三个量的鸡兔同笼 鸡兔同笼3

数学广角--《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学广角----鸡兔同笼问题。 教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就

记载了这个有趣的问题。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例题，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。因此，“鸡兔同笼”问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设等多种方法来解决问题，积累解决问题的经验，渗透化繁为简、建模的思想，为学生的终身发展奠定基础。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。 教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、建模等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。 教学准备： 多媒体课件、练习题单。 教学过程：

一、揭示课题 1、介绍数学文化。

师：同学们你们知道吗？中国数学的起源距今有五千多年历史，成就辉煌。我们的古人为我们留下许多有名的数学著作。

PPT展示：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等。

2、大问题引领。

师：今天老师将和大家一起来学习一道出至《孙子算经》，并在我国古代非常有名的数学经典趣题。（板书课题：鸡兔同笼。）

师：看见这个题目，你有什么疑问？

生1：什么是“鸡兔同笼”？（板书：①是什么？）

生2：怎么解决“鸡兔同笼”的问题？（板书：②怎样解决？）

生3：为什么学习“鸡兔同笼”？（师：也就是学习“鸡兔同笼”的价值，这是一个值得探讨的问题。）（板书：③学习的价值）

二、新课教学

1、什么是“鸡兔同笼”？

师：下面我们就来看看什么是“鸡兔同笼”？

PPT出示《孙子算经》里的“鸡兔同笼”原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，“雉”指鸡，哪位同学看懂这道题的意思了？

PPT出示正确意思:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

师：现在你们知道“鸡兔同笼”是什么意思了吗？

生：就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡和兔各几只。（强调几个头就是一共有几只鸡和兔。）

师：“鸡兔同笼”不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是借助鸡和兔，来研究一种具有特殊数量关系的数学问题。（板书：数学问题）

2、怎么解决“鸡兔同笼”的问题？ （1）化繁为简，独立尝试。

师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。我们在研究解题方法的时候，可以把数字改小先从简单的问题入手。

PPT出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：那同学们，你们能自己尝试一下来解决问题吗？ „„

师：同桌的两个同学都完成了，可以相互交流。 （2）全班交流。 预设：

第一种：画图法。

生：我们画8个圆，当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有26条腿。我们假设这8只动物全是鸡，先把每只鸡摆上2条腿。我们画完了发现只有16条腿，跟题中说的26条腿还差10条。我们把每只鸡再添上2条腿换成兔子。那多出来的10条就分完了。我们的结论是兔有5只，鸡有3只。

师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较形象。 第二种：列表法。

A；生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔，脚就要30条。脚太多了。然后又假设有2只鸡，6只兔，脚28只，还是多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔，脚正好26只。

师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？

生1：减少一只鸡，就会增加一只兔，脚的总只数就会减少2只。

生2：如果脚要增加2只，应该将1只鸡看成1只兔；脚要减少2只，应该将1只兔看成1只鸡。

师：如果脚要减少10只，应该将几只兔看成几只鸡？怎样算的？（10÷2＝5）脚要增加10只呢？

B；

师：第一个同学通过有序的思维，解决了问题，很会思考。第二个同学通过从4只鸡和4只兔开始想，方法很巧妙，值得学习。

师：你们认为列表法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。 第三种：假设法。

生1：假设全部是鸡，8只鸡就有2×8=16只脚，少算了26-16=10只脚，一只兔看成一只鸡就少了2只脚，那10÷2＝5只兔看成5只鸡就少了10只脚，所以兔有5只，鸡有8-5=3只.

师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？

生2：假设全部是兔，8只兔就有4×8=32只脚，多出了32-26=6只脚，一只鸡看成一只兔就多了2只脚，那6÷2＝3只鸡看成3只兔就多了3只鸡，所以鸡有3只，兔有8-3=5只。

师：这种方法叫假设法，把所有的物体都看成同一类，结果就和原来的数量产生了矛盾，进而分析产生矛盾的原因，找出解决矛盾的方法。

比较。

师：你觉得假设法与前面的画图法和列表法有联系吗？

生1：画图法就是假设全是鸡，每只鸡先画2只脚，再每只鸡添2只脚，直到把多出的脚添完为止。

生2：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试。

师：说的真好，列表法和画图法也用到了假设。它们各有各的特点，既有联系又有区别，既有优点也有缺陷，希望大家能灵活运用。

（3）解决原题。

师：你能用你认为合适的方法来解答“孙子算经”里的原题吗？

PPT出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

全班交流展示。

师：为什么没有同学用到列表法和画图法呢？

小结：虽然解决这类问题的方法很多，用画图、列表、假设等方法都可以解决。但当数据较大时，画图法和列表法的过程就很繁琐了。假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。

3、学习“鸡兔同笼”的价值。

师：通过刚才的学习同学们都掌握了解决“鸡兔同笼”的方法。刚才有同学提出，我们为什么要学习“鸡兔同笼”的问题，也就是学习这个问题的价值是什么。我们会发现在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养，就是放在一起养，也没谁去数头数脚这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究它呢？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？我们可以再日常生活中找到很多它的影子吗？日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请读读下面4道题：

PPT出示：

1、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

2、新星小学“环保卫士“小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共种266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？

4、全班一共有38人，共租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。每条船都坐满了。大、小船各租了几条？

师：请同学们独立思考，完成在题单上。 学生独立思考，全班交流。

师：同学们完成了这四道题以后，你知道我们为什么要学习“鸡兔同笼”了吗？

小结：鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，它就像一个模型，我们可以再日常生活中找到很多它的影子。只要能用“鸡兔同笼”的解题思路来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

三、课堂总结。

师：通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？

生：我学会用画图法、列表法、假设法解答鸡兔同笼的问题了。 生：假设法不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题。

总结：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地学习数学。

四、拓展练习。

某物流公司为商店运送1000个玻璃花瓶，双方约定每个运费1元，如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿4元。运完后，物流公司共得运费890元，问运送过程中共打碎了多少个花瓶？

五、阅读延伸。

师：在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数学史占有重要的地位，有着许多有趣的题目。有兴趣的同学可以去看看这本书，寻找一些你感兴趣的问题。

1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？”

六、板书设计

鸡兔同笼

1、是什么？

2、怎么解决？ 数学问题方法模型应用 3、学习的价值。 画图

列表 假设