浅谈几何最值问题的求解策略|解题策略几何分册pdf

　　作为反映实践数量关系及几何图形性质的数学中，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各知识点，各个知识水平层面，以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力.因此，它在高考中占有比较重要的地位.
　　从近几年的高考题型来看，最值问题大多数是一道填空题或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右；从考查内容的热点来看，越来越多地将最值问题蕴含在立体几何、解析几何中考查.由此看来，最值问题虽然是个老问题，但一直十分活跃，尤其是导数的引入，更是为最值问题的研究注入了新的活力.
　　以下精选典型例题，谈谈几何学中最值问题的处理策略.
　　几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解，也可以建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解等.
　　立体几何主要研究空间点、线、面之间的位置关系，与空间图形有关的线段、角、体积等最值问题常常在试题中出现. 立体几何中的最值问题的解法要通过对图形中几何元素之间的数量关系的分析，选择一个恰当的量（角、线段等）作为自变量，建立表示因变量（面积、体积等）的函数表达式，利用代数中的求函数最值的方法来求出最值，应特别注意自变量的选取对于解题的难易程度有较大的影响.对于立体几何中的最值问题，经常要通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形转化为平面、代数或三角的问题来解决.
　　解析几何中的最值问题，是从动态角度来研究数学问题的主要内容，因而在高考中经常出现. 解析几何中最值的题型可分为用曲线定义或几何性质求最值；用三角函数求最值；用二次函数值域求最值；用二次方程根的判别式求最值和用算术平均值不小于几何平均值（均值定理）求最值等类型.
　　
　　策略一：化曲为直求最值
　　
　　对于立体几何中的某些最值问题，可通过图形的变换，如平移、旋转、展开等方法，把立体图形化为平面问题来解决．
　　
　　点评：此题较往年有新意，它体现了单题的综合性，重视数学知识的多元联系，在平面向量、函数、导数、圆锥曲线、曲线的切线、不等式等知识的交汇处设计试题，体现了知识的横向联系，多角度、多层次考查了考生的综合能力，可使不同层次的考生得以区分.是历年来最成功的题目之一.
　　
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