材料力学冯贤桂 材料力学--陈天富--第11章作业解答

11.10 题图11.10所示压杆的材料为Q235钢，E=210Gpa，在正视图（a）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b）的平面内，两端认为固定，是求此杆的临界力。

解：

(a)两端铰支时，故取μ=1

故：Pcr1 =

πE⋅I1

L

22

其中I1=

bh

3

12

-74

=7.2⨯10m

得：Pcr1 =259kN （b）两端固定时，取μ=0.5

又有：Pcr2=

4πE⋅I2

L

2

其中I2=

hb

3

12

=3.2⨯10-7m4

得：Pcr2= 460kN

综上此杆的临界力为259kN

11.15某厂自制的简易起重机如图11.15所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是P=40kN。若规定的稳定安全系数为nst=5，试校核BD杆的稳定性。

解：1，计算柔度

在xoy平面和xoz平面压杆的约束情况不同，见下图

（1） 在xoy平面内，压杆视为两端铰支，故长度系数μ=1

查表可知：ix=2.09cm

1.5

有：λx=

μlix

=-2=82.8 2.09⨯10

︒

（2） 在xoz平面内，压杆视为两端固定，故长度系数μ=0.5

查表知：iy=7.64cm

有：λy=

μliy

=

0.5⨯

-2

7.64⨯10

=11.4

故在xoy平面内，为中柔度杆，按照直线公式计算临界应力，查表得：a=304Mpa，b=1.12Mpa。于是

σcr=a-bλ=304Mpa-1.12Mpa⨯82.8=211Mpa 在xoz平面内，为小柔度杆，有：σcr=σs=235Mpa 2，校核稳定性

在P的作用下，知杆BD受压应力PBD= A=32.83cm

8

PBD

==32.5Mpa -4

A32.83⨯10m

⨯4⨯10N

4

83

P

。查表知横截面积

故：σBD=

安全系数：取σcr=211Mpa

n=

σcrσ

=6.5>5

所以该杆稳定性方面是安全的

11.21 题图11.21所示结构，AB为圆截面，直径d=80mm；BC为正方形截面，边长a=70mm；材料均为Q235钢，E=210Gpa，L=3m；稳定安全系数nst=2.5，试求结构的许可压力P。

解：1，计算柔度

（1） AB段杆为圆截面，视为一端固定，一端铰支，故取μ=0.7

i其中：

z1=

=

=

=

d4

μl0.7⨯4.5故：

λ1=

i=

z1

80⨯10

-3

=157.5

4

（2） BC段杆为正方形截面，视为两端铰支，故取μ=1

其中：iz2

=

=

=a

μl故：

λ2=

i=

3za

=148

2

杆AB，BC均为大柔度杆。

（3） 取λ=157.5

∴σcr=

πE

λ

2

2

=83.5Mpa

又nst=2.5知：

σ

σcrnst

=33.4Mpa

那么由P

所以该杆就稳定性方面的许可应力为168kN