有理数是什么 [无理数]

　　I．尼文著 　　Ivan Niven University of Oregon，USA 　　Irrational Numbers 　　Carus Mathematical Monographs, 11
　　1985,164pp.
　　PaperbackUSD:47.00
　　ISBN 9780883850381
　　The Mathematical Association of America
　　
　　本书是美国数学协会(MAA)的Carus数学丛书中的一本，据1956年初版本重印，是超越数论的入门读物，用不多的篇幅、简洁的手法给出上世纪60年代前超越数论研究的一些主要结果(如π和e的超越性及其推广，Gelfond�Schneider定理)。
　　全书由10章组成。前2章论述无理数的一般性质，证明了π，指数函数和对数函数的某些值的无理性；第3章给出代数数的基本知识；第4~6章给出丢番图逼近的一些工具性结果，重点是连分数，并研究用有理数逼近无理数；第7章给出超越数的一般性质；第8章研究一类重要的无理数即正规数，给出(并证明)一个著名的正规数的例子。最后2章证明了Lindemann定理的推广及Gelfond�Schneider定理。
　　本书包含了必要的数学预备知识，除最后2章外，只用到微积分和基础代数知识，叙述是自封的，多数章可独立阅读。由于成书较早，上世纪70年代以来的超越数进展(特别是ζ(3)的无理性及其后一系列结果)均未涉及。本书可供大学理工科数学系学生阅读，也可供数论专业研究人员、研究生参考。
　　朱尧辰，研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)
　　Zhu Yaochen, Professor
　　(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)