容积是体积吗 [体积与容积[8]]

《体积与容积》教学案例及反思

教学内容:北师大版五年级下册第四单元体积与容积(教材41-42页) 教材分析：

《积和容积》是北师大版数学四年级下册第四单元的教学内容。体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分感知的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”接着，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究“哪个杯子装水多，”在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。 学生分析：

学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等

知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作,手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。

教学目标：

1、知识目标：通过具体的实验活动，使学生认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。

2、能力目标：在动手操作、探索、交流过程中，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3、情感目标：在探究新知的活动中，增强学生的合作精神和交流意识，激发学生学数学、爱数学的情感。

教学重点

认识并感知体积和容积的实际意义，建立体积和容积的概念。 教学难点

理解体积和容积的联系和区别。

教学用具

两个大小不同的水杯、大字典、橡皮泥、小正方体、课件。

设计理念

1.充分利用学生的已有生活经验（数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。）

2.直觉是真正的数学家赖以生存的东西----伊恩.期图加特。

3.真正的数学，正是用一种严密的逻辑性演绎事物间存在的和谐关系及秩序之美，而几何，更是数学美之精华，它用直观的美学形象将数学的对称美，和谐美，简单美，奇异美演绎得淋漓尽致，并将它们延伸到我们生活空间的每一个角落。

4.猜测、直观、体验是创造的基础。

5.充分的操作、实验，利用直观进行思考，这也是培养空间观念的主要方法。

6.让学生成为学习的主人，教师是学习的参与者、引导者、合作者。

教学过程

一、故事导入

师：同学们都知道乌鸦喝水的故事吧？其实在这个故事里还蕴含着有趣的数学知识呢！来，一起欣赏！（课件出示乌鸦喝水的故事）

师：乌鸦想了个什么办法喝到瓶底里的水？

师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？

师随着学生的回答小结：原来石头要占一定的空间。

【设计意图：设计意图：通过学生耳熟能详的故事，使学生初步感受石子在水中占有一定的空间，让学生用数学的眼光去看待生活现象，培养学生用数学的意识。另外利用故事引入，这样不仅能激发学生学习的兴趣，同时也暗示了“体积”和“容积”两个概念之间的联系。】

二、探究“体积”

1、刚刚大家说了一个名词“空间”（师板书）说说生活中哪些物体都占有空间„„生活中的物体都占有空间。请举例说明生活中占有空间相对大和小的物体，比如：书包占的空间大，而文具盒占的空间小。

【设计意图：利用已有的生活经验，让学生举例交流，初步感知物体的占有一定的空间，且有大有小，为继续探索埋下伏笔。】

2、这些我们都能用眼睛直接判断它的大小。今天，老师带来了一个土豆和一个红薯（大小差不多），同学们仔细观察一下，哪个大，哪个小？（学生猜测，意见不一。）

看来光凭观察难以判断出他们的大小，有句话说得好：不怕做不到，就怕（想不到），做到做不到，（一看就知道）。 【设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。】

同桌交流方法，全班汇报。课件演示实验过程

师：请大家观察一下，现在的水面在哪里。

生：现在两杯水都是一样多。

师：我先将土豆和红薯放入水中，大家观察发生了什么变化？ 生：水面上升了

师：说明了什么？

生1：土豆和红薯占了地方。

生2：水其实没有增加，是土豆和红薯把水挤到上面来了。

师：请大家再观察比较一下两个杯子的水面，你发现了什么？是什么原因呢？

生1：两个杯子的水面不一样高了。

生2：放土豆的水面高，说明土豆大。

生3：放土豆杯子的水面高，放红薯的杯子的水面低,说明土豆

占的空间比红薯占的空间大。

师：从刚才的实验中，我们知道土豆和红薯都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。 【设计意图：通过实验来体验“物体都占有一定的空间”，使“物体所占空间的大小”变得可观察、可感受。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，深刻感知了体积的实际含义。】

3、其实，所有的物体都占有一定的空间，如课桌占有一定的空间，课本占有一定的空间，房间也占有一定的空间，你能再举一些物体占有空间的例子吗？

班内交流想法，充分让学生联系实际多说。及时进行鼓励性评价。 学生1：桌子占有房子的空间。

生2：铅笔占有一定的空间。

生3：电脑占有一定的空间。

„„

师：像桌子、铅笔、电脑等我们就叫做物体。

揭示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。

【设计意图：在交流中，使学生感受到物体占有一定的空间，而且所占空间的大小有所不同。经历数学存在于生活周围。】

三、探究“容积”

1、出示油桶、杯子、纸盒、水桶、长方体等物体。说说这些物体是什么？它们有什么作用？可以用来装东西。

像油桶、杯子等可以用来容纳别的物体的器皿，我们称之为容器。。

2、我这还有两个容器，是什么？烧杯、水槽。昨天我们一家人去爬山，带了两瓶水，出示一瓶矿泉水（一大口瓶装的一瓶水）走在半山腰，女儿口渴了，闹着要喝水，我的条件是，要喝水必须喝完，

我就将瓶子扔进垃圾桶了。女儿一听，急了，看了又看。一个高，一个矮；一个胖，一个痩。不知喝哪一瓶。

这两个容器哪一个装水多呢？请同学们小组讨论，想好了的可以利用桌上的实验仪器验证一下。

生1：把两个容器装满水，分别倒入同一个哪容器中，看哪一瓶倒得杯子数多，哪一瓶就装的水多。

师：请二位学生上台，一个倒水，一个计数，全班认真观察并计数。(学生参与实验过程，能提高他们的自信心，增强学习的兴趣)

师：通过实验，我们知道，矿泉水倒了二杯，大口瓶倒了一杯和125毫升。我们建议我女儿喝哪一瓶？

【设计意图：实验方案，激活思维，增强探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示，使学生充分感知容积的意义。】

3、这两个容器装的水的体积就是它们的容积。揭示容积概念：:容器所能容纳的别的物体的体积叫容器的容积。

师：“容纳”是什么意思？

师出示半瓶水，这半瓶水叫容纳吗？为什么？

学生交流对词语的理解。

通过实验、交流是学生准确理解“容纳”就是“装满”的意思。 师：现在我们利用这些现成的容器来说一说，满茶叶的茶叶盒

这个茶叶筒里能放茶叶，放满茶叶时，茶叶的体积就是这个茶叶筒的容积。谁再来举个例子？

生1：铅笔盒里装满铅笔，铅笔的体积就是铅笔盒的容积。

师：想想铅笔是什么形状的？

生：圆柱体。

师：圆柱体的铅笔与铅笔之间有空隙，想想能装满吗？

生：不能！还要装入一些沙子填充空隙，现在铅笔和沙子的体积才是铅笔盒的容积。

生2：桶子里装满大米。米的体积就是桶子的容积。

生3：杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积。

生4：空气球里吹满空气，空气的体积就是空气球的容积。

„„

师：是不是所有的物体都具有容积？学生交流。

小结：只有空心的物体才具有容积。

四、区别“体积”和“容积”的不同

1、大家对容积有了比较深入的理解了。现在我们回顾一下刚才所学的内容。什么是体积？什么是容积？

2、小组讨论，从测量角度和大小来比较“体积”和“容积”有什么不同？从测量方法来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。

从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积.当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。

3、思考1：物体的体积越大，容积越大吗？（不一定，有些物体没有容积）

思考2：容器的体积越大，容积越大吗？（不一定，容器壁很厚时，体积大容积也会很小）

五、操作感悟

1、拿出橡皮泥，第一次捏成球，第二次捏成正方体，第三次捏成长方体。想：体积变化了吗？（没有）

小结：同一物体形状改变，体积未变。

2、有8个完全一样的小正方体拼成了一个大正方体，如果从一个角上拿走一个小正方体，表面积有没有变化?体积呢?为什么?

3、用大小相同的小正方体,按下面的要求搭一搭。

（1）搭出两个物体，使它们体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。

4、求做一个无盖木箱的用料多少，是求木箱的（表面积）。 求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（体积）。

求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（容积）。

5、填一填

（1）、一元硬币和一角硬币相比，（一元硬币）的体积比较大。

（2）、妈妈把豆腐切成了若干块，豆腐的总体积（不变）。

（3）、矿泉水瓶里装满水，瓶子里水的（体积）就是瓶子的（容积）。

6、数学故事

在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想啊想„„

同学们，上了这节课，你们能想出好办法帮小伙计解决这个难题吗？ 板书设计：

体积 与 容积

物体所占空间的大小叫物体的体积。

不随形状而改变。

容器所能容纳别的物体的体积叫容器的容积。

不计壁厚：容积＝体积

随容器壁厚而改变

计壁厚：容积〈 体积

教学反思:

本节课学生情绪饱满，兴趣浓厚，效果很好。课前活动本来是为了让孩子们体会桌椅和同学都占据了空间，活动比较困难，虽然有人谈到了活动不舒展，但多数学生谈感受时说自己很开心，因为课前的活动让他们感觉老师对他们的关心，很温暖。作为老师，我很惭愧，本来设计活动是为教学做铺垫而安排的环节，却让孩子们如此夸赞一番很是过意不去。现在想来，平时我们是多么的忽略孩子们的感受啊，一个不经意的做法就让他们小小的心灵感到温暖，我觉得我们确实不得不反思今后的课堂内外，是不是除了可以关心孩子们学习之外，更应该多关注一下孩子们的情感发展呢？

课中的活动如“摸同桌感受人占有空间”、“用实验的方法证明哪个杯子盛水多”、“捏橡皮泥证明物体形状改变，体积未变”、“按要求搭一搭”、“数学小故事为店小二想办法”等环节都让孩子们兴奋，陶醉其中，激发他们的灵感和思维的火花，想出一个又一个很特别的解法，真是很让人惊叹！

总之，好课必须是以学生的认知为前提，以学生的兴趣为基石，以充分的实践为主线，以教师的引导为航向，以目标的达成为结果，以能力的提高为终结的课。要让节节课都能有如此的火候，需教师天天的修炼！