大学应用物理第七章读书笔记:海底两万里第七章读书笔记

静电场

本章研究的是电磁运动中最简单的情况—静电场，所采用的研究方法为：从库仑定律开始，建立静电场的概念，从置于电场中的电荷所受的力和力做功的情况，研究静电场的性质，引入电场强度和电势两个重要的物理量。建立场强叠加原理、高斯定理、环路定理等。

一、概念

静电场：任何电荷周围都存在着电场，相对观察者为静止的电荷所激发的电场。 电场的特点

(1) 电荷之间的相互作用是通过电场来传递

(2) 对位于其中的带电体有力的作用 (3) 带电体在电场中运动, 电场力要作功

—— 电场是种物质，具有能量、质量和动量。

电场强度：放入电场中某点的电荷所受静电力F 跟它的电荷量比值，叫做该点的电场强度。定义式：E=F/q ，F 为电场对试探 电荷的作用力，q 为放入电场中检验 电荷（试探电荷）的电荷量。

电场强度的方向：规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反

电场力：电荷之间的相互作用是通过电场发生的。只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场，电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力就叫做电场力 判断方向方法：正电荷沿电场线的切线方向，负电荷沿电场线的切线方向的反方向。计算：电场力的计算公式是F=qE，其中q 为点电荷的带电量，E 为场强。或由W=Fd，也可以根据电场力做功与在电场力方向上运动的距离来求。电磁学中另一个重要

公式W=qU（其中U 为两点间电势差），可由此公式推导得出。 静电力作功的特点： 单个点电荷产生的电场中

任意带电体系产生的电场中

电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有

结论： 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。

电通量：通过电场中任意给定面积的电场线的数目，叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量。（它是研究电场性质的常用物理量） 公式：

Φe =⎰s d Φe =⎰s E ∙dS

电通量密度是通过垂直于电场方向的单位面积的电通量，它等于该处电场的大小E 。电通量密度精确地描述了电力线的疏密

。

在均匀场中非均匀场中

对闭合曲面

讨论

电势能：电荷在电场中由于受电场作用而具有由位置决定的能叫电势能。既指电荷在电场中具有的能。又指电荷q 由电场中某点A 到一点B 且B 点电势能为零，

E pa =⎰q 0E ∙dl

a 则电场力做的功等于q 在A 点具有的电势能。公式：

a. 离场源正电荷越近, 试探正电荷的电势能越大, 试探负电荷的电势能越小

b ．正电荷顺着电场线的方向移动时, 电势能逐渐减小, 逆着电场线的方向移动时, 电势能逐渐增大

负电荷顺着电场线的方向移动时, 电势能逐渐增大, 逆着电场线的方向移动时, 电势能逐渐减小

c. 无论正负电荷, 电场力做正功, 电荷的电势能就一定减小, 电场力做负功, 电荷的电势能就一定增加 说明

(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。

(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关, 而两点的差值与零点选取无关 (3) 选势能零点原则：

当(源) 电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。

电势：处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。电势只有大小，没有方

参考点

U a =⎰E ∙dl

a 向，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。公式：

C 、电势差：在静电场中任意两点a 、b 之间的电势差，数值上等于把单位正电荷从点a 移到点b 时，静电场所做的功。公式：

参考点

U ab =U a -U b =⎰E ∙dl

a

b

电势的计算

静电平衡

导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。

2. 导体静电平衡的条件

3. 静电平衡导体的电势

导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。

二、导体上电荷的分布

由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。 1. 静电平衡导体的内部处处不带电

证明：在导体内任取体积元

如果有空腔且空腔中无电荷, 可证明电荷只分布在外表面。

如果有空腔且空腔中有电荷, 则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。

处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布

由实验可得以下定性的结论：

在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。

静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响

)

储存电荷和电能的原件 电容器：任何两个彼此绝缘且相隔很近的导体（包括导线）间都构成一个电容器。

C =

q q

=

U ab U a -U b

其电容为：

C =

Q

=4πε0R U

孤立导体的电容：导体附近无其它带电体或导体的电容。公式：

电容器的应用：

储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类

形状：平行板、柱形、球形电容器等

介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等

用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。

新概念：

电极化强度：描述电介质极化程度和极化方向的物理量，是矢量。电极化强度P 定义为单位体积内分子电偶极矩p 的矢量和。它是用来表征电介质极化程度的物

p P =

x

理量。公式：

∆v

电位移矢量：在讨论静电场中存在电介质的情况下，电荷分布和电场强度的关系时引入的辅助矢量。公式：

二、规律：

库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与这两个点电荷电量的乘积成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力在两点

F =

14πε

∙q 1q 2

r 3r

电荷的连线上，同号电荷相排斥，异号电荷相吸引。公式：

库仑定律的叠加原理：

F 1=F 21+F 31+... +F n 1=∑F i 1

i =2n

讨论：

(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般

高斯定理：表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

在真空中：

E ∙dS =

s

1

ε0

∑q

内

在介质中：s 等势面：

D ∙dS =∑q

电场中电势相等的点连成的面称为等势面。

等势面的性质: (1)

(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同

(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向 七、电势与电场强度的微分关系

任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。 另一种理解

电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值

电势沿等势面法线方向的变化率最大

在直角坐标系中

某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。

（不连续分布的源电荷）

（连续分布的源电荷）

真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数

和乘以

意义

反映静电场的性质—— 有源场

环路定理：在静电场中, 场强沿任意闭合路径的线积分等于0. 与静电场力做功和路径无关是一致的. 这种力场也叫保守力场或势场。公式：l

在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功

E ∙dl =0

讨论

(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。

(2) 环路定理要求电力线不能闭合。

(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。

场强叠加原理:点电荷系统中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

在离散型电荷中：E =∑E i dq r 4πε0⎰r 3 1在连续分布带电体中：E =⎰drE =

电势叠加原理：带电体系静电场中一点的电势等于每一点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电势迭加原理是场的叠加原理的必然结果。

V =∑V i

i =1n 在离散性电荷中： V =

在连续分布带电体中：

dq ⎰r 4πε0Q 1

电场力做功与电势能的关系：W ab =-(E pa -E pb ) =-∆E p

电场力做功与电势差的关系：W ab =

q 0U ab =q 0(V a -V b )

E =-(

场强与电势的微分关系：

电场能量 ∂V ∂V ∂V i +j +k ) ∂x ∂y ∂z

以平行板电容器为例，来计算电场能量。

设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷

在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功

极板上电量从 0 —Q 作的总功为

忽略边缘效应，对平行板电容器有

能量密度 （适用于所有电场）

不均匀电场中

三、应用：

用高斯定理求特殊带电体的电场强度

对球面内一点:

E = 0

电场分布曲线

负离子发生器、静电喷药（应用尖端放电技术）

静电喷涂、静电除尘、静电复印（在电场力的作用下，带负电荷或正电荷的物质微粒将分别奔向正电极或负电荷，并被吸附到电极上。）

压电振荡器、电声换能机、压电传感器、压电高压发生器（压电效应、电致伸缩效应、热电效应的应用）

四、本章知识结构体系的总结：第一节中描述带电体的电场在空间的分布，引入矢量，再在此基础上引出电场强度通量，导出静电场的高斯定律。

从静电场中电荷有力的作用再到电场力做功得出了静电场的保守性。

从静电场对电荷的影响，到静电场中导体对电场的影响，再到电介质对电场的影响。