【聚焦　精选　整合　优化】 供应链优化与整合

　　前不久，参加了东北4城市（大连、沈阳、长春、哈尔滨）青年数学教师教学大赛.凑巧的是4城市的教师不约而同地都选择了“图形的旋转”这节课.我连续地听了他们的课，可以说十八般武艺全部都找到了用场.每个人都有精彩之笔，每个人都有闪亮之处.我这里要完成这样一个工作，就是要聚焦他们的优点，对“图形的旋转”这节课进行精选、最佳整合，形成最优化的教学设计.
　　
　　一、确定目标，宏观定位
　　
　　（选自长春市汽车区第9中学盛颖群和哈尔滨市风华中学王丽坤的教学目标的相关内容.）
　　1.知识技能：认识旋转的定义；理解旋转的基本性质.
　　2.数学思考：经历由实例抽象出旋转定义的过程；感受亲自动手操作、合作交流探究数学结论的体验.
　　3.问题解决：利用旋转定义及其基本性质解决相关的问题及发展学生对知识整理归纳的数学思维.
　　4.情感态度：学会用数学眼光看待生活中的数学问题；体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中体现数学之美.
　　
　　二、创设情境、激发兴趣
　　
　　各位选手都注意通过多媒体信息手段，观察电风扇、风车、发动机、时钟等与旋转有关的信息，直观上感悟旋转的概念、性质.通过创设情境引入新课，就增强了学生学习新知识的好奇心和新鲜感.
　　
　　三、尝试探究体会新知
　　
　　▲三要素和一个基本点的探究：一个基本点统领旋转全局，三个要素揭示一个定义的实质.
　　1.探究三要素的三步程序
　　（以下素材选自大连市第35中学赵海英的相关教学内容.）
　　第一步：演示感知.用多媒体课件反复做演示：一条线段绕一个固定点按不同的方向旋转一定的角度.初步感观旋转的要素.
　　旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一点O 按一定方向转动.
　　一个角度的图形变换叫做旋转.（如图1）
　　
　　第二步：归纳总结.
　　
　　第三步：辨析强化.图2、图3、图4是不是同一旋转？
　　
　　2.一个“动”字力显旋转中心的不确定性
　　旋转中心的位置是不固定的，为此选手们分别进行了如下的工作.
　　问题1：在平面内，旋转中心与图形的位置关系有哪几种？
　　问题2：运用画有三角形的透明胶片，任选一点O 作为旋转中心，旋转任意角度后将其固定，连接O和两个三角形各个顶点，你能得出哪些结论？
　　
　　（以上素材选自哈尔滨市风华中学王丽坤的教学片段.）
　　3.三个层次揭示一个基本点的内涵
　　（本点各选手强化得不够，哈尔滨市风华中学王丽坤有所涉及，这一点是作者的认识和想法.）
　　本节课的基本点是“对应点”.教材中是这样给出的：如果图形上的点P经过旋转变为点P"，那么这两个点叫做这个旋转点的对应点.本定义是描述性的，直观地给出的，它的本质和内涵是什么？这个问题将是解决较复杂旋转问题的一个非常重要的关键点，也可以说是一个基本点，它统领旋转的全局.
　　第一个层次：对应点是对图形旋转前后而言的， P前和P后为对应点.则其到旋转中心O的距离必须是相等的，即OP前=OP后 .
　　第二个层次：两个对应点与旋转中心的连线所夹的角就是旋转角.这是非常重要的.因为这是寻找旋转角的基本方法，而旋转角又是解决旋转问题的突破口.
　　第三个层次：关于确定旋转角的途径和方法，这是贯穿全章的问题，是一个循序渐进的过程.
　　这样从三要素归纳到旋转中心的变化及对应点的深化，就准确、完整、深入地消化理解了旋转的概念，这样学习的概念是全面的、鲜活的，为我们研究旋转的性质奠定了坚实的基础，同时也为灵活运用概念去处理有关知识创造了前提条件.
　　▲拉紧4条性质的链条
　　1.体现类比研究的数学思想.用研究平移性质类比研究旋转的性质，起到了以新联旧、以旧促新的效果
　　平移的性质：
　　① 平移前后图形的形状和大小都没有变化.
　　② 图形平移后，对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
　　③ 平移的方向为前后对应点连线方向，距离为对应点之间的距离.
　　2.用猜想、测量、验证、证明研究旋转的性质
　　① 通过定义的学习，学生猜想的旋转可能有如下性质：
　　 （1）旋转前后的图形全等.
　　 （2）对应点到旋转中心的距离相等.
　　 （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
　　（4）任意一对对应点和旋转中心连线的夹角都相等.
　　 ② 测量操作实验
　　下面是长春市汽车区第9中学盛颖群设计的实验步骤.本设计目标明确，操作规范，有利于克服合作学习中的盲目性和随意性.
　　（1）纸板下放一张白纸；
　　（2）纸板上任意选取△ABC外部一点O，用图钉固定；
　　（3）描出△ABC；
　　（4）将纸板绕点O旋转一定角度后，再描出△DEF （使得点A与点D、点B与点E、点C与点F对应）；
　　（5）移开纸板，在纸上描出点O，用虚线连结OA、OB、OC、OD、OE、OF.
　　▲探究问题
　　1.测量∠AOD、∠BOE、∠COF的读数并记录数据，它们有什么关系？
　　∠AOD=∠BOE=
　　∠COF=
　　2.测量AO和DO的长并记录数据，它们有什么关系？BO 和EO呢？CO和FO呢？
　　AO=DO=
　　BO=EO=
　　CO=FO=
　　3.你能尝试用语言表述数学表达式吗？
　　（小组选派代表发布结论.）
　　下面是沈阳市第134中学刘英葛的操作设计.
　　小组探究报告
　　探究目的
　　探究对象
　　探究方法
　　探究数据
　　探究结论
　　计算机验证.长春的选手和沈阳的选手都在学生的猜想和测量之后，利用《几何画板》给出相当多的数据进一步验证猜想的正确.
　　科学证明.几何是一门学问，只靠猜想、有限数据的验证是不够的，利用几何学的相关定理进行严密推理下的论证，才是科学可靠的.
　　证明：假设A与A"是对应点，由对应点的定义可知
　　OA=OA"，同理OB=OB"、OC=OC".
　　∵∠AOB=∠A"OB",
　　∴∠AOB+∠BOA"=∠A"OB"+∠A"OB.
　　即∠AOA" =∠BOB".
　　任意两对对应点和旋转中心的连线所夹的角相等.
　　易证：△AOC≌△A"OC"，得AC=A"C"，同理AB=A"B", BC=B"C" .
　　∴△ABC≌△A"B"C" .
　　 即旋转前后两个三角形是全等的.
　　这样从猜想→实验→验证→证明，完成了旋转性质的探究.这正是新课程的理念，注重知识的形成过程，注重学生的实践能力，注重经历与体验.
　　四、多元化的题型，广泛性的训练
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　有了对旋转三要素的深刻解读和旋转四性质的灵活变式，这就为进行应用性训练作好了可靠的准备.反过来说进行多元化题型的训练又有利于消化、理解、记忆和应用概念及性质.
　　1.基础性训练题：基础性练习就是围绕着所学的最基本的定义、性质、法则等知识内容设计填空题和选择题，是对学生所学的基础知识情况的全面考查，要求学生做这类问题速度要快，结果要准.
　　例1：（1）下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
　　（2）如图△COD是△ABO绕点O旋转得到的，已知∠A=25°， ∠B=135°，∠AOD =20°，AB=3， OA=5，则旋转角=（ ），CD =（ ），OC=（ ）.
　　 （选自沈阳市第134中学刘英葛的教学设计.）
　　2.实验操作方案设计练习题：这类练习题主要培养学生的动手能力和交流的能力（合作交流）.学生通过“剪一剪、拼一拼、画一画、做一做、设计设计”等活动，体验数学应用的背景，感悟数学应用的价值.
　　例2：这个图案可以看作哪个“基本图案”通过旋转得到的？
　　（选自沈阳市第134中学刘英葛的教学设计.）
　　3.规律探究题：这类题主要是指条件规律性、结论规律性的探究.通过观察、分析、归纳得到规律性的结论，培养数学思维的能力.
　　例3：分析图中①，②，④阴影部分的分布规律；按此规律在图③中画出其中的阴影部分.（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
　　4.开放性练习题：这类题主要指条件开放题、结论开放题或条件、结论都开放的题目.通过对一个命题的多角度、多渠道、多视野的审视，评价学生分析问题解决问题的开阔性和独创性.
　　例4：（1）如图，等边三角形ABC中，点D为BC边上一点.
　　①画出△ADC绕点A顺时针旋转60°后的图形.
　　②请根据旋转后的图形，结合本节课所学的旋转知识，提出相关问题并解答.
　　（选自长春市汽车区第9中学盛颖群的教学设计.）
　　
　　（2）如图所示，如果把钟表的指针看作是四边形AOBC .它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中，你能提出哪些数学问题？（选自大连市第39中学赵海英的教学设计.）
　　5.综合性练习题：综合练习题主要体现多个知识点的交汇，多种数学思想的再现，多种解题方法的融通.有利于全面提高学生的数学素养.
　　例5： 将直角三角形纸板按如下方式摆放，并绕点A旋转，使得△ABE旋转到△ADF 的位置.
　　（1）观察运动后的结果，你能说说三角形纸板是如何旋转的吗？
　　（2）已知∠BAE=20°，若使点E落在CD所在直线上，你能求出旋转角的度数吗？
　　（3）已知∠BAE=50°，若使点E落在CD所在直线上，你还能知道旋转角的度数吗？（选自哈尔滨市风华中学王丽坤的教学设计.）
　　
　　参考答案
　　例1：（1） 5 ， 60°.
　　 （2） 40°， 3 ， 5 .
　　例2：答案很多，如:
　　①由一个正方形逆时针（或顺时针）旋转45°得到的.
　　②由一个等腰直角三角形逆时针（或顺时针）旋转45°，旋转7次得到的.
　　③由两条等长的有公共顶点且互相垂直的线段旋转45°，旋转5次得到的.
　　④由一条线段逆时针（或顺时针）旋转45°，旋转7次得到的.如下图.
　　例3答案例4（1）①答案
　　例4：
　　（1）①答案如图.
　　②a.△AEB和△ADC有什么关系？
　　b.如果点M为AB的中点，经过上述旋转后，点M 的对应点在什么位置？旋转多少度？
　　 c.经过怎样的旋转可以与△ADC重合？
　　 d.连结DE，△AED是什么形状？
　　 e.保持旋转角度不变，△ADC经过几次旋转可以与本身重合？
　　（2）a.旋转方向是什么？
　　b.如何测量旋转角度？
　　c.若在四边形AOBC内部任给出一个点，应如何确定旋转后的对应点？
　　d.若∠AOD =50°,则∠COF与∠BOE的度数分别是多少？
　　例5：
　　（1）三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
　　（2）①当线段BE落在直线CD上时，三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
　　②当点E落在直线CD上，B不落在直线CD上时，三角板绕点A逆时针旋转310°或顺时针旋转50°.
　　（3）如图①，三角板绕点A逆时针旋转270°或顺时针旋转90°.
　　如图②，三角板绕点A逆时针旋转10°或顺时针旋转350°
　　
　　本文力取各选手的精华，进行了如上的最优化的教学设计.按照这个教学设计授课，能充分体现新课程的教学理念，让学生在创设的情境中愉悦地学习数学知识；让学生在问题解决中领会数学知识；让学生在规律探究中深化数学知识；让学生在交流合作中体验数学知识；让学生在实践活动中应用数学知识；让学生在信息传播中联想数学知识.
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文