精华高中数学典型题解题技巧_高中数学题型解题技巧
快速解决一个概率小题
2011.06.20
有一个数学题（全国数学二卷）的（11）题，想请教您怎么做？
拜托了，多谢您！有时间来唐山，别忘记了找我。138......
周老师 0:43:14
不必客气。这个题如果用普通方法很麻烦，我的方法是这样的。把
球体想象成圆，那么所以的截面可以理解为圆中的弦。画出图像，
量出N 的直径，带入圆的表面积方程即可。4π*（1.8）的平方，大
约为13π，故选D 。
2010.02.10
关于一个解三角形的快速解题 2010.12.28
[解析几何] 关于一个解析几何问题的快速解题方法 2010.11.07
[函数] 借助向量求多元函数的最值问题
看这个你会吗？
因式分解：a （a ＋2）+1
原式＝（a ＋1）^2 ——（a ＋1）的平方。
2010.10.27
再看这个你会吗？ 因式分解：（x ＋y ）（x ＋y ＋2）＋1
把（x ＋y ）看作一个整体，可设x ＋y ＝a
则原式＝a （a ＋2）+1＝……=（x ＋y ＋1）^2
现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1 思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合： [a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
原式＝（a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
＝（a^2+3a)^2+2（a^2+3a)+1
＝（a^2+3a+1）^2
本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。
如果读懂的话，再试试这个？因式分解：(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
原式=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15
＝（a^2+8a)^2+22（a^2+8a)+120
＝（a^2+8a+12）（a^2+8a+10)
＝（a+2)(a+6）（a^2+8a+10）
[求最值] 借助向量求多元函数的最值问题 2010.10.27
以上五道例题利用了向量独特的几何性质和代数运算的完美结合，即向量的内积，把复杂的、看似无从入手的代数问题转化为向量问题， 这不仅有助于培养学生数形结合的数学思维，还会激励学生的发散思维，使其在以后的解题过程中，手法更具有灵活性和技巧性。
2010.09.30 [函数] 关于一个函数的快速解题
我们来看一个函数的快速解题。
这个题怎么做呢？乍一看，有三次方，用导数么？太费事。
函数求范围，画图么？懒得画。
那怎么做呢？给大家个参考时间，1分钟左右，请大家试试看吧？
过几天公布结果。
注：如果你用5分钟甚至更长的时间做出来，其实已经很慢了。
[函数] 答网友问，一个函数题
2010.02.15
周老师：麻烦您帮我解一道题
若不等式x^2－2mx ＋2m ＋1﹥0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立，求m 取值范围 答案为m ﹥﹣1/2
不理解答案怎么得出的
答复：
2010.05.12.1 [排列组合] 快速解决组合数问题
[立体几何] 快速解决求三角形ABC 重心到面α的身影长
2010.05.12.2
三角形ABC 在平面α的同侧，A 、B 、C 到α的身影长分别为2、3、4，求三角形ABC 重心到面α的身影长。 该题怎么做呢？
告诉你们一个公式，记住即可。三边之和除以3。
因此，本题的答案是：（2+3+4）/3等于3。
[微积分（导数）] 一个导数题的新解法
2010.04.06
已知y=x^3-3bx+3b，在[3,5]恒正，求b 的范围。
该题的传统方法都是先求导，然后列表，求b 的范围，非常麻烦，而且特别容易算错。
今天我们说一种新的方法，不仅速度快，而且正确率极高。
因为恒正，所以x^3-3bx+3b>0，b
只需知道x^3/(3x-3)的最小值即可，给其求导得x^2(2x-3)/(3(x-1)^2)，令其为0得x=0或x=3/2，均在[3,5]之外，且当x>3/2时为增函数，因此当x=3时，取最小值9/2。 故b
2010.03.31 ·[数列] 07年北京西城一模数列填空技巧
（07年北京西城一模）等比数列{an}中，a(n+4)=an，则公比q=______.
该题可以这样想，我们不论令n 等于多少，这两项都是一样的，因此，q=1，它是一个常数列。需要注意的是等比数列的公比q 不能为0。
2010.03.31.1 ·[数列] 一个数列题的快速解题技巧
（06北京西城一模）如果假设等差数列{an}的公差为d ，则数列a1+a4，a2+a5，a3+a6是（ ）。
A 、公差为d 的等差数列，B 、公差为2d 的等差数列，
C 、公比为d 的等比数列，D 、公比为2d 的等比数列。
我的方法是，令等差数列{an}的公差为1，即a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,a6=6，那么a1+a4=5，a2+a5=7，a3+a6=9，很明显，它的公差是2（即2d ）的等差数列，故选B 。
2010.03.30 [向量] 关于用向量如何表示向量的填空题
有一个题，已知向量OA=向量a ，向量OB=向量b ，O 为原点，对任意一点P 关于A 点的对称点为S ，S 点关于B 点的对称点为Q ，请用向a 、b 表示向量PQ. 这个题怎么做呢？经常用同学问我这类题，其实，这是一种小题，我们完全没必要按照大题的方法用做。因为“请用向a 、b 表示向量PQ”，我们可以知道答案是唯一的，也就是说，随意设几个简单的坐标，答案都是一样的，因此，我们把A 点和B 点都画在坐标轴上，同学们试一试，是不是很快就算出来了。
2010.03.30.1 [向量] 2009年全国第8题的快速解法
（2009全国8）设非零向量a 、b 、c 满足|a|=|b|=|c|，向量a+向量b=向量c ，则为（ ）
A 、150度，B 、120度，C 、60度，D 、30度。
讲解：该题的普通方法是向量a*向量b=|a|*|b|cos来做，非常麻烦；
我是这样做的：由向量a+向量b=向量c ，说明它是一个闭合的三角形；由|a|=|b|=|c|，说明这个三角形还是个等边三角形。好了，画出等边三角形，很明显，向量的角为120度。
你想到了么？
2010.03.23 ·[微积分（导数）] 关于倾斜角取值范围的快速解题技巧。
点P 在曲线y=x^3-x+3上移动，过P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A 、【0，π）， B 、【0，π/2）并【3π/4，π），
C 、【0，π/2）并（π/2，3π/4】， D 、【0，π/4】并【3π/4，π）。
快速解法：
求导，得k=3x^2-1，不论x 取任何数，k 都是大于等于-1，k 即为tan ，故tan 大于等于-1，因为倾斜角是0到π之间，因此结合tan 图像知道，选B 。
2010.03.13 [向量、集合] 快速解决向量集合问题
（2008江苏，苏州）已知向量集合M={a|a=（1，2）+&（3，4），&属于R}，N={a|a=（-2，-2）+&（4，5），&属于R}，则M 交N=（ ）
A 、{（-1，1）}，B 、{（1，1）,(-2,-2)}，
C 、{（-2，-2）}，D 、空集。
该题的快速解题技巧是：
从答案入手，给M 中的&取任意数，根本无法出现A 中的值，同理可排除B ，而M 中&代入-1刚好满足（-2，-2），故选C 。
2010.03.07 [解三角形] 解三角形的快速解题技巧
（2005江苏，5）三角形ABC 中，A=π/3，BC=3，则三角形ABC 的周长为（ ）
A 、4√3sin（B+π/3）+3，B 、4√3sin（B+π/6）+3，
C 、6sin （B+π/3）+3，D 、6sin （B+π/6）+3
法一，普通方法，正弦余弦定理，非常麻烦；
法二，快速解题技巧。我们不妨假设该三角形为等边三角形，周长为9，而B=π/3，故选D
2010.03.06 [向量] 一个空间向量填空题的解题技巧
有同学问我一个题，大家一起来分析一下。
对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，并且向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB+z乘向量OC ，若四个点P 、A 、B 、C 共面，则x+y+z=_________。
法一：普通方法非常麻烦，我们这里不加讲解；
法二：设点法，一般解题技巧。题中给出的点都是任意的，没有特殊要求，而结论是固定的，那我们可以随意设出几个点来，比如0（0，0，-1），A （0，1，0），B （1，0，0），C （1，1，0），P （2，1，0），注意四点P 、A 、B 、C 是共面的。把这些点代入题中给出的方程得，（2，1，1）=x（0，1，1）+y（1，0，1）+z（1，1，1），所以2=y+z，1=x+z，x+y+z=1，很简单吧。请同学们试一试，还能怎么取呢？
法三：快速解题法。P 、A 、B 、C 共面，因此有一个点的坐标是一样的，比如z 坐标都是0，而O 点的z 坐标比如是2，代入已知方程，有2=2x+2y+2z，化简即可，非常容易。