概率论基本概念_第一章概率论的基本概念试卷答案

第一章 概率论的基本概念试卷答案

一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）

1. C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D

二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分 1331

11. 0.3 12.24 13. 4 14.3

三、计算题（本大题共9题，15-21题每小题6 分，22-23题 每小题8 分，共58 分）

（1）15. 解：A ； （2）AB ； （3）A ⋃B ⋃C ；

（4）AB ⋃A C ⋃BC ; （5）A ⋃B ⋃C ； （6）；

（7）⋃C ⋃B ⋃A 或⋃⋃ （8）ABC ；（9）⋃⋃16. 解：

116

P =1-6= 0. 4112（1）；

14C 12C 6112

P == 0. 0073612（3）

C 64⨯112P == 0. 00061612（2）；

17. 解：

131213111C 4C 13+C 4C 13C 39C 4C 13C 13C 13P === 0. 602P =1- 0. 60233C 52C 52或

18. 解： P (A ⋃B ) =1-P (A ⋃B ) =1-[P (A ) +P (B ) -P (AB )] =1-[0. 4+0. 5-P (B A ) P (A )]

=1-[0. 9-0. 45⨯0. 4]=0. 28．

19. 解: AB ⊃ABC 0≤P (ABC )

20. 解：设A 为{由出生活到20岁}的事件，B 为{由出生活到25岁}的事件

则所求事件的概率为P (B |A ) =11115++-0--0+0=44488 P (AB ) P (A ) B ⊂A ∴AB =B

P (B |A ) =P (AB ) P (B ) 0. 41=== P (A ) P (A ) 0. 82

21. 解： 设如下事件：

A ：“甲工序的产品是次品”

B ：“乙工序的产品是次品”

C ：“产品是合格品” 显然C =，因与相互独立，故

P (C ) =P () P () =(1-P (A ))(1-P (B ))

=(1-0. 01)(1-0. 02) =0. 9702

22. 解: 设事件A 为“抽到的一人为男性”；事件B 为“抽到的一人为色盲”

351, P (B A )== 510020

2251= P A =, P B A =510000400则 P (A )=)()

P (B )=P (A )P (B A )+P A P B A ) ()

312131=⨯+⨯=[1**********]

23. 解：令B =“被检验者患有肝癌”， A =“用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，P (A |B ) =0. 95, P (A |) =0. 10, P (B ) =0. 0004

（1）P (A ) =P (B ) P (A |B ) +P () P (A |)

=0. 0004⨯0. 95+0. 9996⨯0. 1=0. 1003 4

P (B |A ) =

（2）P (B ) P (A |B ) P (B ) P (A |B ) +P () P (A |) =0. 0004⨯0. 95= 0. 00380. 0004⨯0. 95+0. 9996⨯0. 1

四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分） 24. 证：⇒： A 与B 独立，∴与B 也独立。

∴P (B |A ) =P (B ), P (B |) =P (B )

∴P (B |A ) =P (B |)

⇐： 0

P (B |A ) =

又P (AB ) P (B ) , P (B |) =P (A ) P ()

P (AB ) P (B ) =P (A ) P () P (B |A ) =P (B |) ∴ 而由题设

即[1-P (A )]P (AB ) =P (A )[P (B ) -P (AB )]

∴P (AB ) =P (A ) P (B ) ，故A 与B 独立。