在立体几何教学过程中的几点心得 立体几何大题
《中等职业学校数学教学大纲》的课程教学目标中指出：“……培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。” 空间想象能力是数学的三大基本能力之一，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观的形象和图形，正确判断空间元素之间的位置关系的能力。
现在我就结合我在立体几何的教学实践，谈谈自己对培养学生的空间想象能力方面的一些心得体会，以期与广大同仁共同探讨。
一、要重视空间概念的形成
从数到形的转变，从平面到空间的概念转化，是一个很大的认识跨越，必须有一个逐步的培养过程。
1、利用实物模型等手段进行直观教学
运用实物模型进行直观教学，使学生在头脑里形成空间观念的整体形象，一维、二维图形与实物形状和人的视觉形象基本一致，因此，平面几何的直观能力较易为学生所掌握。三维空间的实物画在二维平面上，图形、实物和人的视觉形成不完全一致，空间形状的直观想象便变得特别困难。在数学教学中，教师要指导学生通过对实物模型的观察、剖析，制作模型、实地实物测量等实践活动，使空间形式在学生头脑中具体化。这样日积月累，逐步离开实物、模型、图形而进行空间形式的思考。形象越深刻，想象越丰富。例如，在讲授棱柱的概念时，我指导学生对一系列不同的棱柱实物模型进行观察，总结归纳出这一系列实物模型的共同点，然后得出棱柱的概念。因此，借助实物模型等直观教具进行直观教学，是培养学生空间想象能力不可或缺的有效途径。
2、加强画图能力和识图能力的培养
通过绘画草图或示意图使学生头脑中形成的空间概念“具体化”、“形象化”。空间想象能力是形象思维和逻辑思维交替作用的思维过程，几何语言即几何图形是表达这种思维的最好语言。首先应从画直观图入手，熟悉基本图形的画法，能在头脑中保持基本图形的形状，并据此分析图形中的基本元素的位置关系和度量关系。以正方体和长方体作为画直观图的向导是可行的，应引起特别重视。其次，在熟悉基本图形的基础上，发展到从实物或普通语言描述的空间形状，分析基本元素之间的位置关系和度量关系。
例1：一个正三棱锥，其侧棱长为1，且三条侧棱两两垂直，求该正三棱锥的体积。
分析：很多学生会把图形画成图1的形式，结果对解本题带来很大不便。图1的空间图形的位置摆放不利于本题的解答。由题意“三条侧棱两两垂直”，所以可以如图2摆放。
解：如图2所示，正三棱锥的体积为：
Ｖ=?Ｓ△ＰＢＣ?PA=××1=
3、研究图形的组成关系及其性质
通过深入了解空间形式的内部结构和特征，从复杂的图形中“取得”基本图形，进而分析其中的基本图形和基本元素之间的关系。
例2：如图3， 是直三棱柱，ABC-A1B1C1，∠BCA=90°点D、E分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=AC=CC1，求异面直线BD与AE所成角的余弦值。
分析：要求异面直线BD与AE所成角的余弦值，就必须清楚直三棱柱的内部结构，可以取BC中点F，连接EF，连接DE、AF，在△AEF中求∠AEF的余弦值。
解：取BC中点F，连接EF，连接DE、AF
在△A1B1C1中，点D、E分别是A1B1、A1C1的中点
则DE∥＝B1C1
由BC∥＝B1C1，则DE∥＝BC即DE∥＝BF
则四边形BDEF为平行四边形，则DB∥EF
则异面直线BD与AE所成角为∠AEF
设BC=AC=CC1=1
在Rt△ACB中，AB==
AF==
在Rt△BB1B中，BD==
则EF=BD=
在Rt△AA1E中，AE==
在△AEF中，
cos∠AEF==
二、掌握空间形式的表达方法
1、用常规作图工具
人们为学习、生活、工作的需要，根据人们的视觉规律将空间图形表达成各种平面图形。例如绘"正方体"直观图，要求学生在掌握如何作平面图形的基础上进一步掌握立体图形的作图方法。
例3：在棱长为a的正方体AC1中，点E、F分别是AB、BC的中点，求截面A1EF的面积。
分析：画出正方体的直观图，如图4，求出截面A1EF的三条边长。
解：连接AF
在Rt△AA1E中，A1E==a
在Rt△EBF中，EF==a
在Rt△ABF中，AF==a
在Rt△A1AF中，A1F==a
在△A1EF中，
cos∠A1EF==-
则sin∠A1EF=
则S△A1EF=×a×a×sin∠A1EF=×a×a×=a2
2、计算机辅助教学
使用常规作图工具如纸、笔、圆规和直尺等手工绘制的图形都是静态呈现的，容易掩盖它极其重要的几何规律。使用计算机软件“几何画板”辅助教学，它能动态地保持几何规律。几何画板绘制的图形可以运动：用鼠标锁定目标可以随意拖动；可以定义动画移动表现几何体的运动，如把正方体的一个角切割下来，通过控制按钮来定义它的分离和合并；可以让几何体转动起来或动态呈现几何体的形成，从而培养学生的空间想象能力。
一些立体抽象的空间图形或空间想象，要想利用传统的教学手段使学生建立起正确的空间概念，有相当大的困难。运用计算机中的多媒体技术对各种图形进行表现，加深学生对该类图形的理解；运用计算机二维和三维图象技术对三维空间图形进行处理，使学生系统直观地建立起空间概念。例如，在讲授“三垂线定理”时，我采用“几何画板”教学软件，将“平面、平面内的直线、平面的垂线、平面的斜线、斜线在平面内的射影”等图形一一显示在屏幕上，能分能合，通过鼠标拖动或控制按钮，可以从任一角度观察到“平面内的直线、平面的斜线斜线在平面内的射影”三者的位置关系，学生反映这种直观呈现容易理解，有利于概念的掌握。
三、培养空间想象能力应注意的几点
1、立足空间图形基本概念的教学，防止因概念模糊导致的错误
例4：如图5，在棱长为3的立方体AC1中，E、F、G、H分别是棱A1D1、B1C1上的三等分点，求几何体ABCD-EFGH的体积。
分析：部分学生会误认为几何体ABCD-EFGH为四棱台，结果导致解题错误。如果以BCGH为底面来看，几何体ABCD-EFGH是一个直四棱柱。
解：由题意可知几何体ABCD-EFGH是一个直四棱柱，其体积为：
VABCD-EFGH=SBCGH×AB=×AB
=×3=18
2、克服思维定适的负面效应
要引导学生善于画图和识图，能根据已知条件适当作图或根据所给图形运用空间想象能力识图，防止画图和识图方面的一些负面影响。尤其要紧记当空间图形以平面直观图形呈现时，“眼见为实”不一定适用。
例5：如图6，在棱长为a的正方体AC1中，求异面直线AD1与A1B所成角的度数。
分析：要求异面直线AD1与A1B所成角的度数，就必须连接BC1、A1C1，在△A1BC1中求△A1BC1的度数，很多学生凭借观察，认为△A1BC1是90°或45°。
解：连接BC1、A1C1
在△A1BC1中，
易知A1B=BC1=A1C1=a
则△A1BC1为正三角形，则∠A1BC1=60°
任何事物的存在和运动，都涉及到它的空间形式。空间形式为人的头脑所反映，就产生空间观念。如何认识这个人们赖以生存的空间，是一种重要的智力，所以在数学教学中培养学生的空间想象能力是非常重要的。