[04纯电容电路] 什么是纯电容电路

04纯电容电路

【教学目标】

一、 知识与技能：

1、 掌握纯电容电路的特点。

2、 纯电容电路中电压与电流的关系。

3、 会用相量图分析纯电容电路。

4、 知道影响容抗大小的因素。

5、 纯电容电路中功率的计算及其所表示意义。

二、教学重点、难点：

纯电容电路中电压与电流的关系，功率关系，纯电容电路中电压与电流的相位关系。

三、教学过程：

1、简单扼要的复习上次课纯电感电阻电路的内容，并带领学生回顾电容的基本知识。

2、纯电容电路的基本概念：

纯电容电路：交流电路中只有电容作负载的电路。

3、纯电容电路如图：

分析：在电容两端加上交流电u L ，电容不断进行充放电，在Δt 时间内电容器极板上的电荷变化量ΔQ ，其大小是： i=

在0-即第一个周期内：

电压从0→u m ，

π

214∆u >0且最大→0, 电流I 是I m →0。 ∆t ∆u ∆Q =C c ∆t ∆t π214在-π即第二个周期内：

电压从u m →0，

在π-∆u

∆u 电压从0→-u m ，

3π1在-2π即第四个周期内： 24

∆u 电压从-u m →0，>0且0→最大, 电流I 是0→I m 。 ∆t

4、 电流与电压的关系。

①、波形图:

①、 向量图：

结论:在纯电容电路中, 电流超前电压90度, 或电压滞后电流90度. 电容器两端的电压和电路中电流的数学关系式：

u c = U cm sin ωt i=Im sin(ωt+π) 2

电流一电压最大值之间的关系:

I m =ωCU cm =Ucm 2得:1

ωC Uc I =ωCU c =1

ωC

U c Xc 设X c =ωC 代入上式:I =

容抗：X c =ωC=1/2πfC （Ω）欧姆

（注意）在纯电容正弦交流电路中, 电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律.

5、 电路的功率：

①、 瞬时功率

电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。用P 表示。 即：

p= Im sin(ωt+)U m sin ωt = = Uc Isin2ωt

电容元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。

在电流变化一个周期内，瞬时功率变化两周，平均功率为0 纯电容元件在交流电流中不消耗电能。

②、无功功率： π2

在0-即第一个周期内：在π-π2143π1即第三个周期内，电压的绝对24

值在增加，i 和u 同方向，p>0,电容器吸取电能建立电场。 在-π即第二个周期内：在π

2143π1-2π即第四个周期内：电压的绝对24

值在减小，i 和u 反向，p

瞬时功率的最大值称为电容元件的无功功率。用Q c 表示. P= Uc I=I2Uc 2 Xc =Xc

单位:伏安(var)和千伏安(kvar)

“无功”是指“交换”

③、瞬时功率波形图：

6、 课堂练习及小结：

（例）把一个电容C=40μF 的电容器, 分别接到电压为220V 、频率为50Hz 和电压为220V 、频率为500Hz 的电源上，试分别求出电容器的容抗和电流的有效值。

解：（1）当f 1=50Hz，U=220V时，则电容器的容抗为

XC =1/2πfC=1/(2×3.14×50×58.5×10-6) ≈54.4Ω

电流有效值为I=U/XL =220/54.4≈

4.04A

（2）当f 2=500Hz，U=220V时，则电容器的容抗为

XC =1/2πfC=1/(2×3.14×500×58.5×10-6) ≈5.44Ω

电流有效值为I=U/XL =220/5.44≈40.4A

小结：

①、在纯电容电路中，电流和电压是同频率的正弦量。

②、电流超前电压π/2。

③、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧姆定律。电压与电流瞬

时值不服从欧姆定律，要特别注意 。

④、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有功功率为零。无功功

率等于电压有效值与电流有效值之积。