直线与平面垂直的判定定理_直线与平面平面与平面垂直的判定定理

2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.2 平面与平面垂直的判定

双基达标 (限时20分钟)

1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂α，则( ) ．

A ．l ⊥m

B ．l ∥m D ．l ，m 相交而不垂直 C ．l ，m 异面

2．若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB 与平面α所成的角

( ) ．

A ．60° B ．45° C ．30° D ．120°

3．如图所示，PO ⊥平面ABC ，BO ⊥AC ，在图中与AC 垂直的线段有( ) ．

A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

4．在正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，O 是底面ABCD 的中心(如图) ，则EF 与平面BB 1O 的关系是________．

5．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，截面C 1D 1AB 与底面ABCD 所成二面角C 1-AB-C 的大小为________．

6．(2012·青岛高一检测) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F

.

(1)求证：P A ∥平面EDB ；

(2)求证：PB ⊥平面EFD .

综合提高 (限时25分钟)

7．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( ) ．

A ．相等

B ．互补 D ．关系无法确定 C ．相等或互补

8．如图，设P 是正方形ABCD 外一点，且P A ⊥平面ABCD ，则平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 的位置关系是( ) ．

A ．平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都垂直

B ．它们两两垂直

C ．平面P AB 与平面PBC 垂直，与平面P AD 不垂直

D ．平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都不垂直

9．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，若A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与ABC 底面所成的角的正弦值等于________．

10．若α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m ⊥n ；②α⊥β；③m ⊥α；④n ⊥β.

以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．

π11．如图所示，在Rt △AOB 中，∠ABO ＝6，斜边AB ＝4，Rt △AOC 可以通过

Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B-AO-C 是直二面角，D 是AB 的中点．

求证：平面COD ⊥平面AOB .

12．(创新拓展) 如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝

3.

(1)证明：平面PBE ⊥平面P AB ；

(2)求二面角A-BE-P 的大小．