人”，“不是享受的享受”对那些视数学为拦路虎的人永远不是享受，

而只有那些钻进去了，在数学这个领域有了一定程度的“彻悟”的人才会把学习数学当成一种享受，并永远珍藏在心中。（来源：转载）

不知道总路程、如何求出往返的平均速度

?

2009-8-11 10:31

提问者：csmlmm0170 | 浏览次数：895次

不知道总路程、如何求出往返的平均速度?

2009-8-11 10:33

最佳答案

往的速度x，返的速度y

则把路程看成单位1

那么往的时间为1/x,返的时间为1/y

那么平均速度为：（1+1）/(1/x+1/y)

=2/(1/x+1/y)=2xy/(x+y)

10

| 评论

数学中的读、听、讲、写、用

点击数：831 次 录入时间：2011/10/20 13:39:00 编辑：zhangwei19910302

现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构;同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。

全面推进数学素质教育，使学生成为积极的探索者、思考者，必须重视学生“学”的过程，抓好学生数学学习中的“读、听、讲、写、用”。

1.学习中的“读”

现代社会已进入信息化时代，要求人们不仅要“学会”，更要“会学”。“会学”的基础当是会“读”，包括：

1.1读教材是学生学习数学的主要材料，它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材属于了解教材内容，发现疑难问题;课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关知识点;课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展，达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握。

1.2读书刊除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如上海教育出版社出版的“初、高中学生数学课外阅读系列”丛书、《中学生数学》杂志等。即如读报也不仅能使学生关心国内外大事，也能使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态。然而，与各种各样的复习资料、习题集相比，渗透现代科技的高质量的数学课外读物实在太少了。

数学学习中的“读”，不同于读小说书，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，还需大脑建起灵活的语言转化机制。

2.数学学习中的“听”

数学学习中的“听”，主要指听课，它是学生获取知识的重要环节，也是学

生系统学习知识的基本方法。听课不仅指听老师上课，而且包括听同学的发言。

2.1听老师上课主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，概括性的叙述。特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。

2.2听同学发言倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，也包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。

学会倾听老师和同学的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力。

3.数学学习中的“讲”

培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学素养的重要内容，是数学学习的任务之一。数学学习中的“讲”是培养学生语言文字表达能力的重要形式，包括讲体会、讲思路等。

3.1讲体会学生通过读教材、读书刊，听上课、听发言后，再让学生讲“读”、“听”的体会，可以加深“读、听”内容的理解和掌握。如讲教材内容，特别是教材中“读——读”内容的体会，讲报刊杂志中的数学，讲课外读物上的内容概要，讲对老师上课、同学发言的看法，甚至讲自己存在的疑问等。

3.2讲思路学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，应在解题过程中重视解题思路的讲解，哪怕是错误的思路从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理。以学生的作业作为了解学生学习状况的唯一通道往往掩盖了学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆地讲，才能全面反应学生的思想，暴露学生思维的过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。

4.数学学习中的“写”

数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、写”，应进一步要求“写”，它是对“读”、“听”的检验，对“讲”的深化。除通常要完成的书面写(做)作业外，还应包括写读后感、写小论文等。

4.1写读后感通过阅读教材，尤其是教材中的“读一读”内容，以及报刊杂志、课外读物的有关内容，把自己的感想或者内容概要写下来，不求面面俱到，只求日积月累，培养兴趣，提高文字表达能力。

4.2写小论文写小论文比写读后感的要求更高些，但不是不可做到。这需要学生广泛阅读，积累资料，深入探究，学会分析问题、提出问题和解决问题的能力，培养敏锐的观察力，增强创新意识，提高创新能力。

5.数学学习中的“用”

数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，是构成现代文化的重要组成部分，数学知识的学习必须与数学应用有机地结合起来，正如“学以致用”是我们一直所倡导的。

但强调应用，不是再回到“测量、制图、会计”等那种忽视基础理论的邪路上去，而是要培养学生用数学的意识，学会用数学的理论、思想和方法分析解决其他学科问题和生活、生产实际问题。真正体现数学的应用价值。

数学学习中的“读、听、讲、写、用”是一个有机的整体，其中每一个环节都离不开教师的积极引导、点拨，更需要学生积极主动的学习精神。只有师生之间的积极配合，才能取得教与学的最佳效果。

有疑必问“事半功倍”

点击数：654 次 录入时间：2011/9/21 10:43:00 编辑：zhangwei19910302

学会学习，掌握学习规律和学习方法，以培养索取知识的能力，乃是当今青少年学习中十分重要的任务，只有凭借着良好的学习方法，才能达到“事半功倍”的学习效果。

针对数学学习，有以下几点建议，供大家参考。

一、阅读理解目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

二、提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，

注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同

学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

如何提高数学学习能力

点击数：1408 次 录入时间：2011/9/21 10:39:00 编辑：zhangwei19910302

一看到这个题目，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。这种认识对不对呢？对，但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢？如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢？是自己题目做得多吗？为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢？如果我们能进行这样的思考，那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法。

数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的负担很重但不得要领；有的陷入题海，茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候，我们必须学会如何掌握数学知识？掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。

下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题：

一、扎实打好数学基础

初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：

1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。

例如：无意义，x的取值范围为.有的同学填x=1，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-1=0，解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。

2.培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。

每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。

因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。

3.要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。

中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条学生解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。

二、逻辑思维能力的培养在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：

1.严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。

严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证论这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。

2.重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。

老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。

以上是数学学习的一些方法，供同学们参考。

数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。

良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。

听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。

阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题本与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。

探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。

作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。

数学成绩不低于130分的学习方法

点击数：1304 次 录入时间：2011/9/21 10:41:00 编辑：zhangwei19910302

（1）要培养浓厚的兴趣！俗话说：“兴趣是最好的老师！”有兴趣才能够主动去学！兴趣从何迩来？其实和简单，你可以多读读大数学家写的科普著作，或者他们的自传和趣闻轶事！在就是多听一听鼎鼎大名的数学家的讲座，让他们的旁证博引让你折服！我就是这么做的！我记得，我起初读的是，波利亚的〈〈怎样解题〉〉从那里我了解到了数学是怎么回事儿！我也被波利亚所折服！！我记得我国著名数学家.浙江大学教授苏步青，起初他并不喜欢数学，就是在一次听了从日本留学回来的博士的讲座中由于这位博士的旁征博引让它折服，从此对数学产生了浓厚的兴趣！大数学家的经历，着实值得我们学习！

（2）注意总结和学习数学思想！！数学思想才是我们解题万能的武器，数学题目无穷，但是思想是有限的，这至少对于我是这样！学习过程中多总结题型和方法，想一想这个方法他为什么行得通，而别的不行或是没有它好！从题型和方法中去体会数学思想的魅力！达到灵活运用这些数学思想！！没有数学思想作为指导的人，解题能力再高（当然不会很高），他充其量也就不过是一个解题匠！而不是学好了数学啊！

（3）最后一条就是要有向难题和奥赛夺冠冲刺的决心和勇气！正所谓“不想当将军第二兵不是好兵”一样，没有向难题和奥赛夺冠冲刺的决心和勇气的人，是学不好数学的！数学家也正因为有夺冠的一起和雄心，他们才能够一生不知疲倦的搞数学研究！学生也应该这样！也只有这样，你才能够不知疲倦的去钻研数学，去学数学！但是，我们也必须明白学好数学并不等于就是会解难题，那只是很微小的一部分，更重要的是要学会运用数学知识！比

如说现在的“大学生数学建模竞赛”就是要求学生去运用所学的数学知识去为现实生活服务！这是我们的学习的归宿！（来源：中国教育在线）

“七重视”提升数学学习能力

点击数：692 次 录入时间：2011/9/19 14:37:00 编辑：zhangwei19910302

我们要锻炼学数学的能力，要改变单纯接受的学习方式，学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题―实验探究―开展讨论―形成新知―应用反思”的学习方法。在初三数学学习中尤其要做到七个重视：

重视构建知识网络――宏观把握数学框架

要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

重视夯实数学双基――微观掌握知识技能

在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。

重视强化题组训练――感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

重视建立“病例档案”――做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会

错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。

重视常用公式技巧――做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。

对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1－20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系„„这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

重视中考动向要求――勤练解题规范速度

要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。

重视掌握应试规律――提高考试成绩效率有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。（来源：新浪网）

如何提高数学作业效益

点击数：792 次 录入时间：2011/9/14 10:38:00 编辑：zhangwei19910302

做作业是学生巩固知识，训练方法，发展思维的重要的不可缺少的学习环节。有的同学有章有法，效果显著，成绩上升；有的同学疲于应付，心中厌烦，影响情绪，挫伤热情，导致成绩下降。其实，做作业有个方法或策略的问题，只有把握方法，遵循规律，保质保量，才能事半功倍，提高效益。下面以数学学科为例谈谈做作业的方法。

先看透书再动手做

做作业前，首先温习有关的知识，回顾概念，掌握要求，了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就能巩固、强化知识，提高能力。

例如，在做有关反正弦函数的作业之前，我们需通过看书进一步明确函数存在反函数，是函数在某个区间上的局部性质，在这个区间上，函数值与自变量的值之间有着一一对应的关系；而正弦函数y=sinx并不存在反函数，但是在区间[π-函数，因为在这个区间上研究最简单，最方便，体现数学美。通过这一系列的回顾，我们对反正弦函数就有个比较全面的认识，做起作业来就一马平川，胸有成竹。

但我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。

明确题意构建思路

题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，不少同学不知不觉地掉进题海，拿到题目不假思索，跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。

审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？在这里还有效吗？等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。

限定时间一气呵成

常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响优秀品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚地说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看

会吧，睡前再做，而到睡前又想起语文老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。

但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力。调查下来，这些人有两个共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。

另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。

做后反思提高效益

实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。

首先要反思题意。

其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。千万别把检查答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。

第三要反思方法。解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。

最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考，提高探究创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化，创设探究的契机。

例如，有这样一道高考题：已知奇函数f(x)定义域为R,f(x+2)=-f(x),当x∈[-1,1]时，f(x)=x，则f(7.5)=____。

本题有多种解法，最经典的解法是发现f(x)是周期为4的周期函数，从而

f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5。这道题有研究的余地，f(x)是奇函数，表明它有对称中心(0,0),又f(x+2)=-f(x)表明

f(x)的图像有一条对称轴x=1，从而可以有下面几个问题供研究:

（1）若函f(x)定义域为R，并知道(a,0)、(b,0)(b>a)是它的对称中心，则函数f(x)是否为周期函数？

（2）若函f(x)定义域为R，并知道x=a,x=b是它的两条对称轴，则函数f(x)是否为周期函数？

这些，大家只要利用原来问题的解题思路作探索，知道他们都是周期函数。这样，我们解一题会一类，并训练了探究，创新能力，较大限度提高了解题的效益。

如何消除学习数学的各种障碍，提高数学成绩

点击数：858 次 录入时间：2011/9/14 10:24:00 编辑：zhangwei19910302

数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。

眼到：把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。

口到：是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，提出来。

心到：课堂上要认真思考，注意理解课堂的知识，主动积极。

手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。

掌握练习方法，提高解答数学题的能力。

1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。

2.要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，认真思考，抓住关键，再作解答。

4.细观察、活运用、寻规律、成技巧。

掌握复习方法，提高数学综合能力。

复习巩固应注意掌握以下方法。

1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。

2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。

综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。

3.重视实际应用的复习方法。通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。

（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。

4.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。

玩乐中提高数学素养 享受数学乐趣

点击数：436 次 录入时间：2011/9/8 11:14:00 编辑：zhangwei19910302

作者：戴明夷

俗话说，学好数理化，走遍天下都不怕！然而，面对一串串枯燥的数字、符号、公式，不少学生提起数学就“头疼”，更不用说享受其中的乐趣了。

“家长从小有意识地培养孩子的进取心、数学逻辑训练及大局意识，其实就是帮助孩子培养良好的数学素养。坚持下来，孩子们将逐渐提高对数学的兴趣和信心。”具有10余年数学教学和研究经验的南京第三中学校长助理傅扬直言：培养数学素养不是一蹴而就的，应该需要有个长期规划过程。让学生利用课余时间多参与一些竞技性项目如围棋、象棋„„也能提高孩子的数学学习能力。

方法一：在竞争中体验成就感和提高兴趣

数学学不好的原因中，首当其冲的就是缺乏竞争意识：不少孩子遇到困难就会产生畏难情绪或者索性放弃。如何培养孩子的竞争意识？傅校长建议：“每个孩子天生具有强烈的求胜欲，如果通过不断努力取得成功，孩子们就会体验到努力后的成功感。通常来说，竞争意识越强，孩子在学东西时投入的热情就越高，也会越执着地追求成功。”

方法二：数学逻辑从“心”开始

数学学科侧重考察人的逻辑思维，通过适当的引导和培养，家长也可以培养孩子的逻辑记忆能力。“比如下棋者，不仅看到眼前还要想到后面几步的变化。思考越多，逻辑记忆能力也越强。数学记忆中占比较大分量的是逻辑记忆：逻辑记忆力强的孩子，将来掌握数学知识网络架构和记忆起来也越容易。除了下棋可以培养孩子的逻辑记忆力外，有意识地加强心算训练和提高心算能力，也有助于孩子数学逻辑思维能力的提高。”

方法三：培养大局意识才能抓住问题本质

要想数学学得好，还离不开另一项数学素养——大局意识，即学生具有从整体出发，抓住事物本质从而解决问题的能力。“比如在下棋时，你需要针对对方的棋局情况分析下一步

怎么走？如何一招制胜？或者化险为夷？„„通过不断审时度势、协调己方力量，就逐渐培养了看待问题的大局观。同样在做数学题目时，越是遇到复杂问题，学生越要学会从纷繁复杂的情况下找出可以充分协调调动的已知条件，以便使问题迎刃而解。”

学习建议

抓住每个教育契机提高孩子数学兴趣

每学期开学伊始，学生学习兴趣和热情都比平时要高些，傅校长认为：抓好开学一段时间学习很重要。

“学生数学作业做得好、考试取得好成绩或者得到了老师的表扬，家长要抓住这些积极因素作为教育契机加以肯定。有利于学生自信心培养和激发数学学习兴趣。”成绩进步、老师表扬、同学羡慕、家长肯定是学生学习积极性提升的重要动因。有了好的开端，并能坚持一段时间的话，数学学习就会提高一个台阶。（来源：现代快报）

撑住课堂45分钟 学好初中数学

点击数：421 次 录入时间：2011/9/7 14:56:00 编辑：zhangwei19910302

本报讯 还打算用小学的那套学习方法应对初中数学吗？4日下午2点至4点，硚口区模范班主任、优秀教师、区学科带头人、同济附中数学高级教师罗丽萍作客本报“名师课堂”，就如何轻松学好初中数学这一主题为百余学生及家长支招。

“初中数学比小学数学抽象多了，符号、字母一多小孩就懵了。”现场不少“新初一”的家长急切地想了解如何让孩子快速进入状态。

“万事开头难，第一章有理数学习非常重要，一定要Hold住。”罗丽萍说，有理数是小学与初中的衔接与过渡，要求学生培养数感和符号感，但部分学生不能适应，“小学时，

算3个苹果加2个苹果，扳着手指头数，学到3加5时，丢了那个‘苹果’，有的孩子就不知道该怎么办。上初中后，又要引入字母。一个字母a可能有多种含义，可能是正数，也可能是负数，里面涉及了分类讨论，有的学生就又不知道怎么办了。”

罗丽萍强调，初中数学想开好头，课堂45分钟学习最为关键，万不可“神游”千里。她以自己的女儿为例：女儿从小就非常听话，各个科任老师都说她上课很乖，但成绩总不拔尖。小学四年级时，她陪女儿在校外上英语课，她终于发现症结所在。“她不善于听讲。老师教一个单词，她抄完以后，就开始聚精会神地开小差。发呆时，盯着地上一个点，一动不动。”“基本概念一定要理解、记忆。”罗丽萍说，她问学生什么叫绝对值，很多学生一边比划一边说“绝对值不就是那两条线吗？”而这种错误理解会导致后面绝对值题目的全军覆没。她建议，课堂上以听为主，边听边记，重点关注每节课的学习要求，明了重、难点,例题关键部分的解题思路及课后小结。

师说新解

从头学“做菜”练好答题功

罗丽萍说，初中的答题规范与小学可不太一样，例如答题前先写“解”、“证明”等。

罗丽萍说，她班上有个男生，初中三年从来不按答题要求做题，尽管很有数学天赋，但每次考试只有90分左右，中考数学得了108分，“他每题都会，答案也对，但他无法让老师看清他的解题思路。同样的问题也存在于其他学科中，结果中考总分连普高线都没有达到。”

罗丽萍说，做题就像做菜，题目里给出的条件是佐料，不仅要知道题目里给出的已知条件，还要引用到解题的过程里，好比把佐料放进锅才能做出菜。

作业不会宁空勿抄

进入初中，作业量倍增，一些学生感觉吃不消。罗丽萍说，不赞成学生绞尽脑汁做题，如果靠自己的知识结构解决不了，不如空着，第二天再问老师。

她说，她曾教过一个女生，数学只能考10分以内，分数的运算都有问题。针对该生的

情况，她要求其每天只做一道书上的例题，不懂的可以去办公室请教，但那个女生碍于面子，不愿意搞“特殊化”，每天借同学的作业抄。直到中考前两个月，那女生实在没办法，主动找她要求去办公室做题。

“我就让她每天做同一个类型的题目，反复做半个月，她会了，就换一个题型继续练。”罗丽萍说，最后这个女生中考数学成绩62分，较之前有了很大进步。

精选资料，题题过关

罗丽萍认为，学数学离不开解题，解题离不开资料，资料精选1~2本就够了，不宜过多。

“我提倡精选一本，题题过关。”她说，有的家长给孩子买了好几本资料，逼着孩子做，然后拿给她看，上面花花绿绿的做了不少，但只是把会做的题重复多遍，不会的题目还是没做，没有提高不说，还浪费了休息时间，不如看看教材上的精选例题。

罗丽萍说，基础薄弱的同学，围绕课本学习即可，家长如果不好把握挑选资料的难度，可以咨询孩子的任课老师。(来源：武汉晨报)