最新九年级数学期中试卷:七年级上册数学期中试卷
鼎尖 2014-2015学年九年级数学期中试卷
说明：全卷共8页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中
只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。）
1. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A 、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 2．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B．－4 C．1 D．－1
3．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服
）
）
机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A．
B ．
C ．
D ．
6．已知α，β是一元二次方程x 2-5x -2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为
A ．-1
B. 9
C. 23
D. 27
7、下列命题中，真命题是（ ）
A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=CD ，过点B 作BF∥DE，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为（ ）
A．6 B ． 7 C ． 8 D ． 10
(第10题)
9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
10、如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，BC =b (a >b ) ．在△ABC 内依次作
∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ．则EF 等于
b 3
A 、2
a a 3
B 、2
b b 4C 、3
a a 4
D 、3
b
二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在横线上
方。） 11. 若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是
_______.
3
12．设x 1，x 2是方程x 2-x -2013=0的两实数根，则x 1+2014x 2-2013=13、从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 。 14．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点， E F A D 满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于
点H ．若正方形的边长为2，则线段
DH
长度的最小 值是 ． 15. 如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A /OB / 处，此时 线段A /B /与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段
B /E 的长度为B
第16题图
C
三、细心做一做：（本大题共5小题共35分。） 16． 解方程（每小题4分）
（1）2x 2-3x -20=0； （2）7x 2-19x -6=0
（3）3x 2-5x -2=0 （4）6x 2-13x +5=0
17．某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施, 改进经营管理, 使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元, 求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. （6分）
18．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选
取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）（7分）
19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AC 与BD 交于点E
（1）求证：
=
；
（2）若AB⊥AC，AE ：EC=1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．
20．已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1) x +k 2+2k =0有两个实数根x 1，x 2。 （1）求实数k 的取值范围；（3分）
（2）是否存在实数k 使得x 1⋅x 2-x 12-x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；请说明理由。（4分）
四、沉着冷静，周密考虑：（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 21．（8分）如图1，在⊿ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AO ⊥BC 于点O ，F 是线段AO 上的点（与A 、O 不重合），∠EAF =90°，AE =AF ，连接FE ，FC ，BF . （1）求证：BE =BF ；
（2）如图2，若将⊿AEF 绕点A 旋转，使边AF 在∠BAC 的内部，延长CF 交AB 于点G ，交BE 于点K .
①求证：⊿AGC ∽⊿KGB ；
②当⊿BEF 为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．AB ：BF 的值.
22. 阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAD=75°，
∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC 的长．
E
图1 图2
小腾发现，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，通过构造△ACE ，经过推
理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：∠ACE 的度数为___________，AC 的长为_____________． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与BD
交于点E ，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．
1
23．关于x 的方程(1-2k ) x 2-2(k +1) x -k =0有实根.
2
(1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根x 1，x 2，且 11+=-6，求k 的值. x 1x 2
24．已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．
（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证
DE AD
成立？并证明你的结论； =
CF CD
DE
的CF
DE AD
； =
CF CD
（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得
（3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出值． A E B
A
F G
D
A
F G
D
B
E
F
E
第24题图①
B
第24题图②
第24题图③
C