【基于GM（1.1）模型的出国留学人数预测研究】GM模型

　　摘要： 基于有限的出国留学人数的数据，利用GM（1.1）模型建立了我国出国留学人数的预测模型。结果表明，模型的预测精度等级为好。预测结果为国家有关部门掌握出国留学的趋势，制定有关政策提供了辅助决策依据。
　　Abstract: Based on the limited data on the number of study abroad, the paper used GM (1.1) model to establish prediction model of the number of Chinese studying abroad. The results show that the accuracy level of prediction model is good. Forecast results provide secondary decision-making for the national departments grasping the trend of studying abroad and developing policies.
　　关键词: 出国留学人数预测；GM（1.1）；模型误差检验
　　Key words: prediction of the number of study abroad；GM (1.1)；model error test
　　中图分类号：C8 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）25-0318-02
　　0 引言
　　随着国民生活水平的提高，出国留学热的现象引起了广泛关注。近年来留学人数屡屡攀升，对未来留学人数走向的准确预测，无疑对把握人才流动趋势、推动教育改革起到重要的作用。目前预测科学正式成为跨越地域和国界的新兴学科。其技术方法也日臻完善。通常采用的有回归分析法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测法、马尔科夫预测法、模型法、指数平滑法、残差变识法等等。而本文则是基于华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色预测方法，对留学趋势进行预测。通过算例可知，预测结果是令人满意的。
　　灰色预测方法可分为五类，本文所使用的是基于GM（1.1）的数列预测，即对系统行为特征值的发展变化进行预测，用来解决信息不完备系统的复杂问题。它是一种数学方法。在实际解决问题时，通过选择适当的方式去挖掘已知部分的信息或数据，充分利用灰色理论中的相关方法来解决这些复杂问题。该模型是灰色预测理论中的核心内容，也是灰色系统理论与技术的重要组成部分
　　1 灰色预测GM（1.1）模型
　　根据数据的特点，结合灰色理论中的相关原理，可以建立不同形式的灰色模型，如GM（1，1），GM（1，2），…GM（1，n）（n=1，2，…），其中n表示模型中变量的个数，由于本文主要讨论的是出国留学人数的变化规律，故选择GM（1，1）模型，其过程如下：
　　步骤一：设每一组的原始数列X（0）（即每组的原始价格数列），共有n 个观值：
　　x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）（1）
　　步骤二：对上述原始数列作一次累加生成1-AGO，得到新的数列X（1），即：
　　X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}=｛x（0）（1），x（0）（1）+x（0） （2），…，x（0）（1）+x（0）（2）+…+x（0）（n）｝，（2）
　　式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），（k=1，2，…，n）
　　步骤三：对数列X（1），采用一阶单变量微分方程进行拟合，建立预测模型的白化形式微分方程GM（1，1）为，
　　■+aX（1）=u（3）
　　式中，a，u为待估参数，a为发展系数，b为灰作用量。
　　灰微分方程动态模型为：
　　z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）
　　x（0）（k）+az（1）（k）=u （4）
　　式中z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻均生成，即：
　　z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）
　　步骤四：构造矩阵B和数据向量Yn
　　x（0）与x（1）满足关系Yn=B■
　　其中，B=-0.5*[x■（1）+x■（2）] 1-0.5*[x■（2）+x■（3）] 1 M M0.5*[x■（n-1）+x■（n）] 1Y■=■
　　设■为待估参数向量，按最小二乘法，求解■，可得：
　　■=au=（BTB）-1BTYn（5）
　　步骤五：计算系数a与u
　　■=■×au（6）
　　Yn=B■可用（5）式表示，由此计算出系数a和u。
　　步骤六：求解GM（1，1），得到
　　■（1）（k+1）=（x（0）（1）-■）*e-ax+■（7）
　　步骤七： 根据累减生成公式计算x（0）（k+1）。灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果：
　　■（0）（k+1）=x（1）（k+1）-■（1）（k）（8）
　　2 误差检验
　　为了确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1，1)模型的精度。
　　2.1 残差检验 计算公式如下：
　　e（k）=x（0）（k）-■（0）（k+1）
　　相对误差：?着=■
　　根据经验，如残差不超过5%，则预测值满足精度要求。
　　2.2 方差比和小误差概率检验 方差比和小误差概率检验属后验差检验，计算公式分别如下：