五轴并联机床的尺度综合 并联机床的特点

第28卷第1期 2006年1月

文章编号:1002-0446(2006) 01-0076-05

机器人

ROBOT

V o. l 28, N o . 1

Jan . , 2006

五轴并联机床的尺度综合

彭斌彬, 高峰

1

2

*

(1. 北京航空航天大学机械工程及自动化学院, 北京 100083; 2. 上海交通大学机械学院, 上海 200030)

摘 要:基于逆向思维提出了一种满足工作空间要求的五轴并联机床的尺度综合方法. 首先用极坐标来描述并联机床的姿态空间; 然后基于工作空间的要求得到运动平台上铰链点与固定平台上铰链点的距离极值表达式; 最后考虑到杆件的力传递性能, 得到一组性能较优的参数. 该方法对类似的并联机构的尺度综合具有较高的参考价值.

关键词:逆向思维; 工作空间; 尺度综合; 并联机器人中图分类号: TP 24 文献标识码: B

D i m ension Synthesis of a 5-A xis ParallelM achi ne Tool

PENG B i n -b i n , GAO Feng

(1. S c h ool of M ec han i ca lE ng i n ee ring, B ei hang University , B eijing 100083, China; 2. S c hool of M ec hanical Eng i n e ering, Shangha i Jiaotong Un i v e rsit y, Shangha i 200030, Ch i na )

Abstract :Based on the i nverse though t , an approach is presented for the di m ens i on synthesi s o f a 5-ax is para llelm ach i ne

too l to sa ti sfy the require m en ts ofw orkspace . F i rstl y , t he orien tati on w orkspace of the parall e lm ach i ne t oo l is descri bed w ith

the po l ar coord i nate . Then , the ex tre m e value expressi ons of distance bet ween t he j o i nts on the m ov ing platf o r m and the jo i nts on t he fi xed p l atfor m are ob tai ned based on the requ irement of w orkspace . F ina lly , the di m ensi onal para m e ters of the parallel machine too l w ith better pe rf o r m ance are obta i ned consi der i ng t he strut f o rce trans m ission perfor m ance . T his ap -proach prov i des a h i gh reference value for di m ens i on syn t hesis o f the othe r parall e l k i ne m atic m echan i s m si m ilar to it . K eyword s :i nverse t hought ; w orkspace ; di m ensi on synt hesis ; pa ra lle l robo t

1 引言(Introduction)

20世纪90年代问世的并联机床因具有很多潜在的优点引起了众多学者的关注. 文中研究的并联机床结构是我们基于复合支链构造的全并联新型结构

[4]

[1~3]

就是一个难题. 基于并联机器人的性能的尺度综合肯定要在一定的工作空间内来进行, 因此设计并联机器人时首先要解决的问题是满足一定的工作空间要求, 然后才是在满足工作空间要求的基础上通过进一步调整合适的尺寸使得机构具有更好的性能.

基于逆向思维先用极坐标的形式来描述工作空间, 根据所要求的工作空间反过来设计并联机床杆件和固定平台的运动学结构参数, 同时考虑到机床的杆件的力传递性能, 进一步对参数进行调整, 使得机床具有更好的性能.

, 其自由度数为5. 与常见的基于S te w art 平台

的并联机床结构相比, 其减少了一个不必要的自由度, 降低控制的难度, 也减少了制造成本; 与串并联

的混合结构相比, 其采用全并联结构, 具有更大的刚度.

并联机床是基于并联机器人机构开发的, 对并联机器人的尺度综合方法也适合于并联机床. 目前并联机器人的尺度综合方法较少, 而且主要是基于并联机器人机构的性能来进行综合

[5~10]

2 机床结构及其描述(Structure of the par -allel m achine tool and its for m ulation)

五轴并联机床的样机如图1所示, 共有5条支链, 其中有4条支链是由做直线运动的滑块、虎克

, 对于基于

工作空间的尺度综合比较少, 主要是由于对自由度

数较多的并联机器人来说, 其工作空间的描述本身

*

基金项目:国家杰出青年基金资助项目(50125516). :04-

第28卷第1期彭斌彬等: 五轴并联机床的尺度综合 77

铰、定长杆和球铰组成, 第5条支链是复合支链, 由做直线运动的滑块、做空间球面平移运动的机构(上下平台大小相等, 3条定长杆长度相等, 与其相连的虎克铰中的转动副的内外轴线相互平行) 和虎克铰组成, 各滑块在相互平行的直线导轨上运动. 图2为机床的结构简图

.

3 基于工作空间要求的尺度综合(D i m en -sion synthesis based on works pace re -quire m ent)

3. 1 工作空间描述

欧拉角参数相互耦合且是在动系中表示, 不利于描述姿态空间大小, 为能更直观地描述工作空间, 采用极坐标的方式来描述姿态空间, 这种方式描述姿态空间简单, 不产生奇异.

假设刀具轴线初始位置与y 轴重合, 若其与y 轴的偏角为W , 其在xoz 平面的投影线与x 轴的夹角用C 来表示. 从这可以看出, 描述姿态的参数都是夹角, 不同以往的旋转角描述. 由于C 为方位角, 其在[0, 2P ]内变化, 偏角W 就可以表示机床实现姿态的能力. 方位角C 和偏角W 与描述机床运动的欧拉角H 和

H =a tan (-) cos W

图1 五轴并联机床样机

F i g. 1 P ro totype o f the 5-ax i s pa ra lle lm ach i ne too

l

(1) (2)

3. 2 尺度与工作空间的关系

若已知刀具刀尖的位置(x, y , z ) 、刀具轴线的姿态角W 和C 以及运动平台铰链点在动坐标系的位置, 根据逆向求解, 就可以求出运动平台上各铰链点在固定坐标系的位置, 运动平台上各铰链点离导轨的最小距离和最大距离就很容易得到, 满足工作空间要求的最短杆长就可以获得, 本文根据这个思想设计了并联机床的结构参数. 下面以刀具偏角W 为20b , 运动平台的结构参数如表1所示, 位置空间为

图2 五轴并联机床结构简图

F i g . 2 T he sche m a tic arch itecture o f the 5-ax is

para llel machine tool

导轨是相互平行布置, 故这个方向上机床的性能是各向同性的. 这里取截面y =0, 而要求的工作空间是圆柱体, 在这个截面上的工作空间就为一个圆了, 由于并联机床的结构对称, 圆的圆心就定义在z 轴上. 若在z 轴方向的坐标为z 0, 圆的半径为r , 工作空间内任意一点与圆心的连线与x 轴的角度为G , 这样可得:

x =r cos G G I

z =z 0+r sin G

[0, 2P )

(3)

图2中点A i (i =1~4) 为动平台上的铰链点, 其在动坐标系O c -x c y c z c 的坐标为(x A i , y Ai , z A i ). 点G 为

动平台上与平动机构的上平台相连的虎克铰中心, 其在动坐标系O c -x c y c z c 的坐标为(x G , y G , z G ). 点A 5与点G 之间的距离在运动中保持不变, 且两点间不存在相对转动. 运动平台与各运动滑块间分别通过定长杆或平动机构相连, 各等效杆长分别为L i (i =1~5). B i (i =1~5) 为各运动滑块上的铰链点, 其在定坐标系O-xyz 中的坐标为(x Bi , y B i , z Bi ). 导轨E 1E 2、E 3E 4和E 5E 6相互平行, 且导轨E 1E 2和E 3E 4对称布置在导轨E 5E 6两侧. 运动平台的二维转动用H 和

78 机 器 人2006年1月

表1 并联机床运动平台的结构参数(单位:mm ) Tab le 1 S tructu re para m e ters of th e m oving p latfor m

of the parallel mach ine tool (un it :mm )

1

x i

-1061066

21061066

3-1061066

41061066

501000

内实现所要求的姿态角时, 点A i (i =1, 3) 到其对应

的导轨的距离的平方为:

L i =(r cos G +x A i cos H -y A i s i n H cos

+z A i sin H sin

G I

22

2

[0, 2P ) (4)

y i z i

-5501000-5501000-3501000-3501000-8101000-1621634-1621634-1621634-1621634

01000

给定一组z 0和e 值, H 和

539mm.

同理可得点A 1到导轨的距离的最小值和最大值的等高线也有同样的规律, 只是其最大值与最小值

之差为676mm .

点A 5到其对应的导轨的距离的最大值和最小值比较简单, 很容易得到:

L 5max =z 0+r -y G s i n W

L 5m in =z 0-r +y G sin W

(5) (6)

如果只考虑满足工作空间的要求, 选定一组z 0和e 值且令杆长参数大于其对应的最大值就可以达到要求了, 这样就有很多解满足这一要求, 但是满足要求的并联机床可以有不同的结构参数, 其性能差异较大, 为获得更好的性能, 下面从杆件的力传递性能出发来进一步确定并联机床的结构参数.

4 基于力传递性能的综合(I ntegration based

on the force transitivity)

如果杆长参数远大于其所要求的值, 那么杆件与导轨的夹角的最小值R m in 将非常小, 并联机床运动平台上受到沿垂直导轨方向的力且运动平台要沿受

(

a)

力的方向运动, 这时电机所要提供的力就必须很大; 如果杆长参数比所要求的值只大一点点, 那么杆件与导轨的夹角的最大值R max 将非常大, 并联机床运动平台上受到沿导轨方向的力且运动平台要沿受力的方向运动, 这时杆件所要承受的力就必须很大, 因此R m in 过小或者R max 过大都是不利的.

为了获得一组比较合适的最小值R m in 和最大值R m ax , 根据图3(a ) 选取一系列并联机床运动平台上铰链点到导轨的最小值, 杆长值大于并联机床运动平台上铰链点到导轨的最大值. 图4为并联机床运动平台上铰链点到导轨的距离最小值不同时, 取得不同杆长值的情况下杆件与导轨的夹角的最大值和最小值曲线. 图中的数值为并联机床运动平台上铰

(b )

图3 点A 3到对应导轨的距离的等高线F ig . 3 Contour curves o f t he distance bet w een po i n t A 3

t gu i il

链点到导轨的最小值, 下面一组曲线为杆件与导轨

的最小夹角值, 上面的一组曲线为杆件与导轨的最大夹角值, 横坐标为杆长取值与并联机床运动平台,

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轨的夹角值. 从图4可以看出, 随杆件的长度值增大, 杆件与导轨的最大夹角值和最小夹角值都减小; 并联机床运动平台上铰链点到导轨的最小值越大, 杆件与导轨的最大夹角值和最小夹角值也越大. 为获得较好的力传递性能, 杆件与导轨的夹角取值在[35b , 75b

].

定参数z 0和e , 然后再由图3和图4去确定杆长值,

并确保杆件与导轨的夹角极值在一个合理的范围内.

由图5可以看出, 导轨宽度在800mm 、中心高度在940mm 左右时, 铰链点A 3与导轨构成的平面与坐标平面xoy 的夹角在一个比较好的范围内, 由图3(a ) 知这时点A 3到其导轨的距离最小值为800mm 左右, 再根据图4就可以确定杆件长度为1450mm 左右能保证杆件与导轨的夹角在一个合理的范围内, 这样就可以保证并联机构既满足工作空间要求, 又具有良好的力传递性能.

(

a)

(a)

(b )

图4 杆件与y 轴的夹角的最值曲线be t w een t he struts and y -ax is

F i g . 4 T he ex tre m e va l ue curves o f i ncl uded ang les

为具体确定参数z 0和e , 还要考虑并联机床运动平台上铰链点与导轨构成的平面xoy 与坐标平面的夹角, 记为S . 图5为点A 3与导轨构成的平面与坐标平面xoy 的最大夹角和最小夹角等高曲线, 图中的数字为铰链点与导轨构成的平面与坐标平面xoy 的夹角的大小. 同理可得点A 1与导轨构成的平面xoy 与坐标平面的最大夹角和最小夹角等高曲线.

(b)

图5 点A 3与对应导轨构成的平面与坐标平面x oy 的夹角等高线F i g. 5 Con t our curves o f i nc l uded ang les bet ween the coo rdina te

plane x oy and the plane de fi ned by po i nt A 3

and the co rrespondi ng guide ra il

5 并联机床最终尺度确定(Deter m ination of

the m achine tool di m ension)

为保证铰链点与导轨构成的平面xoy 与坐标平

, 5 如果要求与杆件3相连的导轨、与杆件1相连的导轨二者在同一直线上, 而且要求有同样的结构参数z 0和e , 则确定这些参数时要综合考虑这两个支链的要求.

80 机 器 人2006年1月

1000mm, 工作空间中心高度在1150mm 左右, 这样就要对支链3的杆长参数做进一步的调整. 由图5知, 这时铰链点A 3与导轨构成的平面与坐标平面xoy 的夹角也在一个比较好的范围内, 最后由图3和图4得到杆件长度应该在1690mm 左右. 其与杆件1的长度差不多, 为减少零件种类, 便于模块化生产, 取杆件3和杆件1的长度都为1776mm.

确定参数z 0后, 杆5的长度根据式(5) 和式(6) 以及图4(b) 就很好确定了, 由于采用相同的z 0值时, 很难保证杆件5与导轨的夹角在一个合理的范围内, 所以其值最后又进行了调整. 最后得到的参数如表2所示.

表2 所设计的其它的并联机床结构参数(单位:mm )

T ab le 2 O ther d esi gn ed stru cture para m eters of th e paralle lm ach i ne too l (un it :mm )

支链1

导轨宽度中心高度杆长

[1**********]6

支链[1**********]76

支链5015272024

这样下平台的结构参数、杆长参数、工作空间中

心位置参数和滑块的行程参数就都确定下来了, 并联机床的运动学参数也就都确定了.

6 结论(Conclusion)

研究一个五轴并联机床的尺寸综合方法, 得到如下结论:

(1) 用极坐标来描述机床的姿态非常直观. (2) 基于工作空间的要求设计五轴并联机床的运动学参数.

(3) 最终参数的确定也考虑到机床的力传递性要求.

(4) 对其它类似的并联机构的尺度综合具有一定的指导意义.

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2004.

由前面所确定的机床结构参数, 根据反解就可得到满足工作空间一个截面上运动要求的滑块行程. 由于导轨平行布置, 如果在所要求的行程的基础上沿同一个方向都加上圆柱工作空间的圆柱高度

值, 则并联机床在整个圆柱形工作空间中运动时滑块的行程也就获得了. 因所要求的工作空间为刀具偏角W 为20b 、位置空间为

表3 圆柱形工作空间内运动时滑块所需要的行程(单位:mm )

T ab le 3 Ran ge of the li near sli d es i n cylinder workspace (un it :mm )

滑块1

滑块2

滑块3

滑块4

滑块5

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最小值-2454194-2454194-234166-234166-3285116最大值-1106141-[1**********]154

1134154

-1563170

从表3中可以看到滑块1和滑块2的行程参数

的最大值和最小值相等, 滑块3和滑块4的行程参数的最大值和最小值相等, 这是由并联机床的结构对称布置所致.

作者简介:

彭斌彬(1975-), 男, 博士生. 研究领域:并联机器人技术及应用.

高 峰(1956-), 男, 博士, 教授, 博士生导师. 研究领域:并

联机器人技术及应用.