【常见初中数学规律题的探究】初中数学规律探究题

　　摘要：近几年，各省市每年的中考题经常会出现规律题，基本上都在选择题或填空题的最后一题，成为教师与学生所关注的题型。数学规律题的解题思想，不但能提高学生的考试成绩，而且更有利于培养创新型人才。但究竟怎样才能把这种类型的题目做好，是一个值得探究的问题。
　　关健词：规律题 倍数增长 幂指数增长 循环次数变化 连续自然数增长 连续偶数增长 连续奇数（自然数平方）增长
　　这几年，全国各省市中考题中都有规律题的出现，多集中在最后一题选择题和填空题，是比较难规律题，这逐渐引起学生和教师的注意。那么，研究发现数学规律题的解题思想，不但能提高学生的考试成绩，而且更有利于培养创新型人才。但究竟怎样才能把这种类型的题目做好，是一个值得探究的问题。这类题目主要考察学生的综合分析问题的能力和解决问题的能力。如果能找到初中常见规律题的规律，加以归纳总结，这让学生学起来就会事半功倍，提高他们对规律题的认识，促使他们对新知识的向往和探究。根据这十多年的一线教学，现归纳和总结了初中常见的六大规律类型题。
　　一．按倍数增长的规律题
　　二．按幂指数增长的规律题
　　三．按循环次数变化的规律题
　　四．按连续自然数增长的规律题
　　五．按连续偶数增长的规律题
　　六．按连续奇数（自然数平方）增长的规律题
　　我们的初中学生若能对这六大规律题熟练掌握，对于解决我们日常见到的规律题都能起到事半功倍的效果。下面将逐一介绍这
　　六大规律题。
　　一、按倍数增长的规律题
　　1．观察下列各数：2,4,6,8,10,12,14，…….，第100个数是 。
　　分析：观察发现后面每一个数都比前面每一个数多2，我们可以把它看做是按2的倍数增加，即第n个数表示为2n,第100个数是200。
　　2．观察下列图形：第9个图形有 个五角星。
　　分析: 观察发现后面每一个图形都比前面每一个图形多2个五角星，可以看做按2的倍数增加则有：
　　n=1 s=4=2×1+2
　　n=2 s=6=2×2+2
　　n=3 s=8=2×3+2
　　n=4 s=10=2×4+2
　　……………………
　　n=n s=2n+2
　　n=9 s=2×9+2=20
　　故第9个图形共有20个五角星。
　　通过上述二个例题，我们发现凡是后面每一个数比前面多一个固定值的，就按这个固定值的倍数来增加。把握住这样规律，我们就很容易的将这类规律题解出来。
　　二、按幂指数增长的规律题
　　1.观察下面的一列单项式：，……根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第个单项式为_____．
　　分析：观察每项的系数，不考虑符号，发现
　　后面每项系数是前面每项系数的2陪，故系
　　数可以看做是2的多少次方来增加。
　　三、按循环次数变化的规律题
　　1．观察下列图形，并判断照此规律从左向右
　　第2010个图形是 （ ）
　　分析：以4次为一个循环，所以2010÷4=502…….2,余数为1选第一个，余数为2选第2个，余数为3选第3个，余数为4，即整除选第4个，也就是最后一个．故选B。
　　2. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
　　A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
　　分析：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所以满足其中一种假设即可。假设按顺序的三个数之和相等即3+a+b=c+(-1)+, ……则以3次为一个循环.2011÷3=670 ……余数为1故选A.
　　通过上述二个例题，我们发现凡是这类题目，只要找出以多少个节为一个循环，在找到各自余数所对应的数或图即可得到准确的答案。
　　四、按连续自然数增长的规律题
　　1. 按此规律填空. 1，3，6，10，15，21，28, …… 。
　　观察：3比1大2,6比3大3,10比6大4,15比10大5，故把它称做是按连续自然数增长。表达过程如下：
　　n=1 s=1
　　n=2 s=3=1+2
　　n=3 s=6=1+2+3
　　n=4 s=10=1+2+3+4
　　n=5 s=15=1+2+3+4+5
　　n=6 s=21=1+2+3+4+5+6
　　…………………………..
　　n=n s=1+2+3+4+5+6+……+n
　　……(连续自然数的和的计算公式)
　　所以第n个式子是
　　应用这类连续自然数的增长规律公式，会给我们解题带来极大的便捷和自信，如下练习就很好的体现这一点。
　　练习：2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊” 。如图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，……，则图⑩有_____只羊。
　　分析：通过观察发现图形按连续自然数来增加。
　　n=1 s=1
　　n=2 s=3=1+2
　　n=3 s=6=1+2+3
　　n=4 s=10=1+2+3+4
　　…………………………..
　　
　　五、按连续偶数增长的规律题
　　1.填空，按规律写出第n个式子
　　2，6，12，20，30，42，56，…………_____
　　分析：
　　n=1 s=2
　　n=2 s=6=2+4
　　n=3 s=12=2+4+6
　　n=4 s=20=2+4+6+8
　　n=5 s=30=2+4+6+8+10
　　n=6 s=42=2+4+6+8+10+12
　　……………………………………..
　　n=n
　　掌握了连续偶数的增长规律能提高我们的解题速度。下面的例题就是它们的应用。
　　例：如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______．
　　分析：观察发现按连续偶数增加
　　n=1 s=2
　　n=2 s=6=2+4
　　n=3 s=12=2+4+6
　　n=4 s=20=2+4+6+8
　　……………………………
　　n=n s= n(n+1)
　　六、按连续奇数增长的规律题
　　填空，按规律写出第n个式子：
　　1，4，9，16，25，36，49,…………_____.
　　分析：
　　利用连续奇数的增长规律对于许多规律问题会迎刃而解。下面的例题就是它们的应用。
　　例：把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。
　　分析：观察发现按连续奇数增加，故可以用连续奇数来增加的公式写出规律。
　　n=1 s=3 =22-1
　　n=2 s=8 =32-1
　　n=3 s=15 =42-1
　　n=4 s=24=52-1
　　…………………………
　　n=n s=
　　这些都是我们初中常见的规律题，在中考规律题中占有绝对的分量。如果能对它深入理解掌握，就能让我们在中考中如虎添翼，事半功倍。
　　参考文献：
　　[1]《胜卷在握》 现代教育出版社
　　[2] 2011年全国各省市中考题