从一道习题看静摩擦力做功特点及易错点

　　一、知识点扫描 　　1。静摩擦力产生条件及特点 　　静摩擦力产生于直接接触的两个物体之间，并且两物体间一定有弹力的作用，而且接触面是粗糙的，两物体还具有相对运动的趋势。静摩擦力的方向与接触面平行，与物体的相对运动趋势的方向相反；静摩擦力的大小与和物体的运动状态和所受到其它力的作用有关，可运用动力学的有关规律求解。 　　2。静摩擦力做功的特点 　　一个力对物体做不做功，与这个力、物体的运动情况以及力和运动方向之间的关系有关。因而当两物体间存在静摩擦力作用时，当静摩擦力起到阻碍物体运动的作用时，静摩擦力就对物体做负功；当静摩擦力起到推动物体运动的作用时，静摩擦力就对物体做正功；当静摩擦力与物体运动方向垂直时，静摩擦力对物体不做功；当然物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，即物体相对地面没有发生位移，静摩擦力对它显然也不做功。 　　二、例题呈现及错解分析 　　例1 如图1所示，有一圆形转盘水平放置，转盘可以绕竖直转轴转动。现在距离轴心为R的位置放置一小物块，已知小物块的质量为m，其与水平圆盘间的动摩擦因数为μ，设小物块与转盘之间没有相对滑动，随转盘一起做圆周运动，试求： 　　（1）当圆盘由静止开始加速转动，到角速度为ω的过程中，小物块所受到的静摩擦力的方向如何？ 　　（2）此过程中静摩擦力做什么功？做了多少功？ 　　评析 物块随水平转盘一起转动是非常常见的物理模型，但是本题在学生常见的匀速转动模型上稍作变化，从学生的完成情况来看，容易犯下如下几个错误。 　　错解1 在解决第一小问时，犯了思维定势的错误，认为小物块随圆盘做圆周运动，是静摩擦力提供其所需的向心力，如图2所示，静摩擦力的方向指向圆盘的中心。接着在解决第二问时，由于摩擦力方向判断的错误，认为静摩擦力始终与物块的线速度方向垂直，因此得到静摩擦力不做功的错误结论。 　　错误根源分析 造成上述两种错误的根源在于受思维定势的影响，错解1认为：物体做圆周运动需要向心力，静摩擦力来提供向心力，因而静摩擦力的方向一定是指向圆心的；错解2认为：物块要随圆盘一起加速，因而物块受到的静摩擦力的方向与其线速度方向一致，静摩擦力对物块做正功。它们都没有从静摩擦力产生条件入手来分析静摩擦力的方向，片面地、简单化地套用已有有关公式或现成的结论，从而造成解题错误。 　　三、讲评策略 　　1。追问1：如果小物块随圆盘一起以角速度ω匀速转动，小物块所受到的静摩擦力方向向哪里？该力做功情况如何？ 　　匀速圆周运动合力指向圆心提供向心力，该情境摩擦力提供物块做匀速圆周运动所需的向心力，因此静摩擦力的方向才指向圆盘中心，如图2 所示，由于，静摩擦力的方向与线速度的方向垂直，因而静摩擦力不做功。 　　透过这个问题，学生意识到错解1实际上是考虑的是匀速转动情况，思维的片面性导致了错误，实现错误的自我醒悟，进而重新思考问题。 　　2。自我纠错：当圆盘由静止开始加速转动，静摩擦力这时起到：物块做圆周运动需要向心力，同时，物块随圆盘一起加速。因此，静摩擦力在指向圆心方向和沿着线速度方向有两个分力，其静摩擦力的方向在这两个分力的合力方向，如图3所示。 　　四、经验小结 　　本题所给的情境学生非常熟悉，学生能够很快地分析出匀速圆周运动时是静摩擦力提供向心力，能够很快地唤醒记忆表象并建立向心力方程。对于变速圆周运动，则需要从切向力和法向力的效果进行分析，学生需要根据运动情况进行力的分析与处理，才能得到正确的答案，同时，静摩擦力是否做功的问题则需要进行一番思考，甚至有些同学还存在着静摩擦力一定不做功的错误认识，本题的设置除了复习了向心力方程和动能定理方程以外，旨在强化静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反的概念，引导学生对向心力的来源进行正确的思考，及抑制学生认知里“静摩擦力不做功”的相异构想。 　　通过例题的讲评让学生清晰地看到静摩擦力可以对物体做正功、可以做负功、也可以不做功。静摩擦力至于做什么功，应从静摩擦力的产生条件、静摩擦力的作用效果等方面来分析静摩擦力的方向，再由运动定律和动能定理等动力学规律来确定静摩擦力的大小和静摩擦力对物体所做的功。两个物体之间的静摩擦力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反，它们一起运动时相对于地面的位移又是相同的，所以物体间静摩擦力若做功时，必定是一个对物体做正功，而另一个对物体做等量的负功，因而这一对静摩擦力对两物体做的总功一定为零；或静摩擦力对两个物体都不做功。在静摩擦力作用下的两物体，由于它们一起运动而没有发生相对的运动，系统就不会产生内能的变化。