【杠杆的平衡条件及其应用】 杠杆平衡条件

　　1.探究杠杆的平衡条件　　（1）杠杆平衡是指杠杆处于静止状态或匀速转动.　　（2）实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：可以消除杠杆自重对实验结果的影响；实验中：应调节杠杆两端的钩码的个数或位置，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：可以方便地从杠杆上直接量出力臂.
　　（3）结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：动力×动力臂=阻力×阻力臂.写成公式是：F1l1=F2l2，也可写成：F1／F2=l2／l1.
　　2.杠杆平衡条件的应用方法
　　（1）确认杠杆及其七要素.
　　（2）利用公式F1l1=F2l2及变形公式F1=F2l2／l1解题.
　　（3）单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一，并不一定要用米，可以是厘米.
　　3.典型题例
　　（1）最小力问题
　　例1　如图1，一端弯曲的杠杆，O为支点，在B端挂一重为10N的重物G，OB
　　=AC=4cm，OC=3cm，在A端加一个作用力使杠杆平衡，这个力的最小值可能是（　）.
　　A.10N　　　　B.8N
　　C.13.3N　　　 D.5N
　　解析　根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，因F2l2一定，则F1l1一定，所以l1越大，F1越小.由图2可知，OA是最长动力臂.由OA2
　　=OC2+AC2，AC=4cm，OC=3cm，则OA=5cm.由G·OB=F·OA，G=10N，OB=4cm，OA=5cm，则F=8N.故选项B正确.
　　答案　B
　　方法技巧　实际生活中常遇到杠杆的最小力问题，注意要从实物中抽象出杠杆模型.解此类问题，关键是找到最长的动力臂，找到最小力的作用点和方向.解题时要明确两点：（1）明确已知条件（此题中尤其要注意动力臂和阻力臂的确定）.（2）明确解题原理（F1l1=F2l2），解题时先把已知条件列出，再将已知条件代入公式解题.
　　（2）杠杆的再平衡问题
　　例2　如图3，杠杆挂上钩码后刚好平衡，每个钩码的质量相同，在下列情况中，杠杆还能保持平衡的是（　）.
　　A.左右砝码各向支点移一格
　　B.左右各减少一个砝码
　　C.左右各减少一半砝码
　　D.左右各增加两个砝码
　　解析　根据杠杆平衡条件，原来杠杆左边是2×4，右边是4×2，左右相等，杠杆平衡.情况变化后，A项的做法使左边是2×3，右边是4×1，杠杆不再平衡；B项的做法使左边是1×4，右边是3×2，杠杆不再平衡；D项的做法使左边是4×4，右边是6×2，杠杆不再平衡；C项的做法使左边是1×4，右边是2×2，杠杆平衡.故只有选项C正确.
　　方法技巧　杠杆的再平衡问题的特点是：原来杠杆是平衡的，当动力和阻力同时增减相等的力ΔF或动力臂和阻力臂同时增减相等的力臂ΔL时，杠杆不能平衡（等臂杠杆除外）.
　　（3）杠杆的动态平衡问题
　　例3　如图4所示，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂　　　，动力F　　　.（选填“变大”“变小”或“不变”）
　　解析　分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变.根据公式F×lF=G×lG，∵lF、G不变，lG变大，∴F变大.
　　答案　变大　变大
　　方法技巧　杠杆的动态平衡是较为复杂的问题，实质在于考查杠杆的平衡条件和力臂的物理意义.解决的关键是明确哪些量变化，哪些量不变，先假设杠杆在某处静止，再用变动为静的处理方法.
　　（4）杠杆与滑轮的组合问题
　　例4　如图5所示，质量为m的人站在轻质木板AB的中点，木板可以绕B端上下转动，要使木板静止于水平位置，人拉轻绳的力的大小为　　　　（摩擦阻力忽略不计）.
　　解析　本题由于将杠杆与滑轮进行了组合，所以增加了分析思考问题的难度，木板可绕B端转动，说明B点为杠杆的支点，设人拉绳子的力为F，则由于天花板上的两个滑轮均为定滑轮，它们只能改变力的方向，不能改变力的大小，故A端所受绳子的拉力为F，方向竖直向上.人对杠杆的压力是G人-F.根据杠杆的平衡条件有：F·AB
　　=（G人-F）·AB／2，F·AB=（mg-F）·AB／2，F
　　=mg／3.
　　答案　mg／3
　　方法技巧　首先必须正确分析出作用在杠杆上的动力和阻力的大小，然后才能用杠杆平衡的条件得出答案.
　　（5）实验探究过程中的经典问题
　　例5　在“研究杠杆平衡条件”的实验中，为了　　　　，应让杠杆在水平位置平衡.若实验前杠杆的位置如图6（甲）所示，欲使杠杆在水平位置平衡，则杠杆左端的平衡螺母应向　　　　（选填“左”或“右”）调.该实验得出的结论是：　　　　.某同学进一步用图6（乙）装置验证上述结论，若每个钩码重0.5N，当杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的读数将　　　　4N（选填“＜”“＞”或“=”）.
　　解析　经典实验通常是作为大的实验题来考的，问题多、分值大.今后中考也可能这样变化，为提高实验的覆盖面，一些重点实验将瘦身，问题减少，分值变小.但无论如何变形，其中的经典问题依然是命题的热点.
　　杠杆不在水平位置平衡的话，杠杆本身的重力G杆对支点的力臂就不为零，这样会影响实验结论的正确得出.图甲所示的杠杆，左端下沉，右端上翘，说明左边偏重，应将平衡螺母向右调.
　　若弹簧测力计竖直向下拉，则根据杠杆平衡的条件有：4G钩·4l=F·2l，F=8G钩=8×0.5N
　　=4N.弹簧测力计斜过来拉，力臂变短，力变大，应大于4N.
　　答案　消除杠杆自重对实验结果的影响（或使杠杆本身的重力对支点的力臂为0）；右；动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1·l1=F2·l2）；＞.
　　方法技巧　探究杠杆平衡条件的题型，往往考查实验器材、过程、数据分析、结论以及对实验的反思.本题考查对实验注意事项的理解，要反思不注意这些事项的后果.许多同学只知道杠杆要在水平位置平衡，不清楚杠杆为什么要在水平位置平衡，阅读了这道题的解析后应该明白问题的答案了.
　　（6）生产与生活中的杠杆问题
　　例6　商店里常用案秤称量货物质量，如图7所示，称量时，若在秤盘下粘一块泥，称量的结果比实际质量　　　　（选填“大”或“小”）；若砝码磨损了，称量的结果比实际质量　　　　（选填“大”或“小”）；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，称量的结果比实际质量　　　　.
　　（选填“大”或“小”）
　　解析　案秤是一不等臂的杠杆，若秤盘下粘一块泥，相当于物体质量增大，此时就要增加砝码来平衡增加的物体，则读数就要比物体的实际质量大；若砝码磨损了，则砝码的质量比它实际的质量要小，用它去平衡物体时仍按其上标的示数进行读数，则结果比物体的实际质量大；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，则左侧的力与力臂的乘积减小，由于右侧的力臂不变，只有砝码的质量减小，此时称量的结果比实际量小.
　　答案　大　大　小
　　方法技巧　案秤的使用实质为教材中天平的使用知识的迁移，同学们一定要灵活运用所学的知识去解决实际问题.