动点产生的平行四边形问题|平行四边形动点

因动点产生的平行四边形问题

学习目标：

（1）会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况； （2）掌握二次函数图像和性质，因为平行四边形存在问题是在二次函数前提下进行的； （3）充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。

重点：是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标； 难点：是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标；

【题目】 如图，抛物线经过A（-5,0） B（-1,0） C（0,5）三点，顶点坐标为点M，连接AC,BC。抛物线的对称轴为直线l，直线l与x轴交点为点D，与AC交点为点E。 （1） 求抛物线解析式、顶点M的坐标、对称轴直线l的解析式。

（2） 在y轴上取一点F，使得CF=DE，求点F的坐标，并判断四边形DECF的形状；

（3） 设点P直线l上的一点，是否存在使得以P，M，O，C为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

【变式训练】

（4） 设点G是抛物线上一点，过点G作GH⊥l于点H，是否存在点G，使得以A，

B，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由；

（5） 设点K是抛物线上一点，过点K作KJ∥y轴，交直线AC于点J，是否存在点K

使得以M，E，K，J为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点K坐标；若不存在，说明理由；

（6） 设点Q是抛物线上一点，过点Q作QN∥AC，交x轴于N，是否存在点Q，使 得以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标； 若不存在，说明理由；