【历届高考试题-统计与概率】 统计与概率题

一、选择题

1

．(13(15的展开式中x的系数是 （A）4 （B）2 （C）2 （D）4

2．设aZ，且0a13，若512012a能被13整除，则a A．0 B．1 C．11 D．12 3．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()

（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 4．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种

5．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

6．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为

A.１５ B.１６ C.１７ D.１８

7．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是概率为

25332355

（A）() （B） C5() （C）C5() （D） C5C5()

1

.质点P 移动5次后位于点(2,3)的2

12

121212

8．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A．

1111 B． C． D． [1**********]0

9．在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为1,2,3,,18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

1111 A、B、D、C、5130668408

10．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

A.

1234 B. C. D. 75757575

C



 B

F

D

 E  A

11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形

OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A．1C．

211 B． π2π

21 D． ππ

12．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).

A.90 B.75 C. 60 D.45

13．如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年到2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为

A、304.6 B、303.6 C、302.6 D、301.6

14．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方

差为

(A)

6 (B)

(C) 5(D)2

15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 16．已知随机变量Z服从正态分布N（0，e）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977

二、填空题

2

1

17．已知(1xx)x3的展开式中没有常数项，nN*，且2≤n≤8，则．．

x

2

n

n=______．

18．已知(1kx)(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k__________。 19．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶

性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）

20．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）

21．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）． 22．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）。

26

23．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.

24．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.

25．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 26．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显

然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有个．

三、解答题 27．设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1． （1）求概率P(0)；

（2）求的分布列，并求其数学期望E()．

28．(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为

111

,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中： 91011

（1）获赔的概率；(4分)

（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)

29．本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：

（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；

（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.

30．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率 （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率 （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差s最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s的值。

2222

（注：s=[(x1-x)+(x2-x)++(xn-x)]，其中x

为数据x1、x2、xn的平均数）

2

2

1

n

31．（本小题共13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

次

1 2 3

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．

32．（本小题满分12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C

q3

3q220q10(q0) 与产量q的函数关系式为C3

该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

价格p与产量q的函数关系式 市场情形 概率 好 中 差

0.4 0.4 0.2

p1643q p1013q p704q

设L1，L2，L3分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式； （II）当产量q确定时，求期望Ek；

（III）试问产量q取何值时，Ek取得最大值．