培智学校新课程标准下的数学教学 [新课程背景下的数学教学]

　　教学目标：1.知识与技能：通过生活实例使学生理解函数增量、函数的平均变化率的概念；掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；理解函数的平均变化率的含义，引出函数的瞬时变化率概念，简单应用为下一节导数概念的学习打好基础。能根据函数瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。
　　2.过程与方法：（1）通过对具体实例的分析，经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程。
　　（2）通过分析具体的实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。
　　使学生在研究过程中熟悉数学研究的途径：背景——数学表示——应用，培养学生独立思考，解决问题的能力和在生活中建立数学模型，用数学理论解释生活问题、应用数学的能力。
　　3.情感、态度与价值观：（1）由平均变化率过渡到瞬时变化率的探究过程中，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯。
　　（2）感悟由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法，体会“逼近”思想和“量变与质变规律”。使学生通过学习，了解简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法,鼓励学生主动探究、不惧困难，勇于挑战自我的思想品质，并养成学生探究——总结型的学习习惯。
　　教学重点：1.函数自变量的增量、函数值的增量的理解。
　　2.函数平均变化率和瞬时变化率的理解和简单应用。
　　教学难点：函数平均变化率转化为瞬时变化率的理解。
　　教学方法：例举分析——归纳总结——实际应用
　　教学过程：（一）引入：
　　1.情境设置：（图片）巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片。
　　2.问题：当陡峭程度不同时，登山队员的感受是不一样的，如何用数学来反映山势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参考呢？
　　3.引入：让我们用函数变化的观点来研讨这个问题。
　　(二)例举分析：
　　生活中，变化无处不在，人们经常关心变化的快慢问题，如何刻画事物变化的快慢呢？
　　实例1 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表。
　　物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？
　　分析：通过平均速度来比较运动的快慢
　　在0～2s内，平均速度：6－02－0=3(m/s)
　　在10～13s内，平均速度：32－2013－10=4(m/s)
　　结论：物体在后一段时间比前一段时间运动得快。
　　(三)函数的平均变化率与应用
　　（1）定义：已知函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，
　　令Δx=x－x0；
　　Δy=y－y0=f(x)－f(x0)=f(x0+Δx)－f(x0)。
　　则当Δx≠0时，比值f(x0+Δx)－f(x0)Δx=ΔyΔx
　　叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率。
　　（2）函数平均变化率的应用
　　实例2 一个小球从高空自由下落，其走过的路程s (单位: m)与时间t (单位: s)的函数关系为S=12gt2。
　　其中，g为重力加速度(g=9.8 m／s)。完成下表，求出各时间段的平均速度。
　　可以认为小球在t0=5s的瞬时速度为49m/s。
　　(四)瞬时变化率以及应用
　　对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中，若设△x=x1-x0，△y=f(x1)- f(x0)，则函数的平均变化率是ΔyΔx=f(x1)－f(x0)x1－x0=f(x0+Δx)－f(x0)Δx。
　　而当△x趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率。
　　（五）课堂练习：课本第56页，1,2
　　（六）布置作业：课本：习题3-1 2，3
　　（作者单位：陕西省西安中学）