人生的价值作文800字 概念教学：从生活到数学的价值回归

　　数学概念是客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。高斯曾经指出：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”数学概念是数学知识的“细胞”，是学生学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。数学概念理解和掌握的程度、水平，将直接影响学生的数学建构和今后的数学学习。
　　然而，目前的数学概念学习有一种“过生活化，缺数学化”的倾向，使得数学概念教学出现价值偏离，只有正视数学概念教学中的这类问题，处理好生活与数学的关系，才能促使数学概念的价值回归。
　　
　　一、生活概念：概念学习的价值误区
　　
　　案例：“角的认识”（北师大版《数学》教材二年级下册）
　　课始，教师出示一幅十字路口的平面图，让学生找角，学生纷纷找出角，并在教师的引导下说得头头是道。而后教师出示一组判断题，有圆头、不交叉等情况的，目的是为了帮助学生建立正确的角的概念，而问题就产生在“圆头”是不是角的争议上，这时学生纷纷认为，这是一个角，因为生活中的角也不一定是很尖很尖的。此时，教师的任何解释都好像显得苍白无力，因为学生们认为难道生活中的共识也会错吗？类似这样的概念教学，其问题主要有以下几方面。
　　1．理念的误解。《数学课程标准》指出数学学习“强调从学生已有的生活经验出发”。于是我们许多教师就千方百计引导学生联系生活学习数学概念，对生活经验产生的过度信任与依赖，使得数学概念学习矫枉过正。
　　2．操作的偏颇。现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入、理解、掌握概念，可以使抽象的概念具体化。然而，教师却忽视了自己身先示范和对学生操作对象合理选择的作用，比如教师画图形时不用尺子，过分随意；比如教学“平均分”时，提供学生的都是苹果、树叶等生活中的物体。这些都是影响学生数学概念建构的不良因素。
　　3．内涵的缺陷。主要表现在用生活经验来替代数学概念外延。比如“角的认识”教学，教师让学生列举身边的角，学生会举着铅笔指着铅笔尖，兴奋地说这是一个角；让学生画角，学生却画了一个三角形。有的教师还指着三角形称赞说：他一口气画了三个角，只要画一个就可以了。其实学生已经犯了概念混淆的错误了。
　　4．概念的错位。主要表现在用生活概念来取代数学概念。比如生活中感知的“角”是立体的、顶点不一定是尖的、边也不一定是直的。而数学中认知的“角”是平面的、顶点必须是尖的、边是射线。再如教学“对称图形”时，对生活中物体（包括照片）的对称性判断；教学“平均分”时，对苹果、树叶等生活物体的平均分理解等等。加之教师总是喜欢将数学概念的学习放入具体的生活情境中，导致学生往往依据生活中对“对称”“平均”等的理解来进行数学判断，无疑会产生数学概念内涵的错位。
　　日常生活概念的干扰是数学概念学习中产生错误的首要原因，这是因为学生没能理解数学用语与生活用语的异同，出现数学“过生活化”的倾向。
　　
　　二、数学内涵：概念学习的价值本真
　　
　　案例：“分数的初步认识”（北师大版《数学》教材三年级下册）
　　课始，教师说：“同学们，今天老师给你们介绍一位新朋友。”然后缓慢地在黑板上写下一个数，寂静的课堂上，教师唯一的板书显得更加醒目，学生聚集了所有的目光和思绪看教师一笔一画地写完，而后教师问：“你认识这个数吗？”“它表示什么意思？”“它是一个什么数？”
　　这样的引题看似枯燥，似乎没能联系学生的生活实际，没能创设生动的生活情境，实际上，这样的点题收到了很好的学习效果，原因就在于教师直接抓住了学习的重点，诱发学生对生活和经验的反思，并激发他们积极地思维，从而使学生能直接进入概念内涵的理解和掌握中。
　　数学概念的学习应该紧扣概念的数学内涵。
　　1．巧抓概念原型，引发认知冲突。数学概念都是从现实生活中抽象出来的或因数学自身的发展需要而产生的，学生的生活经验和其已有上位概念的掌握是学习数学新概念的前提。
　　数学教学中若能把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活中熟悉的、具体的材料相联系，就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，有助于学生对概念外延的理解、对概念内涵的掌握。如教学“认识方向”时可以从参观校园的情境开始。教学“认识循环小数”时可以从讲那个经典的永远讲不完的故事开始：“从前有一座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚说：从前有一座山，山上有座庙……”让学生初步感知依次、不断地、重复等意思，再引出“循环”的概念；再如教学“角的认识”时，可以从学生生活的学校、街区等入手。
　　而有的概念则是从学生原有的数学概念基础上拓展而来的，教师就可以从引发认知冲突入手，利用学生已掌握的概念引出和学习新概念。如教学“锐角和钝角”时，我们就可以考虑锐角和钝角的概念是以直角为判断标准的，从而可以从学生已有的直角知识经验出发。
　　2．跳出经验束缚，突出本质属性。如果说“抓概念原型”是概念学习的生活化，那么“突出本质属性”则是概念学习的数学化。
　　《数学课程标准》指出数学学习除了“强调从学生已有的生活经验出发”，还有“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。数学学习内容除了“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”之外，更强调“这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。数学概念的学习一定要避免以日常生活概念、概念原型、形象描述等替代数学概念的现象。
　　因为学生的概念学习是基于生活经验和知识基础之上的，加之数学概念的高度概括性和抽象性，所以许多教师就充分运用生活中的原型来引导学生逐步建构，这本是一件好事，但是这些教师却容易忘记数学与生活之间的区别，重“生活”而轻“数学”。教师只是关注并运用了生活的情境，而忽视了数学与生活的差异，只是关注了生活经验而没能抓住数学本质，致使学生产生本不应有的生活经验的负迁移，犯了生活主义的错误。
　　因此，在概念教学中，一定要抓住数学概念的本质，寻找生活经验的基点，谨慎对待，合理引入，要以突出概念的本质，正确建构为前提，即便运用生活情境，也要把握好时机和度，从数学的角度指导学生建立科学的概念。
　　3．注重变式、类比和练习。所谓变式，就是使提供学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。如认识平行四边形时，可以通过变化图形的方向和位置让学生判断；如认识三角形的高时，可以向学生呈现一些在形状、位置等方面有差异的不同三角形的例子，让学生通过对典型变式的思维加工，抽象概括出三角形高的概念。
　　有比较才有鉴别，数学的概念需要学生在比较中去思考、去认识，才能深刻掌握其内涵。如长方形和正方形的区别，长方体和正方体的区别，圆与球的区别，轴对称图形和对称轴的区别等。
　　
　　三、从生活概念到数学概念：概念学习的价值回归
　　
　　案例：“角的认识”（北师大版《数学》教材二年级下册）
　　上课开始要从学生的生活经验出发，创设学生喜闻乐见、生动活泼且富有童趣的生活情境，让学生在生活中的物体中找出角在哪里。学生先自己探索，而后同桌交流，准确地找出物体中的角，再从实物中抽象出角的模型，自主建立角的表象，便能直观地认识角。紧接着通过做角、判断角、比角等练习，掌握角的概念。这个过程经过“直观感知―形成表象―抽象特征―内化成概念”，顺应儿童认识的规律，让学生亲身经历了数学知识的抽象过程，并感受到数学知识与生活的密切联系和无限趣味。
　　数学概念的学习应该突出两个过程，一个是从生活化到数学化的过程，另一个是从感性认知到理性概括的过程。在概念教学中可以运用以下策略。
　　1．概念的引入：找原型，促感知。如“平均分”“平行和垂直”“比例尺”等教学，都可以从寻找生活中的原型入手，将概念具体化、形象化和生活化，唤醒学生的生活经验，激发学习的兴趣，并借助于经验和操作，获得数学概念的充分感知。
　　2．概念的形成：依感知，建表象。在学生对数学概念充分感知的基础上，使学生形成概念的表象。如学习“圆柱体的认识”时，当学生对圆柱体有了初步的认识之后，教师可以出示一大堆实物，让学生找出哪些是圆柱体，再想一想，生活中还有哪些物体是圆柱体。这样通过实例分析，学生在充分获得感性材料的基础上，形成鲜明的表象，对概念内涵的理解和概括也就更为明朗。
　　3．概念的掌握：抓内涵，用变式。利用比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段，进一步剔除概念的非本质属性，抽取其本质属性，并通过变式和类比等方法，强化概念内涵，从而建立正确的数学概念。
　　4．概念的应用：抓练习，促发展。概念的学习除了“瞻前”还需“顾后”，“瞻前”有助于概念的建构，“顾后”有助于形成概念网络，数学概念只有形成网络，才能显示出价值。因此，数学概念的练习不可或缺，数学概念的拓展和延伸也必不可少。
　　数学概念学习的源泉是生活，价值内涵在于数学。因此，数学概念学习要“联系生活，抓住本质，着眼数学，正确建构”，要实现从生活到数学的价值回归。（作者单位：浙江省义乌市实验小学）
　　
　　□责任编辑 周瑜芽
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