什么是不等式【关于Carlson不等式】
第２８卷第５期２００７年９月
吉首大学学报（自然科学版）
Ｊｍｔｍａｌ０ｆＪｉｓｈｏｕ
Ｖ０１．２８
Ｎｏ．５
Ｕｎｉｖｅｎｄｔｙ（ＮａｔｕｎｄＳｃｉ∞ＤｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｓｅｐｔ．２００７
Ａｒｔｉｄｅ玎Ｄ：１００７—２９８５（２００７）０５—００２４—０３
ＯｎｔｈｅＣａｒｌｓｏｎＩｎｅｑｕａｎｔｙ
（１・Ｄｅｐａ舳ｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｔｌｔｅｒ，ＮｏｒｍａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＪｉｓｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｓｈｏｕ４１６０００，Ｈｌｍ舳ｃｈｉｍ；２．伽ｅ学ｅ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
ＳＨＩＹａｎ－ｐｉｎ９１，ＳＨＡＮＧＸｉａｏ－ｚｈｏｕｌ，ＨＥ
ｋ．ｐｉ《
ａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＪｉｓｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｓｈｏｕ
４１６０００，Ｈｌｌ瑚ｎ‰）
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＬａｎｄａｕｔｎｅｑｕａＵｔｙｉ８ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙ
Ｃａｒｌｓｏｎｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｉｓｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ．
８
ｓｈａｒｐｅｎｉｎｇｏｆＣａｕｃｈｙ’ｓｉｎｅｑＩＩａｌｉ妙．Ａｎｄ此
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃａｒｌｓｏｎｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ；Ｌａｎｄａｕｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ；ｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔ；ｎｏｒｍ
Ｑ￡ｎｍｎｂｅｒ：０１７８
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Ｙａｈ－ｐｉｎｇ（１９７８一），ｆｅｍａｌｅ，Ｗ８８
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第５期
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（７）
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ｔｏ
（８）
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ｗｉｌｌｔｕｒｎｏｕｔｔｈａｔ
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（Ｓｅｅｌｅｍｍａ２）．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｓｈｒｅｗｄｉｎｅｖｅｒｙ
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Ｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｌｅｍｍａｓｗｉｌｌｂｅｕｓｅｆｕｌｉｎｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｏｒｅｍ１．
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ｉｎ（ａ，ｂ）ａｎｄ．厂（ｂ）＝０，ｔｈｅｎ
吉首大学学报（自然科学版）第２８卷
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（９）
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Ｇ（ａ，ｐ，ｙ）ｂｅ
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ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ，ｔｈｅｎ
Ｇ（口，ｐ，７）＝０．
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Ｇ（口，卢，ｙ）ｂｅｄｅｆｉｎｅｄ鹪ｉｎ（８）．Ｉｆ口，ｐ∈Ｅ
ａｌｅ
ａｒｂｉｔｒａｒｙａｎｄｙ∈Ｅｗｉｔｈ
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（口，卢）２≤｜ｌ口｜Ｉ２｜Ｉ卢｜｜２一Ｇ（口，ｐ，ｙ）．
（１０）
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ｉｎ（１０）ｈｏｌｄｓｉｆａｎｄｏｎｌｙｉｆ口，卢ａｎｄｙａｒｅｌｉｎｅａｒｌｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔ．Ｔｈｅｐｒｏｏｆｓ
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ｔｈｅｐｒｏｏｆｓｏｆｔｈｅｍ
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ａ
ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｉｔｆｏｌｌｏｗｓｆｒｏｍ（１０）ａｎｄ（１１）ｔｈａｔ
（口，卢）２≤忆｝Ｉ２｜｜刚２一ｒ２，
（１２）
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∞
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ｆＩＩ
２
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（１３）
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ｒ＝ＩＩ刘（厂，ｙ）一ＩＩ厂ＩＩ（ｆ，ｙ）．
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（∑口。）４≤ｆ∑口２。∑ｎ一万１，ｘ２口２。一Ｒ２，
（１７）
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ｎ＝１
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Ｅｖｉｄｅｎｔｌｙ，ｔｈｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ以ｔ），厂（ｔ），ａｎｄ７＝￣／２／７ｃ锄ｌｉｎｅａｒｌｙｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ，ｂｙ
ｌｅｍｍａ３ｉｔｉｓｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏｔａｋｅ
ｔｈｅｅｑｕＭｉｔｙ
ｉｎ（１３），ｉ．ｅ．ｉｎ（１７）．
Ｔｈｕｓ
ｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｏｒｅｍ１ｉＳ
ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．
（下转第３３页）
第５期周俊：巨灾指数模型及其衍生品套利定价方法
３３
参考文献：
［１］ＨＥＬＹＥＩＴＥ
ＧＥＭＡＮ，ＹＯＲＭ．ＢｅｓｓｅｌＰｒｏｃｅｓｓ，Ａｓｉａｎ
Ｏｐｔｉｏｎｓ，ａｎｄＰｅｒｐｅｔｕｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＦｉｎａｎｃｅ，１９９３，（４）：３４９—３７５．
Ｓｐｒｅａｄｓ：ＡｎＡｒｂｉｔｒａｇｅＡｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ
ｏｆＦｉｘｅｄｈｉ－
［２］ＣＵＭＭＩＮＳＪＤ，ＧＥＭＡＮＨ．Ｐｒｉｃｉｎｇ
ｃｏｍｅ，１９９５，（１）：４６—５７．［３］ＣＬＡＵＳ
ＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＩｎｓｕｒａｎｃｅＦｕｔｕｒｅｓａｎｄＣａｌｌ
ＶＯＲＭＣｔｔＲＩＳＩ＇ＥＮＳＥＮ，ＨＡＮＳＰＥＴＥＲＳＣＨＭＩＤＬＩ．ＰｒｉｃｉｎｇＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＩｎｓｕｒａｎｃｅＰｒｏｄｕｃｔｓＢａｓｅｄ
ａｎｄ
ｏｎ
ＡｃｔｕａｌｌｙＲｅｐｏｒｔｅｄＣｌａｉｍｓ
［Ｊ］．Ｉｎｓｕｒａｎｃｅ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ［４］
ＫＮＵＴ
Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２０００，２７（２）：１８９—２００．
ａｎｄＳｐｒｅａｄｓ［Ｊ］．１ｈｅＧＫＮＥＶＡＰａｐｅｒｓ
ｏｎ
ＡＡＳＥ．Ａｎ
ＥｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍＭｏｄｅｌｏｆＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＩｎｓｕｒａｎｃｅＦｕｔｕｒｅｓ
ｍｓｋａｎｄＩｎｓｕｒａｎｃｅ－
Ｔｈｅｏｒｙ，１９９９，２４（１）：６９—９６．
［５］韩天雄，陈建华．巨灾风险证券化产品的定价问题［Ｊ］．保险研究，２００３，（１２）：３１—３４．［６］ＢＬＡＤＴ
Ｍ，ＲＤＢＥＲＧＴＨ．ＡｎＡｃｔｕａｒｉａｌＡｐｐｒｏａｃｈ
ｔｏ
００ｔｉｏｎＰｎｃｉｎｇＵｎｄｅｒｔｈｅＰｈｙｓｉｃａｌＭｅａｓｕｒｅ
ａｎｄＷｉｔｈｏｕｔ
ＭａｒｋｅｔＡｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ
［Ｊ］．Ｉｎｓｕｒａｎｃｅ：ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９９８，２２（１）：６５—７３．［７］ＶＩＣＴＯＲ
Ｅ
ＶＡＵＧＩＲＡＲＤ．ＰｒｉｃｉｎｇＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＢｏｎｄｓｂｙ
ａｎＡｒｂｉｔｒａｇｅＡｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．１ｈｅＯｕａｎｅｒｌｙＲｅｖｉｅｗｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＦｉ－
眦ｃｅ。２００３，４３（１）：１１９—１３２．
ＣａｔａｓｔｒｏｐｈｅＩｎｄｅｘ
Ｍｏｄｅｌ
ａｎｄＩｎｓｕｒａｎｃｅＡｃｔｕａｒｙＰｒｉｃｉｎｇｏｆｔｈｅＤｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ
ＺＨＯＵＪｕｎ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ４１１２０１，ＨｕｎａｎＣｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒ
ｊｕｍｐ—ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｉｎｄｅｘｍｏｄｅｌ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇｏｆｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ
ａ
ｕｎ—
ｄｅｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｉｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅｓｗｉｔｈ
ｃｏｍｐｏｕｎｄＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｏｆｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｙｐｒｉｃｉｎｇ，ｔｈｅ
ａｒｅ
ｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｖａｌｕｅｓｏｆｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｏｐｔｉｏｎｓａｎｄｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｂｏｎｄｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｔａｓｔｒｏｐｈｅｏｐｔｉｏｎｓ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｉｎｔｅｒｅｓｔ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．
Ｐｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓ；ｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｙ
ｒａｔｅｓ；ｃｏｍｐｏｕｎｄ
ｐｒｉｃｉｎｇ
（责任编辑向阳洁）
（上接第２６页）
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：
［１］ＫＵＡＮＧＪＩＣＨＡＮＧ．ＡｐｐｈｅｄＩｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ［Ｍ］．Ｊｉ’ｎａｉｌ；ＳｈａｎｄｏｎｇＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ［２］Ｍ１ＴＲＩＮＯＶＩＣ［３］ＨＡＲＤＹ［４］ＧＡＯ
Ｇ
ＤＳ．Ａｎａｌｙｔｉｃ
ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＰｒｅｓｓ，２００４．
Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ
Ｙｏｒｋ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，１９７０．
Ｈ，Ｉ肛’ＩＩＥ、肌）０ＤＪＥ，ＰＯＬＹＡＧ．Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ，１９５２，
ｏｎ
Ｍｉｎｇ－ｚｈｅ，ＴＡＮＬｉ，ＤＥＢＮＡＴＨＬ．ＳｏｍｅＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓＨｉｌｂｅｒｔ’ｓＩｎｔｅｇｒａｌ
Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊ．Ｍａｔｈ．删．，Ａｐｐｌ．，１９９９，２２９：
６８２—６８９．
关于Ｃａｒｌｓｏｎ不等式
石艳平１，尚小舟１，贺乐平２
（１．吉首大学师范学院数学与计算机系，湖南吉首４１６０００；２．吉首大学数学与计算机科学学院，湖南吉首４１６０００）
摘要：利用精化的Ｃａｕｃｈｙ不等式，对Ｉ．ａｎｄａｕ不等式进行了改进．同时，给出了Ｃａｒｌｓｏｎ不等式的一种加强式．关键词：Ｃａｒｌｓｏｎ不等式；ｌａｎｄａｕ不等式；内积；范数中图分类号：０１７８
文献标识码：Ａ
（责任编辑向阳洁）