幂数列解题技巧:数列的解题技巧

幂数列解题技巧

幂数列

（一）真题回放及答案详解：

1. 7，7，9，17，43，（ ）

A. 119 B. 117 C. 123 D. 121

【解析】C 。这是一道幂数列。规律是：原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26；新数列依次可以化成：3的0次方减1，3的1次方减1，3的2次方减1，3的3次方减1；所以（ ）＝43＋80（3的4次方减1）＝123。

2. 153，179，227，321，533，（ ）

A. 789 B. 919 C. 1229 D. 1079

3. 67，54，46，35，29，（ ）

A. 13 B. 15 C. 18 D. 20

【解析】D 。这是一道幂数列变形题。题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。所以（ ）里就是7的平方－29，即20。

4. 14，20，54，76，（ ）

A. 104 B. 116 C. 126 D. 144

【解析】C 。这是一道幂数列的变形题。题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以（ ）里就是11的平方加5，即126。

5. 1，3，4，1，9，（ ）

A ．5 B．11 C．14 D．64

【解析】D 。本题规律为：（第二项－第一项）的平方＝第三项，所以（）里应为：（1－9）的平方，即64。

6. 0，9，26，65，124，（ ）

A ．165 B．193 C．217 D ．239

【解析】C 。此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。

7． 0，2，10，30，（ ）

A ．68 B ．74 C ．60 D．70

【解析】A 。数列各项依次可化成：0的3次方加0，1的3次方加1，2的3次方加2，3的3次方加3，所以（）里应为：4的3次方加4，即68。

8. 1，32，81，64，25，（ ），1

A ．5 B ．6 C ．10 D ．12

【解析】B 。这是一道幂数列题目。原数列各项依次可化为：1的6次方，2的5次方，3的4次方，4的3次方，5的2次方，（6的1次方），7的0次方，因此（ ）里应为6。

9. －2，－8，0，64，（ ）

A ．－64 B ．128 C．156 D ．250

【解析】D 。数列各项依次可化成：-2×（1的3次方），-1×（2的3次方），0×（3的3次方），1×（4的3次方），因此（ ）里应为：2×（5的3次方），即250。

10. 2，3，13，175，（ ）

A ．30625 B．30651 C．30759 D．30952

【解析】B 。本题规律为：[3的平方＋（2×2）]＝13，[13的平方＋（2×3）]＝175，因此（）里应为：175的平方＋（2×13），即30651。

11. 1，4，16，49，121，（ ）

A ．256 B ．225 C ．196 D ．169

【解析】A 。这是一道幂数列。数列各项依次可写为：1的2次方，2的2次方，4的2次方，7的2次方，11的2次方；其中新数列1，2，4，7，11是一个二级等差数列，可以推知（）里应为16的2次方，即256。

12. 2，3，10，15，26，（ ）

A ．29 B．32 C ．35 D ．37

【解析】C 。这是一道平方数列的变式。数列各项依次是：1的2次方加1，2的2次方减1，3的2次方加1，4的2次方减1，5的2次方加1，因此（）里应为：6的2次方减1，即35。

13. 1，10，31，70，133，（ ）

A ．136 B．186 C ．226 D ．256

【解析】C 。这是一道立方数列的变式。数列各项依次是：1的3次方加0，2的3次方加2，3的3次方加4，4的3次方加6，5的3次方加8，因此（）里应为：6的3次方加10，即226。

14. 1，2，3，7，46，（ ）

A ．2109 B ．1289 C ．322 D ．147

【解析】A 。这是一道幂数列题目。该题数列从第二项开始，每项自身的平方减去前一项的差等于，下一项，即3＝2的平方－1，7＝3的平方－2，46＝7的平方－3，因此（ ）里应为：46的平方－7，即2109。

15. 27，16，5，（ ），1/7

A ．16 B ．1 C ．0 D．2

【解析】B 。这是一道幂数列题目。原数列各项依次可化为：3的3次方，4的2次方，5的1次方，（6的0次方），7的-1次方，因此（ ）里应为1。

16. 1，0，－1，－2，（ ）

A ．－8 B．－9 C．－4 D．3

【解析】B 。本题规律为：前一项的立方减1等于后一项，所以（）里应为：-2的3次方减1，即-9。

17. 1，4，27，（ ），3125

A ． 70 B． 184 C． 256 D． 351

【解析】C 。数列各项依次是：1的1次方，2的2次方，3的3次方，（4的4次方），5的5次方。

18. 1，2，6，15，31，（ ）

A. 53 B. 56 C. 62 D. 87

【解析】B 。该数列后一项减去前一项，可得一新数列：1，4，9，16，（25）；新数列是一个平方数列，新数列各项依次是：1的2次方，2的2次方，3的2次方，4的2次方，5的2次方；还原之后（）里就是：25＋31＝56。

19. 0，9，26，65，124，（ ）

A ．186 B ．215 C ．216 D ．217

【解析】D 。此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。

20. 1，8，9，4，（ ），1/6

A. 3 B. 2 C. 1 D. 1/3

【解析】C 。通过分析得知：1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的-1次方为1/6，符合推理。

（二）幂数列解题思路指导：

提醒：考生对此类型试题要通过以下方法加以训练和掌握：

1. 熟悉幂数列的出题类型与特点；

2. 背诵并掌握常用幂数列数，包括1～20的平方、1～10的立方；

3. 一定要把曾经考过的老题做透、做到不仅知其然还要知其所以然，达到不变应万变的境界。