三年级应用题大全800题 [“转化”方法在数学解题训练中的应用]

　　摘 要 转化是解决数学问题的一个重要思想方法。在小学数学解题训练时，常用转化的方法很多，概括为“四化”即生疏问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，数量问题系统化。
　　关键词 数学题解 转化方法 熟悉化 系统化
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-0080-02
　　
　　转化是解决数学问题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在数学教学尤其是遇到解题训练过程中，我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。因此，学生学会数学转移，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。转化的方法很多，要灵活掌握，实现“四化”，完成锻炼学生分析问题解决问题能力的目的。
　　
　　一、生疏问题熟悉化
　　生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。细心观察，运用过去所学的知识，能将生疏问题转化为熟悉问题，避免对新问题产生心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
　　1.运用类比，实现转化
　　例1：在教学梯形面积公式的指导时，可先复习三角形面积公式的推导方法，让学生进一步理解推导三角形面积公式的基本思路：把三角形转化为已学过的平面图形。（如图1）
　　然后引导学生类比、联想，尝试用同样方法推导梯形面积公式。学生通过观察比较、测量剪拼就能把梯形转化为已学过的平行四边形、三角形、长方形，很容易得出梯形的面积公式。
　　2.根据联系，实现转化
　　例2：求下图中阴影部分面积。（见图3）
　　图上阴影部分是个不规则图形，似乎无法求解。但是如果把甲向右平移2米得到图4，就容易求出面积了，图中那个长4米，宽2米的小长方形不正是原来的阴影部分吗？
　　
　　二、复杂问题简单化
　　有时遇到难度大的复杂问题，可以利用一些技巧，根据一些规律来帮助我们轻松解答。
　　1.合理分割，实现转化
　　例3：求图5中阴影部分的面积
　　计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图分割转化。这题可分割为三个图形。（如图6所示）这样转化为很简单的问题了，当然完成这一转化需要有一定的观察、分析能力。
　　2.求异求简，实现转化
　　这道题如果按运算顺序进行计算，不仅繁琐，而且容易算错。倒不如另起炉灶，把它转化为分数形式：
　　 =1.1
　　三、抽象问题具体化
　　数与形的转化是数学思想中很典型的一种，能将抽象的数量关系，直观形象地翻译出来，便于加深理解。
　　1.举例说明，实现转化
　　例5：一个数减少50%后又增加50%，结果是原数的百分之几？
　　这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100��-50%）��＋50%）=75，很容易得出答案：结果是原来的75%。
　　2.图形显示，实现转化
　　例6：六年级30人，每人至少订了一份杂志。全班共订《中国少年报》25份，《故事会》20份，求这两种杂志都订的有多少人？
　　用图7帮助思考，图中左面大圆表示订《中国少年报》的人数，右面小圆表示订《故事会》的人数，中间的阴影部分则是表示两种杂志都订的人数。
　　从图7中可以看出，两种杂志都订的人数是：25+20-30=15（人）
　　四、数量问题系统化
　　有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系系统化。
　　例7：粮油店里，2千克大米和3千克面粉共值1元8角，3千克大米和2千克面粉共值1元7角，求1千克大米和面粉各值多少钱？
　　因为：3千克大米+2千克面粉=17角……①
　　2千克大米+3千克面粉=18角……②
　　所以：5千克大米+5千克面粉=35角，
　　则2千克大米+2千克面粉=35�14角……③
　　把③式代入①式中得到：1千克大米=17-14=3角
　　把③式代入②式中得到：1千克面粉=18-14=4角
　　总之，转化的方法在实际解题过程中，是互相影响、交织进行的。我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高解题能力。
　　（责任编辑 李 翔）
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
　　
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