高效几何课堂与合理设计问题 什么叫刀具的合理几何参数

　　[摘要]课堂教学的有效性是当今教学研究的核心问题，几何课的高效来自对问题的合理设计，笔者认为：对于几何课本上的一些难点问题应从学生的本身为出发点。即要注意问题设计的层次性。注重建模思想的培养和对学生设计适当的开放性问题。这样才能提高几何课堂教学的效率。
　　[关键词]高效；合理；层次性；建模；开放性
　　
　　新课程给我们提出了一个让人深思的问题，那就是如何提高课堂教学的有效性问题。实际上，学生探究活动所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独立完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。教师可通过合理的问题设计引导学生进行有效性学习。
　　
　　一、高效的几何课堂应注重问题设计的层次性
　　
　　学生是有差异的，对于教师给出的探究的问题，并不是对于每一名学生通过自主探究都得到或者抓住问题的本质，在探究过程中如何让有差异的学生都能积极有效地参与课堂、积极思维，这就要求问题设计要具有层次性。
　　例如，对于“三角形全等条件的探索”，一种方案是让学生小组合作探究全等的条件，这个问题比较发散，基础中等或中等偏下的学生来说。会觉得无所适从。如果改用分层设计(1)：两个三角形满足一个条件时全等吗?这时大部分学生会想到，一个条件要么是一对角相等，要么是一对边相等，几乎所有学生都画出图形说明，通过观察、比较，得出两个三角形不一定全等这时教师再给出问题(2)：满足两个条件的两个三角形全等吗?学生想到了满足两个条件的情况有三种，两边对应相等，一边一角对应相等，两角对应相等，引导学生具体确定条件进行验证，发现都不能判断两个三角形全等。那么两个三角形全等需要几个条件呢?学生自然而然地想到了三个条件，有三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等，而两角一边与两边一角又各有两种情况。如此引导。循序渐进，使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣、成功的快乐。
　　
　　二、高效的几何课堂应重视建模思想，突破问题难点
　　
　　几何图形，它们都是由一些基本图形构成，解几何题就是想办法使一般图形转化成基本图形，并且用其性质去解决问题。人教版新课程九年级(下)中，相似三角形的判定的预备定理就是一个很好的例证。这类问题可概括为两种基本模型：
　　
　　在教学中，我们应该有目的地引导学生对模型加以研究，重视以下两个方面的问题。
　　
　　1.运用基本模型，发挥模型的功能作用
　　几何研究的对象是图形，识图是学习几何的基本功，识图能力强则解题能力则强。因此教学中我们应该选择一些有代表性习题，帮助学生分析图中的基本图形，找出解决问题的突破口，发挥模型的功能作用，从而突破问题难点。在证明线段成比例时，我们尽量引导学生运用基本模型来解决问题，分析问题是符合“A”型还是“X”型的，从而较快地解决问题。
　　
　　2.构造基本模型，培养学生探索全新意识
　　许多比例线段问题是以四边形形式出现。学生往往感到难以下手。如果把问题中条件与结论涉及的线段描成粗实线再适当添加辅助线，构成基本模型，使复杂问题转化为简单问题，同时学生创新意识也能得到培养。
　　
　　三、高效的几何课堂还应重视适当地设计开放性问题
　　
　　在几何课教学中，有些问题需要学生去探究，尤其是具有开放性的问题不同的设计给学生带来不同的体验。如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学。通常有这样的设计方案。
　　方案一：学生跟着老师按步骤画。(1)画不在同一直线上的三点。(2)连接任意两点的线段得三角形。(3)画出i边的垂直平分线交于一点，然后提出问题：为什么这三条线交于一点?得出：不在同一直线上的三点确定一个圆。再让学生思考：在同一直线上的三点能否确定一个圆?
　　方案二：教师提出如下问题进行引导。
　　问题一：1.画圆，使它经过已知点A，你能画出几个这样的圆?2.这些圆的圆心的位置分布是否有规律?让学生动手实践得出结论。
　　问题二：1.画圆，使它经过已知点A，B，你能画出几个这样的圆?2.观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?让学生小组合作完成。
　　问题三：1.画圆，使它经过已知点A，B，C，你是如何做的?你能画出几个这样的圆?2.这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?在老师的指导下完成。
　　由于教师设计了一系列有层次、合理性、开放性问题。学生在画图过程中，自然而然地想到了分类思想，顺理成章地解决了这个难题。
　　课堂教学的高效性是建立在教师对教学问题精心设计的基础上，学生的观察、实验、猜想、推理等自主探索活动都是围绕设计的问题而开展的。如果脱离了实际问题盲目地安排学生活动，只能流于形式，不可能有高效的课堂教学，也不符合新课程的精神!