【随机与非随机环境中的随机行走】机器人如何在未知环境中行走

　　Pal Revesz Technische Universitat Wien，AustriaRandom Walk in Randomand Non-RandomEnvironments2nd ed.2005，380pp.Hardcover USD 104.00ISBN 981-256-361一XWor1d Scientificwww.省略
　　
　　物理学中布朗运动的最简单的数学模型是简单的对称随机行走。本书收集并且比较了主要描述随机行走性质的强定理。概率论极限定理的新问题被当作为投掷硬币的简单情况来研究。通过利用这种简单性，读者使自己精通极限定理(特别是强定理)，而不用忍受技术工具的负担及困难。通过对随机行走的研究，作者还给出了研究Wiener过程的一种容易的方法。自本书的第一版于1990年出版之后，相关的文献中登载了许多新的成果。本书的第一版中包括了许多未解决的问题与猜想，自从那时起已经陆续解决。这次经修订与扩大的第二版中包括了这些新成果。在第二版中增加了3章，提供了对布朗运动最完整的研究、最基本的研究方法及路径性质。
　　本书共有33章，被分成了三个部分。第一部分Z1中的简单对称随机行走，包括l～16章。1　序论；2　分布；3　递推与零一律；4　从强大数定律到迭对数定律；5　Levy类；6　Wiener过程与不变性原理；7　增量；8　Strassen类型定理；9　局部时间的分布；1O　局部时间与不变性原理；11　局部时间强定理；12　游弋；13　经常访问与难得访问的场所；14　嵌入定理；15　几个进一步的结果；16　第一部分总结。第二部分Zd中的简单对称随机行走，包括第17～27章。17　递归原理；18　Wiener过程与不变性原理；19　迭对数原理；20　局部时间；21　区域；22　有重量的点和有重量的球；23　交叉与自交叉；24　大覆盖球；25　长游弋；26　逃逸速度；27　几个进一步的问题。第三部分随机环境中的随机行走，包括第28～33章。28　绪论；29　一开始的6天中；30　第6天之后；31　关于局部时间ξ(0，n)物理学家能说些什么?32　关于RWIRE的受欢迎价值；33　几个进一步的问题。
　　有关本书第一版的评论包括：“专家和初学者将同样会通过阅读本书获益匪浅。对于涉及这个主题的研究生课程而言，它是理想的阅读材料”。这本实用的和引人入胜的专著给出了有关在Zd点阵上简单随机行走及对布朗运动类似问题关系(不变性原理)问题的多用途最新结果。这些结果中大约有一半是给出了具有全部细节的证明，其中许多结果是第一次以书的形式发表，这本书非常值得一读。本书可供研究概率论的研究人员及研究生阅读借鉴。
　　胡光华，高级软件工程师
　　(原中国科学院物理学研究所)Hu Guanghua，Senior Software Engineer
　　(Former Institute of Physics，
　　the Chinese Academy of Sciences)