方程的根与函数的零点教学设计【“函数的零点”教学设计】

　　摘要　函数的零点是高中课程标准新增的内容。它将代数和几何结合在一起，充分体现了数形结合思想我们教师应该在函数零点的求解与个数判断上作深入研究。在教学中要渗透一些数学思想。
　　关键词　函数的零点数形结合转化思想
　　
　　普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1，苏教版，对函数零点的教学设计为：①提出问题；②给出概念；③实例应用；④总结结论。笔者认为教材的教学设计不是很好，所以进行了二次开发，作了如下的设计：
　　
　　一、教学过程
　　
　　1　创设情景提出问题
　　师：方程Inx+x-4=0是否有实根?
　　设计意图：教材从学生熟知的二次函数展开讨论，这样的引人缺乏吸引力，学生不感兴趣，因此我们应该重新思考，举出学生陌生的问题作为情境。这样才能吸引注意力，激发学习兴趣。
　　2　探索交流发现新知
　　师：为了解决上述问题，我们先研究y=x2-2x-3的图像。回答：①x2-2x-3=0的根是什么?②方程的根和函数图像与x轴交点之间有什么联系?
　　生：学生结合图像回答。
　　师：引出课题：函数的零点。再思考：
　　①函数的零点与方程的根、函数图像之间有什么联系?
　　生：函数的零点－方程的根－图像与x轴交点。
　　②函数的零点是点吗?
　　生：不是，是图像与x轴交点的横坐标，是实数。
　　设计意图：引导学生遇到复杂问题时简单化，寻找类似简单问题的解决方法，进行合理迁移，培养学生解决新问题的能力。
　　3　师生互动总结方法
　　师：课本P75例1。
　　生：自行阅读。
　　师：例2：函数f(x)=lnx+x-4的零点的个数为_________。
　　生：无法求根，可作函数的图像，再判断。
　　师：图像不熟悉怎么办?
　　生：可转化为熟悉的图像，转化为y1=lnx与y2=-x+4的交点个数。
　　师：非常好!通过方程的等价转化，实现未知向已知转化。
　　设计意图：对于新问题，引导学生建立函数与方程的联系，由未知向已知转化，渗透转化思想，并培养从不同角度思考问题的习惯。
　　师：函数零点的求解与个数的判断，有什么方法?
　　生：讨论，总结方法：①(代数法)求相应方程的根。②(几何法)转化为函数图像的交点。
　　4　乘胜追击得出结论
　　师：f(*)=lnx+x-4有零点的区间为(k，k+1)，则整数k的值为________。
　　生：由图像可知零点在(1，4)，要细化，考查(1，4)中的整数，得k=2.
　　师；解后反思，发现f(2)0，这说明什么?
　　生：y=f(x)在(2，3)上必有零点。一般地，若y=f(x)在[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0是否没有?
　　生：不是!如：f(x)=x3-3x在[-1，2]上。
　　设计意图：打破教材的神圣地位，培养学生质疑的习惯，帮助学生养成严谨的思维。
　　师：函数零点个数的判断究竟该如何?
　　生：若y=f(x)在[a，b]上的图像是一条不间断的曲线。①若f(a)f(b)0，则y=f(x)在(a，b)上零点个数不确定：③若f(a)f(b)=0，则y=f(x)在区间端点中至少有一个零点。各种情况具体几个要研究函数性质。
　　6　当堂训练促进深化
　　(1)f(x)=xlgx-1有零点的区间为(k，k+1)，则整数k的值为______。
　　(2)方程3x+log2x=0在[0.25，1]内实数根的个数为_______。
　　设计意图：通过当堂训练，来增强学生对所学内容的理解，完善知识结构体系!
　　7　课堂小结形成网络
　　◆函数的零点概念：函数的零点－方程的根－图像与x轴交点。
　　◆函数的零点个数的判断方法
　　◆数学思想：函数与方程、数形结合、转化思想。
　　设计意入：回忆本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴原本分散的知识经过梳理更加系统化、结构化，初步形成知识网络。
　　
　　二、对本教学设计的思考
　　
　　教材的二次开发主要有四个过程：课程情景化、课程重构、多元主体对话和课程教学一体化的过程
　　本课从未矧的方程出发，建立合理的情境，让学生陷入困境，激发求知欲。这样的设计体现了新课程以学生为主体的思想，变“被动学习”为“主动学习”。
　　本节课的思维活动紧紧围绕着函数的零点这一核心内容由低到高，逐步深入的展开，始终渗透着数学的三大思想方法：函数与方程、转化与化归、数形结合。
　　教学不是简单的传递、灌输书本知识，而应结合具体教学情境创造性的使用教材，其间可涉及教材内容的调整加工、教材资源的整合和教师自主开发的教学资源等。从而达到更好地开发教材的目的。