【平行线分线段成比例定理的应用】平行线等分线段定理

　　 [摘要]:应用平行线分线段成比例定理的关键是寻找题中的平行线，如果没有平行线，就需要作平行线（辅助线），使之满足定理的要求。 　　[关键词]:平行线分线段成比例定理 辅助线 应用
　　
　　应用平行线分线段成比例定理（或推论）解题是学生们的一大难题，面对图中纵横交错的线段，学生们不知所措，其实应用平行线分线段成比例定理的关键是寻找题中的平行线，如果没有平行线，就需要作平行线（辅助线）使之满足定理的要求，那么如何作呢？一般地，可由比的两条线段去联想，从已知线段或要求线段的交点去作已知图形中的其余线段的平行线。
　　例1.如图1，在△ABC中，D在BC上，且BD：DC=3：2，E在AD上，且AE：ED=5：6，BE与AC交于F，求BE：EF的值。
　　分析：图中已知比值的BD、DC在线段BC上，AE、ED在线段AD上，它们的交点为D，我们要求的BE、EF在线段BF上，因此想到过点D作DG‖BF，这样通过线段DG，使得EF、BF与已知线段的比联系起来。
　　说明：过D作DH‖AC交BF于点H也可求解，但这时截出的线段是BH、HF，不是要求的BE、EF，虽然经过代换可以求解，但教麻烦。
　　我们也可通过已知线段AD与要求线段BF的交点E作另一已知线段BC的平行线求解。同样也可过点E作AC的平行线与BF交于一点，但解法较繁。
　　所以，在作辅助线时，通过交点（已知比值或要求比值的交点）作另一条已知比值或要求比值的线段的平行线较简单。
　　下面这一题条件很少，要求几条线段比值的乘积，题目中没有平行线，我们想到要去构造平行线找出这些线段的联系，根据前面的方法，这一题我们也可以做出几种解法。
　　例2.已知△ABC，（如图2）直线交AB、AC、BC（或其延长线）于D、E、F，求BF/CF•CE/AE•AD/BD.
　　分析：这一题给出的求解是线段的比值的乘积，这些线段没有直的联系，我们注意分析要求解的AE、CE在线AC上，BC、CF在线BF上，它们的交点为C，我们想到过点C作AB（要求的AD、DB在线段AB上）的平行线，这样就将要求的各县段，通过线段CH联系起来。
　　说明：此题也可过B作AC（AE、CE所在线段）的平行线交DF的延长线于点G（作延长线的目的是构造出三角形），这样通过BG将要求的各条线段联系起来。
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